13.2全等三角形的条件（SAS）(江西省吉安地区永新县)
文档属性
| 名称 | 13.2全等三角形的条件（SAS）(江西省吉安地区永新县) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 183.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-10-13 22:51:00 | ||
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文档简介
课件20张PPT。13.2 全等三角形的条件(SAS)江畔中学：龙清华 制复习回顾 上节课我们探索了 两个三角形如果具备三条边对应相等，那么这两个三角形全等我们简称为:“边边边”或 “SSS”证明两个三角形全等的书写格式：（1）准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；（2）写出在哪两个三角形中；（3）摆出三个条件用括号括起来；（4）写出全等结论。已知：如图所示，AC=FE，BC=DE，AD=FB，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，需要那些条件？如何证明？证明：∵ AD=FB∴ AD＋BD=FB＋BD即AB=FD在△ABC与△FDE中AC=FEBC=DEAB=FD∴ △ABC≌△FDE（SSS）例如：探究一 如果两个三角形具备两边一角对应相等，情况又如何呢？ 首先，我们来探索一下两边一角对应相等会
出现几种情况的对应方式？1、两边夹角对应相等。2、两边一角(角非两边夹角)对应相等。共两种我们先来探究两边夹角对应相等时 两个三角形是否全等 先任意画一个△ABC，再画一个△DEF 使得DE=AB，EF=BC， ∠E = ∠B ；
观察所得的两个三角形是否全等。DEFMN画法：1、画∠MEN= ∠B 2、在边EM上截取点D，使ED=AB；
在边EN上截取点F，使EF=BC。3、连接DF请观察△ABC与△DEF是否能完全重合公理2（全等三角形判定2） 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等。
简写成“边角边”或“SAS”
用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）DE=AB∠E = ∠BEF=BC我们再来探究两边及一边的对角对应 相等时，两个三角形是否一定全等？请看下面满足条件两个三角形G在△ABC与△DEF中，
已知:AB=DE,AC=DF , ∠B = ∠E 。请观察，上面这两个三角形是否一定全等？不一定全等注意：利用两边一角判定两个△全等时，
这个角一定要是这两边所夹的角。1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用
符号写出来.练习一例1：如图AC与BD相交于点O。已知OA=OC，OB=OD，
说明△ AOB≌ △ COD的理由。证明：在△ AOB与 △ COD中OA=OCOB=OD∠ AOB = ∠ COD∴ △ AOB≌ △ COD （SAS）注意学会利用对顶角相等来证题 如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？ ABCED变式题理由与上题相同例2 ： 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。证明：在△ CAB与 △ DBA中AC=BD∠CAB= ∠DBAAB=AB∴ △ CAB ≌ △ DBA∴ BC=AD请说明 PA=PB 的理由已知：如图，直MN⊥AB,垂足为C,
且AC=CB.点P在MN上.证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90°在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC∴PA=PB例3例题4：1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证： △ABD≌△ACE
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）
∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD与△ACE
AB=AC（已知）
∠BAD= ∠CAE （已证）
AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS)ABD CE求证：1.BD=CE
2. ∠B= ∠C
3. ∠ADB= ∠AEC
∠2 （∠3 （∠ 1（ ∟ ADBCE变式1：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证： ⑴ △DAC≌△EABBE=DC
∠B= ∠ C
∠ D= ∠ E
BE⊥CD FMABCED变式2：已知，如图等边△ABE与等 边△BCD在线段AC的同侧 求证： △ABD≌△EBC∠1 ()∠2）∠3A B C DE变式3：已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形。
求证：DC=BE想一想：
你还能写出哪些结论
）∠2∠3 (∠1 (1.如图：若AB=AC，则添加条件
（只需填一个）
可得△ABD≌ △ACD?1、∠BAD= ∠CAD练习二答案2、BD=CD要点复习与回顾：㈠1、边角边的内容是什么？
2、边角边的作用:
（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）
3、怎样找已知条件:
[一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边 、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）]
总结：已知中找。图形中看 归纳小结：
l.利用全等三角形证明线段或角相等, 是证明 线段 或角相等的重要方法之一，其思路如下：
⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中.
⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.
⑶设法证出所缺的条件.
2.利用全等三角形解决实际问题的步骤：
⑴先确定实际问题应用哪些几何知识解决.
⑵根据实际抽象出几何图形.
⑶结合图形和题意写出已知，求证.
⑷经过分析，找出证明途径.
⑸写出证明过程. 再见！
出现几种情况的对应方式？1、两边夹角对应相等。2、两边一角(角非两边夹角)对应相等。共两种我们先来探究两边夹角对应相等时 两个三角形是否全等 先任意画一个△ABC，再画一个△DEF 使得DE=AB，EF=BC， ∠E = ∠B ；
观察所得的两个三角形是否全等。DEFMN画法：1、画∠MEN= ∠B 2、在边EM上截取点D，使ED=AB；
在边EN上截取点F，使EF=BC。3、连接DF请观察△ABC与△DEF是否能完全重合公理2（全等三角形判定2） 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等。
简写成“边角边”或“SAS”
用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）DE=AB∠E = ∠BEF=BC我们再来探究两边及一边的对角对应 相等时，两个三角形是否一定全等？请看下面满足条件两个三角形G在△ABC与△DEF中，
已知:AB=DE,AC=DF , ∠B = ∠E 。请观察，上面这两个三角形是否一定全等？不一定全等注意：利用两边一角判定两个△全等时，
这个角一定要是这两边所夹的角。1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用
符号写出来.练习一例1：如图AC与BD相交于点O。已知OA=OC，OB=OD，
说明△ AOB≌ △ COD的理由。证明：在△ AOB与 △ COD中OA=OCOB=OD∠ AOB = ∠ COD∴ △ AOB≌ △ COD （SAS）注意学会利用对顶角相等来证题 如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？ ABCED变式题理由与上题相同例2 ： 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。证明：在△ CAB与 △ DBA中AC=BD∠CAB= ∠DBAAB=AB∴ △ CAB ≌ △ DBA∴ BC=AD请说明 PA=PB 的理由已知：如图，直MN⊥AB,垂足为C,
且AC=CB.点P在MN上.证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90°在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC∴PA=PB例3例题4：1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证： △ABD≌△ACE
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）
∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD与△ACE
AB=AC（已知）
∠BAD= ∠CAE （已证）
AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS)ABD CE求证：1.BD=CE
2. ∠B= ∠C
3. ∠ADB= ∠AEC
∠2 （∠3 （∠ 1（ ∟ ADBCE变式1：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证： ⑴ △DAC≌△EABBE=DC
∠B= ∠ C
∠ D= ∠ E
BE⊥CD FMABCED变式2：已知，如图等边△ABE与等 边△BCD在线段AC的同侧 求证： △ABD≌△EBC∠1 ()∠2）∠3A B C DE变式3：已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形。
求证：DC=BE想一想：
你还能写出哪些结论
）∠2∠3 (∠1 (1.如图：若AB=AC，则添加条件
（只需填一个）
可得△ABD≌ △ACD?1、∠BAD= ∠CAD练习二答案2、BD=CD要点复习与回顾：㈠1、边角边的内容是什么？
2、边角边的作用:
（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）
3、怎样找已知条件:
[一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边 、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）]
总结：已知中找。图形中看 归纳小结：
l.利用全等三角形证明线段或角相等, 是证明 线段 或角相等的重要方法之一，其思路如下：
⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中.
⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.
⑶设法证出所缺的条件.
2.利用全等三角形解决实际问题的步骤：
⑴先确定实际问题应用哪些几何知识解决.
⑵根据实际抽象出几何图形.
⑶结合图形和题意写出已知，求证.
⑷经过分析，找出证明途径.
⑸写出证明过程. 再见！