人教A版必修二8.5.1直线与直线平行 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
高中数学一年级
8.5 空间直线、平面的平行
在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位
置关系，重点研究了两条直线平行，得到了两条直线
平行的性质，以及判定两条直线平行的定理。类似地，
空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着
广泛的应用，也是我们要重点研究的内容。本节我们
研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些
平行关系的判定和性质。
8.5.1 直线与直线平行
问题1.判断下列命题的真假
在同一平面内，如果两条直线没有公共点，则两直线平行。
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行。
1
（一）情境引入
在空间中是否正确？
真
真
真
观察长方体的侧棱有什么关系？图片中的直线间的位置关系是什么？观察房间，哪些直线是平行？
观
察
思
考
动手
实验
3．把一张长方形的纸对折几次，打开，观察折痕，这些折痕之间有什么关系？
（二）形成新知
a
b
c
基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（通常称为平行线的传递性）
（二）形成新知
a b c
若a// b，b// c则a//c
基本事实4是判断证明空间中两直线平行的重要
依据。
（三）公理应用
练习
在长方体ABCD-A1B1C1D1， E、F 分别为B1D1和D1B 的中点，长方体的各棱中与EF 平行的直线有哪些？
F
E
C
D
B
A
D
1
A
1
B
1
C
1
F
G
H
E
A
B
D
C
（三）公理应用
例1
在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是棱AB 、BC、CD、DA的中点
求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明：在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，
所以EH//BD，EH= BD，
同理，FG//BD，FG= BD，
所以EH//FG，EH=FG，
所以四边形EFGH是平行四边形。
变式：例1条件不变，若对角线AC=BD，四边形EFGH什么图形？
菱形
（三）公理应用
空间中两直线平行的证明方法：
1.利用定义：证明两条直线共面且无公共点。
2.利用平面几何知识（三角形、梯形的中位线，平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等）证明。
3.利用基本事实4，即找到第三条直线c,使a//c,b//c,从而得到a//b。
如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
（三)公理应用
问题4
在平面几何中我们学过等角定理 “如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。” 在空间中是否成立？
B
A C
B1
A1 C1
D1
E1
D
E
如何对结论进行证明
5
证明两角相等的常用方法有哪些？
（三)公理应用
如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
已知：∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1，AC//A1C1，且射线AB与A1B1同向，射线AC与A1C1同向
求证：∠BAC=∠B1A1C1
B1
A1 C1
D1
E1
D
E
B
A C
分析：为证明∠BAC=∠B1A1C1，我们构造两个全等三角形.
（三)公理应用
证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明，
下面证明两个角不在同一平面内的情形。
分别在∠BAC的两边和∠B1A1C1的两边上截取线段AD=A1D和AE=A1E1.
因为AD // A1D1 所以AA1D1D 是平行四边形，
所以AA1 // DD1 同理可得AA1 // EE1
所以DD1E1E是平行四边形。所以EE1 // DD1
在△ADE和△A1D1E1中，
AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，
于是△ADE≌△A1D1E1，
所以∠BAC=∠B1A1C1
D1
E1
D
E
B
A C
B1
A1 C1
等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
（三)公理应用
思考
讨论
6．如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的关系又如何呢？
结论1 若空间中两个角的两边分别对应平行，且方向都相同（或方向都相反），则这两个角相等。
结论2 若空间中两个角的两边分别对应平行，且一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补。
（三)公理应用
定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
练习：若OA//O'A',OB//O'B',且∠AOB＝1300, 则∠A'O'B'＝
1300
或500
反思2
提高
本节课你学习了什么？
你发现了什么？
有什么收获？
还有什么问题？
（四)归纳总结
1. 完成课本135页 练习
2. 预习8.5.2
作业
（五)布置作业