圆周角(浙江省台州市)
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课件30张PPT。23.1 圆周角1.请说说我们是如何给圆心角下定义的？顶点在圆心的角叫圆心角。2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？同圆（或等圆）中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等. 考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ oABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9探索：画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.1.同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆心角?用量角器量一量这些圆周角你有何发现？2.再用量角器量出圆心角的度数，你有何发现呢?发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.发现:在同圆或等圆中,同弧或等弧
所对的圆周角相等.演示7 怎样证明同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半？ 问题1 在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？圆心在圆周角的一条边 圆心在圆周角的内部圆心在圆周角的外部∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.圆周角和圆心角的关系能否转化为1中的情况?过点B作直径BD.由1可得:圆周角和圆心角的关系2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 过点B作直径BD.由1可得:圆周角和圆心角的关系3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?能否转化为1中的情况?你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆心在圆周角的一条边 圆心在圆周角的内部圆心在圆周角的外部例题 1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A. 1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A.2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB = CF,
弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E，求证：BE=EC.⌒⌒如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的角？思考:90°的圆周角所对的弦是什么? 从而得出结论：90°的圆周角所对的弦是直径.半圆（或直径）所对的圆周角是直角.3、如图, ⊙O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为６cm,
∠ACB 的平分线交⊙O于 D, 求BC、AD、BD的长. 1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2、在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；3、半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°, 90°的圆周角所对的弦是圆的直径.2、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=______；∠BOC =140° ∠A=21° 5.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ 5.如图：0A、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC. 求证： ∠ACB=2 ∠BAC.例2、 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)．此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？分析 在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门MN的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较A、B两点对MN张角的大小呢？解 考虑过M、N以及A、B中的任一点作一圆，这里不妨作出⊙BMN，显然，A点在⊙BMN外，设MA交圆于C，则
∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN，
所以∠MAN＜∠MBN．
因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.例3、已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径，求该弦所对的圆心角和圆周角的度数.6.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___.7.已知弧AB=弧AC,∠APC=60°,
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)若BC=4cm,求⊙O的面积..APOBCD8.已知AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,E为OB上一点, 弦AD⊥CE交OC于点F,猜想OE与OF的数量关系,并说明你的理由.9.已知AB是⊙O的直径,M、N分别是AO和BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，则弧AC和弧BD有什么关系？为什么？10.A、B、C是⊙O上三个点,连接弧AB和弧AC
的中点D、E的弦交弦AB、AC于F、G，试
判断△AFG的形状.11.BC为⊙O的直径,AD⊥BC于点D,P是弧AC上的一动点, 连结PB分别交AD、AC于点E，F.
（1）当弧PA=弧AB时，求证：AE=BE；
（2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论.
所对的圆周角相等.演示7 怎样证明同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半？ 问题1 在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？圆心在圆周角的一条边 圆心在圆周角的内部圆心在圆周角的外部∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.圆周角和圆心角的关系能否转化为1中的情况?过点B作直径BD.由1可得:圆周角和圆心角的关系2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 过点B作直径BD.由1可得:圆周角和圆心角的关系3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?能否转化为1中的情况?你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆心在圆周角的一条边 圆心在圆周角的内部圆心在圆周角的外部例题 1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A. 1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A.2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB = CF,
弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E，求证：BE=EC.⌒⌒如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的角？思考:90°的圆周角所对的弦是什么? 从而得出结论：90°的圆周角所对的弦是直径.半圆（或直径）所对的圆周角是直角.3、如图, ⊙O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为６cm,
∠ACB 的平分线交⊙O于 D, 求BC、AD、BD的长. 1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2、在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；3、半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°, 90°的圆周角所对的弦是圆的直径.2、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=______；∠BOC =140° ∠A=21° 5.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ 5.如图：0A、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC. 求证： ∠ACB=2 ∠BAC.例2、 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)．此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？分析 在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门MN的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较A、B两点对MN张角的大小呢？解 考虑过M、N以及A、B中的任一点作一圆，这里不妨作出⊙BMN，显然，A点在⊙BMN外，设MA交圆于C，则
∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN，
所以∠MAN＜∠MBN．
因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.例3、已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径，求该弦所对的圆心角和圆周角的度数.6.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___.7.已知弧AB=弧AC,∠APC=60°,
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)若BC=4cm,求⊙O的面积..APOBCD8.已知AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,E为OB上一点, 弦AD⊥CE交OC于点F,猜想OE与OF的数量关系,并说明你的理由.9.已知AB是⊙O的直径,M、N分别是AO和BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，则弧AC和弧BD有什么关系？为什么？10.A、B、C是⊙O上三个点,连接弧AB和弧AC
的中点D、E的弦交弦AB、AC于F、G，试
判断△AFG的形状.11.BC为⊙O的直径,AD⊥BC于点D,P是弧AC上的一动点, 连结PB分别交AD、AC于点E，F.
（1）当弧PA=弧AB时，求证：AE=BE；
（2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论.
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