13.2三角形全等的条件(ASA)(AAS)(江西省吉安地区永新县)
文档属性
| 名称 | 13.2三角形全等的条件(ASA)(AAS)(江西省吉安地区永新县) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-10-13 23:06:00 | ||
图片预览
文档简介
课件17张PPT。13.2全等三角形的条件 （ASA）（AAS）江畔中学：龙清华 制1.什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等我们已学了
那些判定? 复习 三边对应相等的两个三角形全等。边边边（SSS）：边角边（SAS）： 有两边和它们夹角对应相等的两个三
角形全等。 一张教学用的三角形硬纸板
不小心被撕坏了，如图，你能制
作一张与原来同样大小的新教具
吗？能恢复原来三角形的原貌吗？创设情景,实例引入C探究1 如果两个三角形具备两角一边对应相等，情况又如何呢？ 首先，我们来探索一下两角一边对应相等会
出现几种情况的对应方式？1、两角夹边对应相等。共三种2、有两个角和其中一个角的对边对应相等3、有两个角对应相等，以及一个三角形中的夹边
与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。我们先来探究两角夹边对应相等时 两个三角形是否全等 先任意画一个△ABC，再画一个△DEF 使得EF=BC， ∠E = ∠B ，∠F = ∠C；
观察所得的两个三角形是否全等。画法：1、画EF=BC 2、画∠MEF = ∠B;再画∠NFE= ∠C
EM、FN交于点D.请观察△ABC与△DEF是否能完全重合DEFABCMN注意：
用量角器
采用度量
法画一个
角等于已
知角。公理3（全等三角形判定3） 有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴ △ABC≌△DEF（SAS）∠A= ∠D∠B = ∠EAB=DE如图： 在△ABC与△DEF中，
如果∠A= ∠D , ∠B = ∠E , AB=DE
那么， △ABC≌△DEF 如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
能利用角边角条件证明你的结论吗？探究2证明：∵ ∠A＋∠B＋∠C=180o
∠D＋∠E＋∠F=180o∴ ∠C=∠F又∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中∠B=∠E∠C=∠FBC=EF∴ △ABC≌△DEF （ASA） 有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形是否全等？ 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
(简写成“角角边”或“AAS”）公理3的推论如图： 在△ABC与△DEF中，
如果∠A= ∠D , ∠B = ∠E , BC=EF
那么， △ABC≌△DEF用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中∴ △ABC≌△DEF （AAS）例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：BD=CE 证明 ：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴BD=CE又∵AB=AC（已知）∴AD=AE（全等△的对应边相等）O如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么BD和CE还相等么？为什么？
探究3 有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？观
察如图：△ABC是直角三角形，
∠ACB＝90o ,CD AB,垂足为D。则在△ACD与△CBD中便有：∠A= ∠1
∠ADC= ∠CDB=90o
CD=CD试想△ACD与△CBD会全等吗？ 两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD如果把已知中的∠3=∠4
改成, ∠D=∠C
此题又如何?
变式 已知，如∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD证明：∵ ∠3=∠4∴ ∠ABC=∠ABD在△AB C与△ ABD中∠1=∠2∠ABC=∠ABDAB=AB∴ △AB C ≌ △ ABD (ASA)∴ AC=ADAO=BO还有吗？填一填2、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE
求证：AB=AC证明 ：∵∠3=∠4（已知）
∴∠ 5=∠6（等角的补角相等）
∵ ∠1=∠2（已知）
∴∠3－∠1=∠4－∠2
∴∠______=∠_____∴△ ____≌ △____( )
∴AB=AC ( )
1、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？
为什么？AD与BC呢？∴ AB=CD BC=AD
（全等三角形对应边相等）做一做 用数字标出角
书写证明时方便证明：连接AC∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）∴ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4在△ABC与△CDA中∠1＝∠2 （已证）AC=AC （公共边）∠3＝∠4 （已证）∴ △ABC≌△CDA（ASA）做一做2、如图，已知∠1=∠2 ∠3=∠4
求证：BD=CD证明：∵ ∠3=∠4∴ ∠AEB=∠AEC在△AB E与△ ACE中∠1=∠2∠AEB=∠AECAE=AE∴ △AB E ≌ △ ACE (ASA)∴ AB=AC在△AB D与△ ACD中AB=AC∠1=∠2AD=AD∴△AB D≌ △ACD(SAS)∴ BD=CD知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B
的距离，可以在AB的垂线BF上取两点
C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线
DE，使A， C，E在一条直线上，这时
测得DE的长就是AB的长。为什么？1.你能总结出我们学过哪些判定三角形
全等的方法吗？小结2.要根据题意选择适当的方法。3.证明线段或角相等，就是证明它们所
在的两个三角形全等。
那些判定? 复习 三边对应相等的两个三角形全等。边边边（SSS）：边角边（SAS）： 有两边和它们夹角对应相等的两个三
角形全等。 一张教学用的三角形硬纸板
不小心被撕坏了，如图，你能制
作一张与原来同样大小的新教具
吗？能恢复原来三角形的原貌吗？创设情景,实例引入C探究1 如果两个三角形具备两角一边对应相等，情况又如何呢？ 首先，我们来探索一下两角一边对应相等会
出现几种情况的对应方式？1、两角夹边对应相等。共三种2、有两个角和其中一个角的对边对应相等3、有两个角对应相等，以及一个三角形中的夹边
与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。我们先来探究两角夹边对应相等时 两个三角形是否全等 先任意画一个△ABC，再画一个△DEF 使得EF=BC， ∠E = ∠B ，∠F = ∠C；
观察所得的两个三角形是否全等。画法：1、画EF=BC 2、画∠MEF = ∠B;再画∠NFE= ∠C
EM、FN交于点D.请观察△ABC与△DEF是否能完全重合DEFABCMN注意：
用量角器
采用度量
法画一个
角等于已
知角。公理3（全等三角形判定3） 有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴ △ABC≌△DEF（SAS）∠A= ∠D∠B = ∠EAB=DE如图： 在△ABC与△DEF中，
如果∠A= ∠D , ∠B = ∠E , AB=DE
那么， △ABC≌△DEF 如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
能利用角边角条件证明你的结论吗？探究2证明：∵ ∠A＋∠B＋∠C=180o
∠D＋∠E＋∠F=180o∴ ∠C=∠F又∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中∠B=∠E∠C=∠FBC=EF∴ △ABC≌△DEF （ASA） 有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形是否全等？ 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
(简写成“角角边”或“AAS”）公理3的推论如图： 在△ABC与△DEF中，
如果∠A= ∠D , ∠B = ∠E , BC=EF
那么， △ABC≌△DEF用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中∴ △ABC≌△DEF （AAS）例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：BD=CE 证明 ：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴BD=CE又∵AB=AC（已知）∴AD=AE（全等△的对应边相等）O如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么BD和CE还相等么？为什么？
探究3 有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？观
察如图：△ABC是直角三角形，
∠ACB＝90o ,CD AB,垂足为D。则在△ACD与△CBD中便有：∠A= ∠1
∠ADC= ∠CDB=90o
CD=CD试想△ACD与△CBD会全等吗？ 两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD如果把已知中的∠3=∠4
改成, ∠D=∠C
此题又如何?
变式 已知，如∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD证明：∵ ∠3=∠4∴ ∠ABC=∠ABD在△AB C与△ ABD中∠1=∠2∠ABC=∠ABDAB=AB∴ △AB C ≌ △ ABD (ASA)∴ AC=ADAO=BO还有吗？填一填2、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE
求证：AB=AC证明 ：∵∠3=∠4（已知）
∴∠ 5=∠6（等角的补角相等）
∵ ∠1=∠2（已知）
∴∠3－∠1=∠4－∠2
∴∠______=∠_____∴△ ____≌ △____( )
∴AB=AC ( )
1、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？
为什么？AD与BC呢？∴ AB=CD BC=AD
（全等三角形对应边相等）做一做 用数字标出角
书写证明时方便证明：连接AC∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）∴ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4在△ABC与△CDA中∠1＝∠2 （已证）AC=AC （公共边）∠3＝∠4 （已证）∴ △ABC≌△CDA（ASA）做一做2、如图，已知∠1=∠2 ∠3=∠4
求证：BD=CD证明：∵ ∠3=∠4∴ ∠AEB=∠AEC在△AB E与△ ACE中∠1=∠2∠AEB=∠AECAE=AE∴ △AB E ≌ △ ACE (ASA)∴ AB=AC在△AB D与△ ACD中AB=AC∠1=∠2AD=AD∴△AB D≌ △ACD(SAS)∴ BD=CD知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B
的距离，可以在AB的垂线BF上取两点
C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线
DE，使A， C，E在一条直线上，这时
测得DE的长就是AB的长。为什么？1.你能总结出我们学过哪些判定三角形
全等的方法吗？小结2.要根据题意选择适当的方法。3.证明线段或角相等，就是证明它们所
在的两个三角形全等。