第二章 一元二次方程综合提升卷（含解析）

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第二章综合提升卷 北师大版数学 九年级上册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.若，为方程的两个实数根，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知、是一元二次方程的两根，则的值是（　　）
A. B. C. D.
3.的倒数的绝对值（　　）
A. B. C. D.
4.我市某校九（）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九（）班学生共送出贺卡张．问：该班共有多少个学生？如设该班共有个学生，则可列方程为( )
A.（） B.（）
C.（） D.（）
5.用配方法解方程，则方程可变形为( )
A. B. C. D.
6.输入一组数据，按如图所示的程序进行计算，输出结果如下表：

分析表格中的数据，估计方程的一个正数根的大致范围为（）
A. B.
C. D.
7.一元二次方程的根的情况是（）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
8.已知下列方程： ；；；；．其中是一元二次方程的有（）
A.个 B.个 C.个 D.个
9.定义运算
例如则方程的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.只有一个实数根
10.反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.已知（）（），则的值是 ．
12.若是完全平方式，则的值是
13.年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于平方步，且它的宽比长少步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的宽为步，则可列方程为
14.若是从，，，三个数中任取的一个数，是从，两个数中任取的一个数，那么关于的一元二次方程有实数根的概率为 ．
15.已知方程是关于的方程，当满足条件： 时，它是一元一次方程；当满足条件： 时，它是一元二次方程
16.一个凸多边形共有条对角线，则该多边形的边数是 ．
三、解答题(共7小题,满分72分)
17.当取何值时，关于的一元二次方程.
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个相等的实数根；
(3)没有实数根.
18.某水果经销商上个月销售一种新上市的水果，平均售价为元/千克，月销售量为千克．经市场调查发现：若将该种水果的价格调低至元/千克，则本月销售量(千克)与售价(元/千克)之间满足一次函数关系，当时，当时，.
(1)求与之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)；
(2)已知该种水果上个月的成本价为元/千克，本月的成本价为元/千克，要使本月销售该种水果所获利润比上个月增加，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果的价格每千克应调低至多少元(利润售价成本价)？
19.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不低于元，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？
20.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
21.春节前夕，便民超市把一批进价为每件元的商品，以每件定价元销售，每天能售出件．销售一段时间后发现：如果每件涨价元，那么每天就少售件；如果每件降价元，那么每天能多售出件．为了使该商品每天销售盈利为元，每件定价多少元？
22.年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元(每次只能使用一张)．某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价．

23.有人患了流感，此流感传染了两轮，其中第二轮传染后新增患者为人，求每轮传染中平均一个人传染了几个人．
解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，得 .
两边开平方，得.
所以(不合题意，舍去)，.
答：每轮传染中平均一个人约传染了个人．
以上解答是否正确？若不正确，请指出错误原因并给出正确解答．
参考答案
1.【答案】B
【解析】∵，为方程的两个实数根，
故，，
从而，
∴，
由根与系数的关系得：
，，
故原式.
2.【答案】A
【解析】分析：直接根据根与系数的关系求解．
解：∵、是一元二次方程的两根，
∴．
故选：．
3.【答案】C
【解析】【分析】先求出的倒数，然后求其绝对值即可．
【解答】解：的倒数的绝对值是．
故选．
4.【答案】B
【解析】【分析】设全班有名同学，根据全班互赠贺卡，每人向本班其他同学各赠送一张，全班共相互赠送了张可列出方程．
【解答】解：∵全班有名同学，
∴每名同学要送出贺卡（）张；
又∵是互送贺卡，
∴总共送的张数应该是（）．
故选．
5.【答案】D
6.【答案】C
【解析】由表格可知，
当时，，
当时，，
故时，
， 故选
7.【答案】B
【解析】，
方程有两个不相等的实数根．故选．
8.【答案】B
【解析】根据一元二次方程定义的要点：一元、二次、整式方程来判断．
整理，得，是一元二次方程．
不是整式，故原方程不是一元二次方程．
整理，得，是一元二次方程．
方程中有两个未知数，不是一元二次方程．
整理，得，不是一元二次方程．
故选
9.【答案】A
【解析】由新运算的定义可得，
，
方程有两个不相等的实数根，
因此本题选．
10.【答案】D
【解析】当时,反比例函数的图象在第一、三象限；当时，反比例函数的图象在第二、四象限．
中，由反比例函数图象知，与一次函数图象矛盾，故不正确；
中，由反比例函数图象知，与一次函数图象一致，而一次函数的图象与轴交于负半轴，得，解得,与矛盾，故不正确；
中，由反比例函数图象知,与一次函数图象矛盾，故不正确；
中，由反比例函数图象知，由一次函数图象知，而一次函数的图象与轴交于正半轴，得，解得，所以，故正确．故选．
11.【答案】
【解析】（）（），
（）（），
（）（），
，，
，，
∵不论、为何值，不能为负数，
∴，
据此可知答案为：．
12.【答案】
13.【答案】
【解析】设长方形田地的宽为步，则长为步.
根据长方形面积 = 长宽，得.
故答案为.
14.【答案】
【解析】从，，三个数中任取的一个数，从，个数中任取的一个数则共有种结果，且每种结果出现的机会相同，关于的一元二次方程有实数根的条件是，在上面得到的数对中验证得出答案即可．
解：从，，三个数中任取的一个数，从，三个数中任取的一个数则共有：种结果为、、、、、，
满足关于的一元二次方程有实数根，则，符合的有、、、，个，
关于的一元二次方程有实数根的概率为．
故答案为：．
本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．
15.【答案】；≠
【解析】当，即时，方程是一元一次方程；当≠，即≠时，方程是一元二次方程．
16.【答案】
【解析】设多边形有条边，由题意得 ，
解得，(不合题意舍去)．
故答案为.
17.【答案】(1)方程有两个不相等的实数根，
则

，
解得.
(2)方程有两个相等的实数根，
则

，
解得.
(3)方程没有实数根，
则

，
解得.
【解析】(1)由，解出的取值范围即可.
(2)由，解出的值即可.
(3)由，解出的取值范围即可.
18.【答案】(1)解：根据题意,得
解得
与之间的函数解析式为
(2)依题意有,
即,
整理,得,
解得.
因为要让顾客得到实惠,所以,
即该种水果的价格每千克应调低至元
【解析】(1)代入的两组对应值,解方程组求出,即得与的函数解析式；
(2)先求出上个月的利润,得到本月的利润,然后根据“销售量(售价成本价)利润”列方程求解
19.【答案】解：设每件衬衫应降价元．
根据题意，得（）（）=1200
整理，得
解得：，．
∵要求每件盈利不低于元，
∴应略去，
解得：．
答：每件衬衫应降价元．
【解析】利用衬衣平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利每天销售的利润是解题关键．
20.【答案】(1)解：设每千克核桃应降价元，根据题意，得化简，得，解得，答：每千克核桃应降价元或元
(2)由（）可知每千克核桃可降价元或元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价元此时，售价为（元），答：该店应按原售价的九折出售
【解析】(1)设每千克核桃应降价元，根据题意列方程求解即可.
(2)根据（1）的结论结合题意进而求解即可.
21.【答案】解：①设每件应降价元，（）（），
∵＜，
∴原方程无实数根；
②设每件应该涨价元，
（）（），
解得：，，
则元，
元，
答：为了使得该商品每天盈利元，每件定价应为或元
【解析】首先根据题意列出方程，利用根的判别式判断方程没有实数根后再列出方程求解即可．
22.【答案】解：设该电饭煲的进价为元，根据题意，得
.
解得.
答:该电饭煲的进价为元．
【解析】根据满元立减元可知，打八折后的总价减去元是实际付款数额，即可列出等式．
23.【答案】解：不正确．错误原因：没有正确理解题意，列出错误的方程．
正确解答如下：
第一轮传染后共有个人患流感,第二轮传染后新增患者为人．
于是可列方程：.
解得(不合题意,舍去）
答：每轮传染中平均一个人传染了个人．
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