2.4 圆周角（培优训练）(无答案)2023-2024学年苏科版数学九年级上册

2.4 圆周角（培优训练）-苏科版九年级上册
一．选择题
．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（　　）
A．95° B．100° C．105° D．130°
．如图，B、C是圆A上的两点，AB的垂直平分线与圆A交于E、F两点，与线段AC交于点D，若∠DBC＝30°，AB＝2，则弧BC＝（　　）
A．π B．π C．π D．π
．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为（　　）
A．70° B．65° C．50° D．45°
．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
．如图，⊙O的直径AB为8，D为上的一点，DE⊥AC于点E，若CE＝3AE，∠BAC＝30°，则DE的长是（　　）
A． B．﹣2 C． D．
．圆中一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
．如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（　　）
A．70° B．55° C．35° D．20°
．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝90°，∠B＝60°，BC＝3，AD＝2，则AB的长为（　　）
A．6﹣2 B．12﹣4 C．3﹣4 D．6﹣8
．如图，点A，B，C在⊙O上，∠1＝40°，∠C＝25°，则∠B＝（　　）
A．100° B．70° C．55° D．65°
．如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且＝，射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作∠GON＝m，交BC于点N．则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形CGON的面积（　　）
A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．保持不变 D．一直减小
二．填空题
．如图，线段CD上一点O，以O为圆心，OD为半径作圆，⊙O上一点A，连结AC交⊙O于B点，连结BD，若BC＝BD，且∠C＝25°，则∠BDA＝　 　．
．如图，半圆的直径AB＝5cm，弦AC＝3cm，把AC沿直线AD对折，且AC恰好落在AB上，则AD的长为 　 　．
．如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至点E，若∠DCE＝72°，则∠BOD的度数为 　 　．
．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，且∠APC＝45°，若PC2+PD2＝32，则⊙O的半径为 　 　．
．一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12cm，BC＝5cm，则圆形镜面的半径为 　 　．
三．解答题
．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°．连接BD，作CF⊥BD，分别交BD，⊙O于点E，F，连接BF，交AD于点M，AB＝BC．
（1）求证：BF∥CD．
（2）当AD+CD＝5时，求线段BD的长．
．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．
（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；
（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的长．
．如图，A，B是⊙O上的两点，点C在⊙O内，点D在⊙O外，AD，BD分别交⊙O于点E，F．求证∠ACB＞∠ADB．
．已知CD为⊙O的直径，A、B为⊙O上两点，点C为劣弧AB中点，连接DA、BA、AC，且∠B＝30°．
（1）求证：∠D＝30°；
（2）F、G分别为线段CD、AC上两点，满足DF＝AG，连接AF、OG，取OG中点H，连接CH，请猜测AF与CH之间的数量关系，并证明．
．如图，⊙O的直径CD分别与弦AB，AF交于点E，H，连接CF，AD，AO．已知CF＝CH，FB＝BD．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若AE＝4，OH＝1，求AO的长．