13.3等腰三角形测试题（无答案）2023-2024学年华东师大版八年级上册数学
文档属性
| 名称 | 13.3等腰三角形测试题（无答案）2023-2024学年华东师大版八年级上册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 440.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-20 14:02:45 | ||
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文档简介
华东师大版八年级上册数学13.3等腰三角形测试题
时间：120分钟 分数：120分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）如图，在ABC中，已知，BD是边AC上中线．若，则∠CBD的度数为（ ）
A．35° B．55° C．65° D．110°
2．（本题3分）如图，D为内一点，平分，，，若，．则的长为（ ）A．1 B． C．2 D．
3．（本题3分）在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点，若，，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
4．（本题3分）如图，在中，，点D为边的中点，点P在边上，，则的最小值等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（本题3分）△ABC中，∠ABC＝∠C，点D、E分别在AC、AB上，且AE=BE，BD＝BC＝AD，∠BDE的度数是（ ）
A．45° B．54° C．60° D．72°
6．（本题3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角相等
B．六边形的外角和比五边形的外角和大
C．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
D．有一个角是的三角形是等边三角形
7．（本题3分）如图，在中，，平分交于点，交于点，若，则的度数为（ ）
A．48° B．42° C．37° D．32°
8．（本题3分）直线、、、如图所示，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）一个六边形ABCDEF的六个内角都是120°，连续四边的长依次为AB＝1，BC＝3，CD＝3，DE＝2，那么这个六边形ABCDEF的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
10．（本题3分）如图，已知AB∥CD，AC＝BC，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
11．（本题3分）如图，已知在△ABC中，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，DF＝DE，DG∥AB，交点AC于G点．现有四个结论：①AE＝AF；②∠B＝∠C；③△GAD是等腰三角形；④AD⊥BC．其中正确的有（ ）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
12．（本题3分）如图：已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，（点不与，重合），给出以下五个结论中正确的有（ ）
①；②；③是等腰直角三角形；④ ⑤；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共24分）
13．（本题3分）等腰△ABC中，一边长为18，一边长为8，则此三角形周长等于 ．
14．（本题3分）等边三角形的每个内角为 度．
15．（本题3分）如图，在中，，是中点，，垂足为，，则的度数为 ．
16．（本题3分）如图，，点P在射线ON上，以P为圆心，PO为半径画圆弧，交OM于点Q，连接PQ，则 ．
17．（本题3分）如图所示，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，ODAB，OEAC，则图中等腰三角形的个数是 个．
18．（本题3分）如图是屋架设计图的一部分，立柱垂直于横梁，，，则的长度为 （）.
19．（本题3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合.若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是 .
20．（本题3分）如图，和都是等腰三角形，且，当点在边上时， 度．
三、解答题（共60分）
21．（本题8分）如图，以的边和为边向外作等边和等边，连接、．求证：．
22．（本题8分）如图，、分别是和的角平分线，过点O作交、于点、，的周长为16，长为8，求的周长．
23．（本题8分）如图，中，，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且，．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，求的度数．
24．（本题8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）在直线l上找一点P，使PB′+PC的长最短；
（3）若△ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在小正方形的顶点上．这样的点M共有 个．
25．（本题8分）如图，已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且AD=BE=CF，连接AE，BF，CD，相交于Q，M，N.
(1)求证：CD=AE；
(2)求∠ENC的度数：
(3)试判断△QMN的形状，并说明理由
26．（本题10分）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．
答案：∠DAC＝45°
思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；
（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．
27．（本题10分）小明遇到这样一个问题：△ABC是等边三角形，点D在射线BC上 ，且满足∠ADE＝60°，DE交等边△ABC外角平分线CE于点E，试探究AD与DE的数量关系．
【初步探究】小明发现，当点D为BC的中点时，如图①，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够得到线段AD与DE的数量关系．请直接写出结论．
【类比探究】当点D是线段BC上（不与点B，C重合）任意一点时，其它条件不变，如图②，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
【拓展应用】当点D在BC的延长线上时，其它条件不变，连接AE，请在图③中补全图形，并直接写出∠AED的大小．
时间：120分钟 分数：120分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）如图，在ABC中，已知，BD是边AC上中线．若，则∠CBD的度数为（ ）
A．35° B．55° C．65° D．110°
2．（本题3分）如图，D为内一点，平分，，，若，．则的长为（ ）A．1 B． C．2 D．
3．（本题3分）在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点，若，，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
4．（本题3分）如图，在中，，点D为边的中点，点P在边上，，则的最小值等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（本题3分）△ABC中，∠ABC＝∠C，点D、E分别在AC、AB上，且AE=BE，BD＝BC＝AD，∠BDE的度数是（ ）
A．45° B．54° C．60° D．72°
6．（本题3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角相等
B．六边形的外角和比五边形的外角和大
C．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
D．有一个角是的三角形是等边三角形
7．（本题3分）如图，在中，，平分交于点，交于点，若，则的度数为（ ）
A．48° B．42° C．37° D．32°
8．（本题3分）直线、、、如图所示，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）一个六边形ABCDEF的六个内角都是120°，连续四边的长依次为AB＝1，BC＝3，CD＝3，DE＝2，那么这个六边形ABCDEF的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
10．（本题3分）如图，已知AB∥CD，AC＝BC，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
11．（本题3分）如图，已知在△ABC中，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，DF＝DE，DG∥AB，交点AC于G点．现有四个结论：①AE＝AF；②∠B＝∠C；③△GAD是等腰三角形；④AD⊥BC．其中正确的有（ ）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
12．（本题3分）如图：已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，（点不与，重合），给出以下五个结论中正确的有（ ）
①；②；③是等腰直角三角形；④ ⑤；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共24分）
13．（本题3分）等腰△ABC中，一边长为18，一边长为8，则此三角形周长等于 ．
14．（本题3分）等边三角形的每个内角为 度．
15．（本题3分）如图，在中，，是中点，，垂足为，，则的度数为 ．
16．（本题3分）如图，，点P在射线ON上，以P为圆心，PO为半径画圆弧，交OM于点Q，连接PQ，则 ．
17．（本题3分）如图所示，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，ODAB，OEAC，则图中等腰三角形的个数是 个．
18．（本题3分）如图是屋架设计图的一部分，立柱垂直于横梁，，，则的长度为 （）.
19．（本题3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合.若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是 .
20．（本题3分）如图，和都是等腰三角形，且，当点在边上时， 度．
三、解答题（共60分）
21．（本题8分）如图，以的边和为边向外作等边和等边，连接、．求证：．
22．（本题8分）如图，、分别是和的角平分线，过点O作交、于点、，的周长为16，长为8，求的周长．
23．（本题8分）如图，中，，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且，．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，求的度数．
24．（本题8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）在直线l上找一点P，使PB′+PC的长最短；
（3）若△ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在小正方形的顶点上．这样的点M共有 个．
25．（本题8分）如图，已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且AD=BE=CF，连接AE，BF，CD，相交于Q，M，N.
(1)求证：CD=AE；
(2)求∠ENC的度数：
(3)试判断△QMN的形状，并说明理由
26．（本题10分）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．
答案：∠DAC＝45°
思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；
（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．
27．（本题10分）小明遇到这样一个问题：△ABC是等边三角形，点D在射线BC上 ，且满足∠ADE＝60°，DE交等边△ABC外角平分线CE于点E，试探究AD与DE的数量关系．
【初步探究】小明发现，当点D为BC的中点时，如图①，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够得到线段AD与DE的数量关系．请直接写出结论．
【类比探究】当点D是线段BC上（不与点B，C重合）任意一点时，其它条件不变，如图②，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
【拓展应用】当点D在BC的延长线上时，其它条件不变，连接AE，请在图③中补全图形，并直接写出∠AED的大小．