第一单元长方体和正方体精选题（单元测试）数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一单元长方体和正方体精选题（单元测试）数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-19 15:16:06 | ||
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文档简介
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第一单元长方体和正方体精选题（单元测试）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下面的平面图中，（ ）不能折成正方体。
A． B． C．
2．一个无盖的长方体水桶，长a厘米，宽b厘米，高h厘米，做这个水桶用料（ ）平方厘米。
A．abh B．
C． D．
3．把一个正方体分割为两个一样的长方体后，表面积（ ）。
A．不变 B．比原来小了 C．比原来大了
4．一根长方体木料长2m，宽和高都是2dm，把它锯成3段，表面积至少增加（ ）。
A．8 B．16 C．24 D．12
5．用一根长（ ）厘米的铁丝正好可以围成长6厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架。
A．26 B．78 C．52 D．60
6．一个长方体的体积与一个棱长为4cm的正方体的体积相等，长方体的高为8cm，长方体的底面积是（ ）cm2。
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题
7．1.2L＝( )cm3 750dm3＝( )m3
3dm28cm2＝( )dm2 0.69m3＝( )dm3＝( )mL
8．一个正方体的棱长之和是48厘米，它的表面积是( )平方厘米；它的体积是( )立方厘米。
9．如下图，一根2.5m长的方钢，把它沿虚线截成2段，表面积增加60cm2，则原来方钢的体积是( )cm3。
10．如下图：西红柿的体积是( )cm3。
11．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的( )倍，体积就扩大到原来的( )倍。
12．一桶油4.5升，如果把它装在底面积是40平方厘米，高20厘米的长方体玻璃瓶子里，至少要准备( )个这样的瓶子。
三、判断题
13．把一个长方体的铁块铸成一个正方体铁块，体积不变。( )
14．（a不为0）。( )
15．用4个大小一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体。( )
16．一个正方体的棱长总和为24厘米，它的表面积是24平方厘米。( )
17．把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的体积不变。( )
四、图形计算
18．求如图的体积。
19．下图是一个长方体纸盒的展开图，计算这个长方体纸盒的表面积和容积。（单位：cm。）
五、解答题
20．一个盛有水的长方体鱼缸，从里面量，长2m，宽0.6m，水深1.2m，把一些石子放入鱼缸后，石子完全浸没在水中，水深1.6m（没有水溢出）。这些石子的体积是多少立方米？
21．挖一个长60米、宽30米、深20分米的长方体水池，一共需挖土多少立方米？如果在水池的底面和侧面抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
22．一间长8米、宽6米、高2.5米的办公室需要粉刷，已知门窗共42平方米，需要粉刷的面积有多大（地面不刷）？
23．如图是一个无盖长方体铁盒其中的两个面，想一想。
（1）这个铁盒可能有（ ）种形状。
（2）请你选择其中的一种形状，根据图中有关数据算一算，制作这个铁盒用了多少铁皮？
24．如图是一个无盖的长方体纸盒的展开图。（单位：厘米）
（1）做这个纸盒至少需要多少平方厘米的纸板？
（2）这个纸盒的容积是多少毫升？
参考答案：
1．A
【分析】根据正方体展开图的类型，主要分为“1－4－l”型，“2－3－1”型， “2－2－2”型，“3－3”型，据此判断解答即可。
【详解】A．，不属于正方体展开图的类型，所以不能折成正方体；
B．，属于“1－4－l”型，所以能折成正方体；
C．，属于“1－4－l”型，所以能折成正方体。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体的展开图，明确正方体的展开图的特征是解题的关键。
2．C
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝，无盖则说明求的是五个面的面积，也就是一个底面加上左右面再加上前后面即可。
【详解】由分析可知：
做这个水桶用料平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确无盖水桶求的是五个面的面积是解题的关键。
3．C
【分析】把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积增加了两个正方形的面，所以表面积增加了，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，
把一个正方体分割为两个一样的长方体后，表面积比原来的大。
故答案为：C
【点睛】解答本题时可以画图帮助理解，明确表面积增加了两个正方形的面是解答本题的关键。
4．B
【分析】将长方体木料锯成3段，只需要锯（3－1）次，每次增加两个面，求出截面面积，乘增加的面数即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
2×2×4＝16（dm ）
故答案为：B
【点睛】关键是理解锯的段数和次数之间的关系，确定增加的面数。
5．C
【分析】求围成长方体框架用的铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
【详解】（6＋5＋2）×4
＝13×4
＝52（厘米）
故答案为：C
【点睛】掌握长方体的棱长总和计算公式是解题的关键。
6．C
【分析】首先根据正方体的体积公式：v＝a3，求出正方体的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，用体积除以高即可求出它的底面积。
【详解】4×4×4÷8
＝64÷8
＝8（cm2）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用。
7． 1200 0.75 3.08 690 690000
【分析】1L＝1000mL，1mL＝1cm3，1m3＝1000dm3，1dm2＝100cm2，1L＝1dm3，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。
【详解】（1）1.2×1000＝1200（mL）
1200mL＝1200cm3
（2）750÷1000＝0.75（m3）
（3）3dm28cm2＝3dm2＋8cm2＝3dm2＋（8÷100）dm2＝3dm2＋0.08dm2＝3.08dm2
（4）0.69×1000＝690（dm3）
690dm3＝690L
690×1000＝690000（mL）
所以，1.2L＝1200cm3，750dm3＝0.75m3，3dm28cm2＝3.08dm2，0.69m3＝690dm3＝690000mL。
【点睛】本题主要考查单位换算，熟记单位之间的进率和高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。
8． 96 64
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】正方体的棱长：
48÷12＝4（厘米）
正方体的表面积：
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
正方体的体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
【点睛】灵活运用正方体的棱长总和、表面积、体积计算公式是解题的关键。
9．7500
【分析】把这块长方体的方钢沿虚线截成2段，表面积会增加两个横截面的面积，已知增加的面积是60cm2，除以2求出其中一个横截面的面积，即这块方钢的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据即可求出原来方钢的体积。
【详解】2.5m＝250cm
60÷2×250
＝30×250
＝7500（cm3）
【点睛】此题的解题关键是弄清立体图形切割后表面积的变化情况，再利用长方体的体积公式求解。
10．150
【分析】先用减法求出西红柿对应的容器内的水位高度，西红柿的体积＝容器的长×容器的宽×西红柿对应的水位高度，据此解答。
【详解】10×10×（10－8.5）
＝100×1.5
＝150（cm3）
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，求出西红柿对应的水位高度是解答题目的关键。
11． 9 27
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此再结合积的变化规律可知，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的（3×3）倍，体积就扩大到原来的（3×3×3）倍。
【详解】3×3＝9
3×3×3＝27
所以，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的9倍，体积就扩大到原来的27倍。
【点睛】本题考查了正方体的表面积和体积，解题关键是熟记公式和掌握积的变化规律。
12．6/六
【分析】先根据“长方体的体积＝底面积×高”求出玻璃瓶的容积，并把所求结果的单位转化为升，最后用总升数除以一个玻璃瓶的容积，结果用进一法取整数。
【详解】40×20＝800（立方厘米）
800立方厘米＝0.8升
4.5÷0.8≈6（个）
所以，至少要准备6个这样的瓶子。
【点睛】余下的油装不满一个瓶子时，需要多准备一个瓶子，所以结果需要根据实际情况用进一法取整数。
13．√
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块， 形状虽然改变了，但是体积没变。
【详解】由分析可知：
把一个长方体的铁块铸成一个正方体铁块，体积不变。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义，深刻理解体积的意义是解答本题的关键。
14．×
【分析】立方的算法是三个相同的数相乘，得出这个数的立方，求一个数的立方（三次方）的运算方法，可以用公式表示为a ＝a×a×a。据此解答。
【详解】根据分析得，a ＝a×a×a；比如求2的立方，计算方法是23＝2×2×2＝8。所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要通过正方体的体积一章相关的知识，从而掌握求一个数的立方的计算方法。
15．×
【分析】用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。
【详解】2×2×2＝8（个）
则用8个大小一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，需要的小正方体的总个数是：大正方体每条棱长上的小正方体的个数的3次方。
16．√
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，根据棱长之和公式求出正方体的棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】正方体的棱长：24÷12＝2（厘米）
表面积：2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
所以，正方体的表面积是24平方厘米。
故答案为：√
【点睛】灵活运用正方体的棱长之和公式求出正方体的棱长是解答题目的关键。
17．√
【分析】物体所占空间的大小，叫做物体的体积，据此分析解答。
【详解】立体图形的形状改变了，但是物体所占空间的大小并没有改变，所以把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的体积不变。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键要明确：把正方体转化为长方体，体积不变，形状改变了，表面积也随之发生了变化。
18．343
【分析】正方体的体积等于棱长的立方，把数据代入计算即可解答。
【详解】
19．580cm2；800cm3
【分析】观察长方体展开图可知，长方体的长16cm、宽10cm、高5cm，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】（16×10＋16×5＋10×5）×2
＝（160＋80＋50）×2
＝290×2
＝580（cm2）
16×10×5＝800（cm3）
20．0.48立方米
【分析】根据题意，水面上升的体积就是这些石子的体积。上升部分水的形状是长2米，宽0.6米，高（1.6－1.2）米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】2×0.6×（1.6－1.2）
＝2×0.6×0.4
＝1.2×0.4
＝0.48（立方米）
答：这些石子的体积是0.48立方米。
【点睛】掌握用排水法求不规则物体的体积的方法以及灵活运用长方体的体积计算公式是解题的关键。
21．3600立方米；2160平方米
【分析】（1）要求这个水池需要挖土的立方米数，根据体积公式：体积长宽高，列式计算即可；
（2）首先搞清这道题是求长方体水池的表面积，由“在水池的四壁和底面抹上水泥”，可知是求这个长方体水池的前、后、左、右和下面五个面的面积，计算出这五个面的面积即可。
【详解】20分米米，
（1）这个水池需要挖土的体积：
（立方米）
（2）抹水泥的总面积：
（平方米）
答：这个水池需要挖土3600立方米，抹水泥的总面积是2160平方米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，求体积还是求表面积，求表面积是求几个面的面积，再进一步选择合理的计算方法进行解答问题。
22．76平方米
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积，由此解决问题。
【详解】
（平方米）
答：要粉刷的面积是76平方米。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
23．（1）3
（2）36dm2
【分析】（1）根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。据此可知铁盒的形状。
（2）根据（1）的结果选择一种形状，制作一个无盖长方体铁盒，利用长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答即可。
【详解】（1）由已知的两个面可以确定这个长方体的长是6dm，宽是3dm，高是1dm；或长6dm、宽1dm、高3dm；或长3dm、宽1dm、高6dm三种情况。
（2）如果长方体的长是6dm，宽是3dm，高是1dm，则需要铁皮：
6×3＋（6×1＋3×1）×2
＝18＋9×2
＝18＋18
＝36（dm2）
答：制作这个铁盒用了36dm2铁皮。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用。
24．（1）360平方厘米；（2）576毫升
【分析】（1）通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是16厘米，宽是12厘米，高是3厘米，根据长方体五个面的表面积公式：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：，把数据代入公式计算出这个纸盒的体积，再根据1立方厘米＝1000毫升，转换单位即可。
【详解】（1）
（平方厘米）
答：做这个纸盒至少需要360平方厘米的纸板。
（2）
（立方厘米）
576立方厘米毫升
答：这个纸盒的容积是576毫升。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式并灵活运用。
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第一单元长方体和正方体精选题（单元测试）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下面的平面图中，（ ）不能折成正方体。
A． B． C．
2．一个无盖的长方体水桶，长a厘米，宽b厘米，高h厘米，做这个水桶用料（ ）平方厘米。
A．abh B．
C． D．
3．把一个正方体分割为两个一样的长方体后，表面积（ ）。
A．不变 B．比原来小了 C．比原来大了
4．一根长方体木料长2m，宽和高都是2dm，把它锯成3段，表面积至少增加（ ）。
A．8 B．16 C．24 D．12
5．用一根长（ ）厘米的铁丝正好可以围成长6厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架。
A．26 B．78 C．52 D．60
6．一个长方体的体积与一个棱长为4cm的正方体的体积相等，长方体的高为8cm，长方体的底面积是（ ）cm2。
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题
7．1.2L＝( )cm3 750dm3＝( )m3
3dm28cm2＝( )dm2 0.69m3＝( )dm3＝( )mL
8．一个正方体的棱长之和是48厘米，它的表面积是( )平方厘米；它的体积是( )立方厘米。
9．如下图，一根2.5m长的方钢，把它沿虚线截成2段，表面积增加60cm2，则原来方钢的体积是( )cm3。
10．如下图：西红柿的体积是( )cm3。
11．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的( )倍，体积就扩大到原来的( )倍。
12．一桶油4.5升，如果把它装在底面积是40平方厘米，高20厘米的长方体玻璃瓶子里，至少要准备( )个这样的瓶子。
三、判断题
13．把一个长方体的铁块铸成一个正方体铁块，体积不变。( )
14．（a不为0）。( )
15．用4个大小一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体。( )
16．一个正方体的棱长总和为24厘米，它的表面积是24平方厘米。( )
17．把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的体积不变。( )
四、图形计算
18．求如图的体积。
19．下图是一个长方体纸盒的展开图，计算这个长方体纸盒的表面积和容积。（单位：cm。）
五、解答题
20．一个盛有水的长方体鱼缸，从里面量，长2m，宽0.6m，水深1.2m，把一些石子放入鱼缸后，石子完全浸没在水中，水深1.6m（没有水溢出）。这些石子的体积是多少立方米？
21．挖一个长60米、宽30米、深20分米的长方体水池，一共需挖土多少立方米？如果在水池的底面和侧面抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
22．一间长8米、宽6米、高2.5米的办公室需要粉刷，已知门窗共42平方米，需要粉刷的面积有多大（地面不刷）？
23．如图是一个无盖长方体铁盒其中的两个面，想一想。
（1）这个铁盒可能有（ ）种形状。
（2）请你选择其中的一种形状，根据图中有关数据算一算，制作这个铁盒用了多少铁皮？
24．如图是一个无盖的长方体纸盒的展开图。（单位：厘米）
（1）做这个纸盒至少需要多少平方厘米的纸板？
（2）这个纸盒的容积是多少毫升？
参考答案：
1．A
【分析】根据正方体展开图的类型，主要分为“1－4－l”型，“2－3－1”型， “2－2－2”型，“3－3”型，据此判断解答即可。
【详解】A．，不属于正方体展开图的类型，所以不能折成正方体；
B．，属于“1－4－l”型，所以能折成正方体；
C．，属于“1－4－l”型，所以能折成正方体。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体的展开图，明确正方体的展开图的特征是解题的关键。
2．C
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝，无盖则说明求的是五个面的面积，也就是一个底面加上左右面再加上前后面即可。
【详解】由分析可知：
做这个水桶用料平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确无盖水桶求的是五个面的面积是解题的关键。
3．C
【分析】把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积增加了两个正方形的面，所以表面积增加了，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，
把一个正方体分割为两个一样的长方体后，表面积比原来的大。
故答案为：C
【点睛】解答本题时可以画图帮助理解，明确表面积增加了两个正方形的面是解答本题的关键。
4．B
【分析】将长方体木料锯成3段，只需要锯（3－1）次，每次增加两个面，求出截面面积，乘增加的面数即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
2×2×4＝16（dm ）
故答案为：B
【点睛】关键是理解锯的段数和次数之间的关系，确定增加的面数。
5．C
【分析】求围成长方体框架用的铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
【详解】（6＋5＋2）×4
＝13×4
＝52（厘米）
故答案为：C
【点睛】掌握长方体的棱长总和计算公式是解题的关键。
6．C
【分析】首先根据正方体的体积公式：v＝a3，求出正方体的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，用体积除以高即可求出它的底面积。
【详解】4×4×4÷8
＝64÷8
＝8（cm2）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用。
7． 1200 0.75 3.08 690 690000
【分析】1L＝1000mL，1mL＝1cm3，1m3＝1000dm3，1dm2＝100cm2，1L＝1dm3，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。
【详解】（1）1.2×1000＝1200（mL）
1200mL＝1200cm3
（2）750÷1000＝0.75（m3）
（3）3dm28cm2＝3dm2＋8cm2＝3dm2＋（8÷100）dm2＝3dm2＋0.08dm2＝3.08dm2
（4）0.69×1000＝690（dm3）
690dm3＝690L
690×1000＝690000（mL）
所以，1.2L＝1200cm3，750dm3＝0.75m3，3dm28cm2＝3.08dm2，0.69m3＝690dm3＝690000mL。
【点睛】本题主要考查单位换算，熟记单位之间的进率和高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。
8． 96 64
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】正方体的棱长：
48÷12＝4（厘米）
正方体的表面积：
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
正方体的体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
【点睛】灵活运用正方体的棱长总和、表面积、体积计算公式是解题的关键。
9．7500
【分析】把这块长方体的方钢沿虚线截成2段，表面积会增加两个横截面的面积，已知增加的面积是60cm2，除以2求出其中一个横截面的面积，即这块方钢的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据即可求出原来方钢的体积。
【详解】2.5m＝250cm
60÷2×250
＝30×250
＝7500（cm3）
【点睛】此题的解题关键是弄清立体图形切割后表面积的变化情况，再利用长方体的体积公式求解。
10．150
【分析】先用减法求出西红柿对应的容器内的水位高度，西红柿的体积＝容器的长×容器的宽×西红柿对应的水位高度，据此解答。
【详解】10×10×（10－8.5）
＝100×1.5
＝150（cm3）
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，求出西红柿对应的水位高度是解答题目的关键。
11． 9 27
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此再结合积的变化规律可知，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的（3×3）倍，体积就扩大到原来的（3×3×3）倍。
【详解】3×3＝9
3×3×3＝27
所以，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的9倍，体积就扩大到原来的27倍。
【点睛】本题考查了正方体的表面积和体积，解题关键是熟记公式和掌握积的变化规律。
12．6/六
【分析】先根据“长方体的体积＝底面积×高”求出玻璃瓶的容积，并把所求结果的单位转化为升，最后用总升数除以一个玻璃瓶的容积，结果用进一法取整数。
【详解】40×20＝800（立方厘米）
800立方厘米＝0.8升
4.5÷0.8≈6（个）
所以，至少要准备6个这样的瓶子。
【点睛】余下的油装不满一个瓶子时，需要多准备一个瓶子，所以结果需要根据实际情况用进一法取整数。
13．√
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块， 形状虽然改变了，但是体积没变。
【详解】由分析可知：
把一个长方体的铁块铸成一个正方体铁块，体积不变。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义，深刻理解体积的意义是解答本题的关键。
14．×
【分析】立方的算法是三个相同的数相乘，得出这个数的立方，求一个数的立方（三次方）的运算方法，可以用公式表示为a ＝a×a×a。据此解答。
【详解】根据分析得，a ＝a×a×a；比如求2的立方，计算方法是23＝2×2×2＝8。所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要通过正方体的体积一章相关的知识，从而掌握求一个数的立方的计算方法。
15．×
【分析】用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。
【详解】2×2×2＝8（个）
则用8个大小一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，需要的小正方体的总个数是：大正方体每条棱长上的小正方体的个数的3次方。
16．√
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，根据棱长之和公式求出正方体的棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】正方体的棱长：24÷12＝2（厘米）
表面积：2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
所以，正方体的表面积是24平方厘米。
故答案为：√
【点睛】灵活运用正方体的棱长之和公式求出正方体的棱长是解答题目的关键。
17．√
【分析】物体所占空间的大小，叫做物体的体积，据此分析解答。
【详解】立体图形的形状改变了，但是物体所占空间的大小并没有改变，所以把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的体积不变。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键要明确：把正方体转化为长方体，体积不变，形状改变了，表面积也随之发生了变化。
18．343
【分析】正方体的体积等于棱长的立方，把数据代入计算即可解答。
【详解】
19．580cm2；800cm3
【分析】观察长方体展开图可知，长方体的长16cm、宽10cm、高5cm，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】（16×10＋16×5＋10×5）×2
＝（160＋80＋50）×2
＝290×2
＝580（cm2）
16×10×5＝800（cm3）
20．0.48立方米
【分析】根据题意，水面上升的体积就是这些石子的体积。上升部分水的形状是长2米，宽0.6米，高（1.6－1.2）米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】2×0.6×（1.6－1.2）
＝2×0.6×0.4
＝1.2×0.4
＝0.48（立方米）
答：这些石子的体积是0.48立方米。
【点睛】掌握用排水法求不规则物体的体积的方法以及灵活运用长方体的体积计算公式是解题的关键。
21．3600立方米；2160平方米
【分析】（1）要求这个水池需要挖土的立方米数，根据体积公式：体积长宽高，列式计算即可；
（2）首先搞清这道题是求长方体水池的表面积，由“在水池的四壁和底面抹上水泥”，可知是求这个长方体水池的前、后、左、右和下面五个面的面积，计算出这五个面的面积即可。
【详解】20分米米，
（1）这个水池需要挖土的体积：
（立方米）
（2）抹水泥的总面积：
（平方米）
答：这个水池需要挖土3600立方米，抹水泥的总面积是2160平方米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，求体积还是求表面积，求表面积是求几个面的面积，再进一步选择合理的计算方法进行解答问题。
22．76平方米
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积，由此解决问题。
【详解】
（平方米）
答：要粉刷的面积是76平方米。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
23．（1）3
（2）36dm2
【分析】（1）根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。据此可知铁盒的形状。
（2）根据（1）的结果选择一种形状，制作一个无盖长方体铁盒，利用长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答即可。
【详解】（1）由已知的两个面可以确定这个长方体的长是6dm，宽是3dm，高是1dm；或长6dm、宽1dm、高3dm；或长3dm、宽1dm、高6dm三种情况。
（2）如果长方体的长是6dm，宽是3dm，高是1dm，则需要铁皮：
6×3＋（6×1＋3×1）×2
＝18＋9×2
＝18＋18
＝36（dm2）
答：制作这个铁盒用了36dm2铁皮。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用。
24．（1）360平方厘米；（2）576毫升
【分析】（1）通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是16厘米，宽是12厘米，高是3厘米，根据长方体五个面的表面积公式：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：，把数据代入公式计算出这个纸盒的体积，再根据1立方厘米＝1000毫升，转换单位即可。
【详解】（1）
（平方厘米）
答：做这个纸盒至少需要360平方厘米的纸板。
（2）
（立方厘米）
576立方厘米毫升
答：这个纸盒的容积是576毫升。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式并灵活运用。
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