课件21张PPT。 人教A版
必修1第一章集合的含义与表示开封高中：黄 涛 德国数学家， 1874年提出了著名的集合论. 集合论的出现从根本上改造了数学的结构，促进了数学中许多新的分支的建立和发展，集合论已成为现代数学的基础. 康 托
（Georg Cantor，1845-1918） 历史背景提出问题自然数的集合，有理数的集合；一元一次不等式的解的集合；圆的定义，线段垂直平分线的定义. 集合作为现代数学的基本概念，如何
简洁、准确地表达它的含义呢？探索新知（2）所有的正方形; 概括它们的共同特征： （1）确定的对象；（2）放在一起，构成总体.（5）东风汽车厂2013年生产的所有汽车.（4）开封高中2013年9月入学的所有高一学生;一 、集合的概念 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.探索新知探索新知（2）所有的正方形;（5）东风汽车厂2013年生产的所有汽车.（4）开封高中2013年9月入学的所有高一学生;集合中的元素有什么特征？探索新知 问题1：开封高中1615班个子高的男生能否构成集合?问题3：1615班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？1.确定性构成集合的元素必须是确定的.2.互异性为了区分集合中的各个元素，一个给定集合中的元素是互不相同的.3.无序性元素排名不分先后，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 问题2：方程 的根组成的集合中，元素
是什么？
探索新知二 、 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性 例1、判断以下对象的全体是否组成集合．
(1) 小于 8 的自然数的全体；
(2) 你周围的同学；
(3) 英文中的 26 个字母；
(4) 非常好听的歌曲.是是否 否 三 、 集合与元素的表示方法：探索新知 我们通常用大写拉丁字母 A，B，C，… 表示集合，用小写拉丁字母 … 表示集合中的元素．对于一个给定的集合A，那么某元素 与集合A有哪几种可能关系？四 、 元素与集合的关系：探索新知（1）如果 是集合A的元素，就说 属于 A，
记作 ?A，读作“ 属于 A”；（2）如果 不是集合 A 的元素，就说 不属于 A ，
记作 ?A，读作“ 不属于 A”.五 、 常用数集及其记法探索新知例2：用“?”或“?”符号填空(1) ___N (2) ___Z (3) ___ Q (4) ___ R (5) ___ Q(6) ___ N? ? ? ? ?? 应用拓展六：集合的表示方法（二）列举法
我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为（一）自然语言法注： 1.元素之间用“，”隔开；2.元素不重复不遗漏. 我们把集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来的方法叫做列举法.探索新知例3 用列举法表示下列集合：（1）小于8的所有自然数组成的集合；解：（1）设小于8的所有自然数组成的集合为，则应用拓展思考1：能否用列举法表示不等式 的解集？ 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.（四）描述法思考2：如何用数学式子描述上述集合的元素特征？ 我们可以把这个集合表示为（四）描述法（1）弄清集合中代表元素的含义；（2）不能出现未被说明的字母；（3）代表元素的取值从上下文的关系来看，若是明确的
可以省略；（2）由大于3小于10的整数组成的集合解：例4 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 的所有实数根组成的集合 列举法描述法 描述法列举法巩固深化 设方程 的所有实数根组成的集合为解：设由大于3小于10的整数组成的集合为 1. 使用列举法表示集合时将元素一一列举出来，具有直观明了的特点；2. 采用描述法表示集合时，可以表示元素的
共同特征，具有抽象性、概括性的特点. 方法归纳1.集合的概念；3.元素与集合的关系；4.常用的数集及记法；5.集合的表示方法及适用条件.2.集合中元素的三个特征；课后小结课后作业必做题：教材P11 习题1.1A组 2、3 题;结合所学知识，举几个集合实例，
比较多种方法表示时各自的特点.选做题：谢谢观看
欢迎指导
1.1.1集合的含义与表示
我说课的题目是《集合的含义与表示》,下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程、教学反思六个方面说一下我对这节课的教研究.
一、教材分析
【教学内容】
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修1第一章第一节《集合的含义与表示》,教学安排为1课时.
【重点难点】
在教学中,我把集合的含义与表示方法作为本节课的重点,而把集合表示方法的恰当选择作为教学难点.
二、学情分析
对于刚升入高中的学生来说,基础知识相对扎实,具备一定的逻辑思维能力；从认知情况来看,对于生活实例,他们的感性大于理性,抽象概括能力较弱,但是学生们富有好奇心,充满求知欲,愿意接触新事物.哈佛大学校长陆登庭曾说过“如果没有好奇心和求知欲做动力,就不可能产生对社会具有巨大价值的发明创造.”因此对学生的好奇心和求知欲加以引导，才能让学生的学习更富创造性.
三、教学目标
【知识与技能】
要求学生理解集合的含义,元素的特征；元素与集合的关系,熟练掌握常用数集的记号,以及掌握集合的表示方法.
【过程与方法】
教学过程中,应用自然语言与集合语言描述数学对象,与学生一道归纳出集合的含义,掌握从具体到抽象,从特殊到一般的研究方法.
【情感态度价值观】
使学生感受数学的简洁美与和谐统一美,培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神,激发学生学习数学的兴趣,从而实现情感、态度、价值观方面的培养目标.
四、教法学法
由于本节课是高中数学的起始课,而且概念较多,所以在教学过程中我决定从身边实例出发,通过老师引导,小组讨论、自主探究等多种方式逐渐培养学生的抽象概括能力;为了达到预期的教学效果,在学法指导方面,使教学过程活动化、学习过程自主化、获取知识的过程体验化,将教学内容转化为学生自主探究的活动过程,体现新课程改革倡导的自主学习的理念.
五、教学过程
（一）创设情境、导入新课
我以老师走进教室关上门,教室内的所有人能否组成集合作为引入,这样生活化的场景让学生感到亲切,集中了注意力,同时抛出问题,为后继教学埋下伏笔,接着介绍集合论的创始人,德国数学家康托,这样处理既让学生了解了相关的数学背景,同时又提高了学生的学习兴趣.
类比归纳、理解含义
此处我举得五个例子,既有数字又有图形,还有日常生活中的人和物,这些实例贴近学生生活,更进一步抓住了学生的心理,调动了学生学习的积极性,紧接着通过老师引导，与学生一起归纳出集合的含义,并且让学生对五个例子进行解释,加深对集合含义的理解.在这个教学活动中,注重引导学生从个性中寻找共性,提升学生观察发现,归纳总结的能力,培养学生从具体到抽象、从特殊到一般的思维能力.
合作探究、把握特征
此处我设计的三个实例依然来自于我们的生活,充分体现了数学来自于生活,又为生活服务的思想.通过教学过程活动化,知识过程体验化,将教学内容转化为老师引导下学生自主探究的活动过程,以下是我的教学实录.......在学生已经了解元素特征的情况下趁热打铁,给出以下4个例子.让学生稍加思考之后进行回答,进一步加深对集合中元素特征的理解.数学具有形式上的简洁美,在此处明确元素与集合的关系,并给出相应的符号表示,以及常用数集的记号.由于这些符号以后经常会用到,在课堂上理解的基础上更需要课下的强化记忆,达到“从来都不用想起,永远也不会忘记”的效果.
（四）列举描述、恰当选择
集合语言是现代数学的基本语言,通过学习使学生学会使用最基本的集合语言表示有关数学对象,体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性,在此给出了使用列举法表示集合的具体方法,为了巩固授课效果,在这个知识点后面设计了一道练习题,设计这道题主要是为了培养学生的应用意识,激发学生的求解兴趣,同时还可以突破本节课的教学重点.在教学过程中我让三位同学上台进行了板书,出现的主要问题是表示集合时格式不准确,解题过程不规范,对于以上问题还需老师加以引导.苏格拉底曾经说过“最有效的教育方法,不是告诉他们结果,而是向他们提问.”接下来我又连续提出问题,通过问题的逐层递进,引导学生讨论用列举法表示相应集合的局限性,为描述法的出现做好铺垫,激发学生学习描述法的积极性,并在给出描述法表示集合后引导学生归纳描述法的特点.
实战演练、拓展提升
在这里我设计了两道用两种方法表示集合的题目,这样设计首先是想考查学生对列举法、描述法掌握的情况,也希望通过两种表示方法的练习,更好地把握列举法和描述法各自的特点.引导学生讨论应当如何根据实际问题选择恰当的集合表示方法.通过这道题目的练习,既巩固了所学知识点,又培养了学生一题多解灵活运用的数学思维能力.
归纳方法、课后延伸
在这个环节,我首先引导大家对列举法和描述法进行了归纳,指明其特点并让大家根据情况进行恰当选择；小结部分采用学生回忆—归纳—总结的方式把知识点串联起来,对本节课的知识形成系统而全面的认识；在作业布置方面,一道必做题,巩固消化知识；一道选做题,课外拓展延伸,体现了作业的巩固性和发展性原则.我的板书设计简明直观,体现了知识间的内在联系,能让学生更好地把握知识要点.
教学反思
本节课通过引入贴近生活的实例,激发了学生的学习兴趣,并产生了感性认识；通过分层次地不断提问、启发、引导,触发了学生的理性思考,并让学生通过活动加深了对知识的理解；通过及时有效的点拨,使知识得到巩固,能力得以提升.苏霍姆林斯基曾说过：“人的心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者,研究者,探寻者.正是这种需要,引领着学生进入知识的殿堂,真正感受到数学的无穷魅力！”
