《指数函数及其性质》

《指数函数及其性质》(第一课时)教学设计说明
河南省实验中学 崔爽
本节数学的内容、地位、作用分析
《指数函数及其性质》是（人教A版必修1）第二章第一节的第二课（§2.1.2），根据我所教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为“指数函数的概念及其性质”和“指数函数及其性质的应用”这两课时，本节课是第一课时。
指数函数是在学生系统学习了函数概念，掌握了函数的性质的基础上第一次对一个函数进行全面、系统的研究进行研究，因此在初期会给学生带来一定的学习困难，但指数函数的总体难度不大，随着数学思想的建立和对函数知识系统的学习，大部分学生均可熟练掌握。
指数函数是重要的基本初等函数之一，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时其在生活和生产实际中的应用十分广泛，所以指数函数不仅是教学的重点，同时也是学生体会数学之美和数学在实际生活中的意义的重要课程。
教学目标分析
基于学生学习指数函数的实际情况，本节课采用的是探索模式，用多样的活动来激发学生的学习兴趣，力求将学生的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标落实在课堂实践中。
本节课的教学目标如下：
1.通过具体实例，经过合作交流活动得到指数函数的概念，由学生自主归纳总结并对指数函数的概念进行分析；
2.借助图形计算器画出具体指数函数的图象，探索、归纳、猜想指数函数的单调性与特殊点；
3.学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要，培养学生主动学习、合作交流的集体意识.
教学问题设计原理
本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标.
创设情境，归纳概念
在小组讨论交流中发现学生的优点并予以表扬.在学生总结归纳概念的过程中对学生加以肯定.我会设计两个问题情境：
一个是利用细胞分裂的实际模型，另一个是名言警句“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.让学生对指数函数有初步的感知认识，引入课题.进一步比较 与这两个解析式的共同特征，类比、归纳指数函数的概念.通过小组合作，探究出指数函数中底数的限制条件，从而加深对概念的理解.
发现问题，探求新知
在实际操作中，对学生作出的不同指数函数图象进行指导.通过提问、板演等活动判断函数图象、性质的正确与否.
我以下面三个问题为载体，让学生探求新知：
1.你能类比讨论函数的性质的产生过程来研究指数函数的性质吗？
2.画出下面四个函数图象？
、 、、
3.观察所作出的函数图象总结规律？
分组活动，合作学习
①让每个小组分工明确，一方面用最基本的列表、描点、连线画出图象研究指数函数，另一方面借助图形计算器的操作直接绘制出上例中的四个指数函数图象，并让学生上台展示成果.
②通过组内交流归纳指数函数图象特点，由此得到指数函数性质，从而解决提出的第三个问题.
深入探究，加深理解
据实际情况，对学生发现、得出的结论进行适当的评价，引导学生借助图象问题，挖掘图象本身的内在规律，
引导学生除了研究指数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性外，还要引导学生关注结论：1.底数互为倒数的两个函数图象关于y轴对称；2.在第一象限“底大图高”.
随堂练习、巩固提高
引导学生动手操作后展示自己的学习结果.
师生交流，总结升华
通过提问，让学生总结、归纳本节课学习的主要内容，并进行量化.
在这一环节中，我会给学生2分钟的时间进行小组交流，然后谈谈这节课的收获.引导学生不仅从知识上总结，还要从学习方法和学习态度上进行自我评价.
最后思考：计算： 与的大小.，由此引出总结语“勤学如初见之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.”希望学生们通过这节课的学习，不仅充分认识指数函数及其性质，而且学习到了要珍惜时间，注意积累，积少成多的观念.
教法特点以及预期效果分析
在本学段，学生独立思考的能力有所提高，在课堂上引导学生进行独立操作、独立思考，让他们能够在探索的过程中形成自己的观点，无论观点正误，均予以鼓励，增强学生自学的信心与对数学的兴趣。
本节课采用“点拨式自主学习与自主探究”的教学方式，给学生提供充分的探索与交流的空间，在活动中获得知识，形成解决问题的一些基本策略，体验数学活动的探索性欲创造性。
自主探索与合作交流。借用此方法来培养学生的学习兴趣，在学生动手动脑的同时培养其自学能力与学习数学的自信。
在实际操作的过程中，让学生完整地经历动手操作、实验验证、归纳概括等数学活动过程，感受探索问题的一般方法。鼓励学生在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，能对不同的观点进行质疑，从中获益。
板书设计上分为两块，一块为教师板书，一块为学生板书，保证教师板书能够反映本节课的重难点，向学生渗透数学思想，同时使学生板书能够增加学生的学习印象，给他们自信。
作业设计中充分考虑学生的差异性，同时对所有本节课的重难点均有考察，并在难易程度上有所区分。
课件19张PPT。 崔 爽河南省实验中学问题1 一尺之棰,日取其半,万世不竭 设木棒原长为１个单位…用x表示y的关系式是：…情景设计情景设计问题2 细胞分裂问题…用x表示y的关系式是：分析：这两个解析式的形式有什么共同特征？1.等号左右两端：
2.自变量位置:
3.底数情况：左端是因变量 y,
右端是幂的形式指数部分仅有自变量 x,
且幂的整体系数为 1底数是正实数 函数 叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R.指数函数的概念 思考:
为什么要规定a>0,且 a≠1呢？ 例1：已知指数函数 的图象经过点 ，求 的 值.研究初等函数性质的基本方法和步骤：①定义域 ②值域 ③单调性
④奇偶性 ⑤其它
1、画出函数图象
2、研究函数性质指数函数的图象和性质xy探究2：在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数
的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？用图形计算器展示下列四个函数图象 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax
(a>1)yx(0,1)y=10y=ax
(010 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
当 x < 0 时，y > 1；
当 x > 0 时， 0< y < 1。比较下列各题中两个值的大小

（1）1.72.5 1.73;

（2）0.8-0.1 0.8-0.2;

（3）1.70.3 0.93.1.
随堂练习 巩固提高<<>在第一象限当x取同一个数值时，函数值随底数的增大而增大
底数互为倒数，图象关于y轴对称 深入探究观察图象特征与底数关系： 1、指数函数的概念；
2、指数函数图象的作法；
3、指数函数的图象和性质.小 结列表 描点 连线
或使用图形计算器3.指数函数的图象和性质课后实践: 教材59页A组：
第7题（2）、 （3）
第8题（1） 、（4）谢 谢 , 再 见！《指数函数及其性质》（第一课时）教学设计
河南省实验中学 崔爽
一、教学目标
课程标准对本节课的要求是：理解并掌握指数函数的概念；能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
从认知层次的三个维度对课标进行了分解，具体如下：

依据行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，具体如下：



由此确定的学习目标为：
1.通过具体实例，经过合作交流活动得到指数函数的概念，由学生自主归纳总结并对指数函数的概念进行分析；
2.借助图形计算器画出具体指数函数的图象，探索、归纳、猜想指数函数的单调性与特殊点；
3.学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要，培养学生主动学习、合作交流的集体意识.
二、教学重点与难点
教学重点：指数函数的概念的产生过程；
教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般地探索概括指数函数性质.
三、教学过程
本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标.

具体内容如下：
学习环节
学习评价
学习目标
学习活动
一、创设情境，归纳概念
在小组讨论交流中发现学生的优点并予以表扬.在学生总结归纳概念的过程中对学生加以肯定
通过具体实例，经过合作交流活动由学生自主归纳总结得到指数函数的概念，并对指数函数的概念进行分析
设计两个问题情境：
一个是利用细胞分裂的实际模型，另一个是名言警句“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.让学生对指数函数有初步的感知认识，引入课题.进一步比较 与这两个解析式的共同特征，类比、归纳指数函数的概念.通过小组合作，探究出指数函数中底数的限制条件，从而加深对概念的理解.
这样设计的意图是
通过小组间相互PK的教学活动，激发学生探求新知的主动性，并培养学生的观察能力、表达能力和归纳总结能力 .
二、发现问题，探求新知
在实际操作中，对学生作出的不同指数函数图象进行指导.通过提问、板演等活动判断函数图象、性质的正确与否
能借助计算器画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点
我以下面三个问题为载体，让学生探求新知：
1.你能类比讨论函数的性质的产生过程来研究指数函数的性质吗？
2.画出下面四个函数图象？
、 、、
3.观察所作出的函数图象总结规律？
分组活动，合作学习
①让每个小组分工明确，一方面用最基本的列表、描点、连线画出图象研究指数函数，另一方面借助图形计算器的操作直接绘制出上例中的四个指数函数图象，并让学生上台展示成果.
②通过组内交流归纳指数函数图象特点，由此得到指数函数性质，从而解决提出的第三个问题.
这样设计的意图是
通过自主探索、合作学习不仅体现了学生的主体地位，而且可以让学生在探索过程中体会到利用数形结合这一思想方法，借助图象分析问题，同时感受到从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养.
三、深入探究，加深理解
据实际情况，对学生发现、得出的结论进行适当的评价，引导学生借助图象问题，挖掘图象本身的内在规律
借此使第二个学习目标得到升华
引导学生除了研究指数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性外，还要引导学生关注结论：1.底数互为倒数的两个函数图象关于y轴对称；2.在第一象限当x取同一个值时，函数值随底数的增大而增大.
这样设计的意图是
以探究活动的形式让学生合作交流，实现学生知识的自我建构，使学生在开放、民主的教学氛围中发现问题、获取新知.
四、随堂练习、巩固提高
学生动手操作后展示自己的学习结果
借此检测目标2
让学生动手练习教材57页的例7.
这样设计的意图是
通过练习帮助学生尽快熟练指数函数的图象和性质，逐步渗透数形结合思想方法.
五、师生交流，总结升华
通过提问，让学生总结、归纳本节课学习的主要内容，并进行量化
回顾所学内容，优化认知结构，完成学习目标3
在这一环节中，我会给学生2分钟的时间进行小组交流，然后谈谈这节课的收获.引导学生不仅从知识上总结，还要从学习方法和学习态度上进行自我评价.
最后思考：计算： 与的大小.，由此引出总结语“勤学如初见之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.”希望学生们通过这节课的学习，不仅充分认识指数函数及其性质，而且学习到了要珍惜时间，注意积累，积少成多的观念.
这样设计的意图是
培养学生及时复习的习惯.小结的形式符合学生的认知规律，能优化认知结构.
板书设计
§2.1.2指数函数及其性质
1．指数函数的概念
2. 指数函数的图象和性质
例题：

学生展示作图成果
课后实践
板书设计分为教师板书和学生板书两块内容，教师板书，我侧重将本节的三个主要内容展示在黑板上，便于学生理解和记忆.学生板书，我将留给学生展示作图成果，便于对学生掌握的情况进行总结和评价.
课后实践：教材59页A组第7题（2）、 （3）；第8题（1） 、（4）