4.5.2用二分法求方程的近似解 同步练习（含解析）

4.5.2 用二分法求方程的近似解
A组：基础巩固
一、单选题
1．函数在区间上的零点必属于区间（ ）
A． B． C． D．
2．已知，用二分法求方程在区间内的近似解的过程中得到，，，则方程的解落在区间（　　）
A． B．
C． D．不能确定
3．用二分法求函数在区间上的零点，要求误差不超过0.01时，计算中点函数值的次数最少为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
5．下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列函数零点能用二分法求解的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
7．用二分法求方程在上的近似解，取中点，则下一个有根区间是 ．
8．用“二分法”求方程在区间内的实根，首先取区间中点进行判断，那么下一个取的点是 ．
B组：能力提升
9．（单选）用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时,所需二分区间的次数最少为（ ）
A． B． C． D．
10．（单选）已知函数若函数存在零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．（多选）若函数的图像在R上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（ ）
A．在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点
B．在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点
C．在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点
D．在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点
12．设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为______．
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2
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参考答案：
1．【答案】D
【解析】解法一：二分法
由已知可求得，，，，，.
对于A项，因为，所以A项错误；
对于B项，因为，所以B项错误；
对于C项，因为，所以C项错误；
对于D项，因为，所以D项正确.
解法二：因为，所以，即函数在区间上的零点为2，故D正确.
故选：D.
2．【答案】B
【解析】由题意可得为增函数，且，，故方程的解落在区间.
故选：B
3．【答案】B
【解析】根据题意，原来区间的长度等于2，每经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半，则经过n次操作后，区间的长度为，
令，即，计算中点函数值的次数最少为7.
故选：B．
4．【答案】A
【解析】因为，，且单调递增，即当时，，所以零点在内，
故选：A
5．【答案】AC
【解析】由选项AC中函数图象可知这两个函数的函数值没有负实数，即在零点左右函数值不变号，
选项BD中的函数图象可知这两个函数的函数值有负实数，即在零点左右函数值变号，
因此不能用二分法求其零点的是AC，
故选：AC
6．【答案】ABD
【解析】对于A选项，在上单调递增，且与轴有唯一交点，交点两侧的函数值异号，则可用二分法求解；
对于B选项，在单调递增，且与轴有唯一交点，交点两侧的函数值异号，则可用二分法求解；
对于C选项，恒成立，所以不能用二分法求解；
对于D选项，，在单调递增，单调递减，所以，
则零点处的两侧函数值异号，可用二分法求解，
故选：ABD.
7．【答案】
【解析】令，，
，
，
，，在区间上有零点，
即的下一个有根区间为.
故答案为：.
8．【答案】1.5
【解析】设函数，易得函数为严格增函数，
因为，，所以下一个有根区间是，
那么下一个取的点是．
故答案为：
9．【答案】C
【解析】开区间的长度等于1 ,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半，
经过此操作后,区间长度变为，用二分法求函数在区间上近似解,要求精确度为，，解得，
故选：C.
10．【答案】B
【解析】如图所示：
指数函数，没有零点，有唯一的零点，
所以若函数存在零点，须有零点，即，
所以，
故选：B.
11．【答案】ABD
【解析】由题知，所以根据函数零点存在定理可得在区间上一定有零点，又，无法判断在区间上是否有零点，在区间(1，2)上可能有零点．
故选：．
12．【答案】
【解析】作出函数的大致图象，
令，因为恰有6个不同的实数解，
所以在区间上有2个不同的实数解，
，
解得，
实数的取值范围为．
故答案为：．
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