反比例函数的图象与性质2

5.2 反比例函数的图象与性质（二）
执笔：吴茂荣 审核：九年级备课组 课型：新授 课时：1课时
教学目标
1．经历观察、归纳、交流的过程，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的主要性质。
2．提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领会研究函数的一般要求。
教学重点：掌握反比例函数的主要性质。
教学难点：理解反比例函数的增减性。
教学方法：自主探究法
教 学 内 容 及 过 程
一、课前预习导学
阅读课本150—152页，并完成下面的问题
观察反比例函数的图象，你能发现它们的共同特征吗？
探索：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
二、自主探究、领悟规律
议一议
考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？
学生通过相互交流、补充和修正。
反比例函数的图象性质：
当k>0时，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小；
当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。
三、随堂练习
课本随堂练习 1、2
想一想
（1）在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，和有什么关系？为什么？
（学生分四人小组进行操作。）
（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？
（双曲线是关于原点对称的中心对称图形。）
四、当堂检测：
1、函数y=－的图象位于_________象限，且在每个象限内y随x的增大而_________.
当m_________时，函数y=的图象所在的象限内，y随x的增大而增大.
2、反比例函数y=的图象既是_________图形又是_________图形，它有_________条
对称轴，且对称轴互相_________，对称中心是_________.
3、函数y=mx的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（ ）
A.－2 B.4 C.4或－2 D.－1
4、已知反比例函数y=的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A.m＞0 B.m＞ C.m＜0 D.m＜
5、如图，过反比例函数y= (x＞0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、 S2，比较它们的大小，可得（ ）
A.S1＞S2 B.S1＜S2
C.S1=S2 D.S1、S2的大小关系不能确定
五、课堂总结
1、通过归纳、概括反比例函数的图象性质，提高从图象中获取信息的能力。
2、正、反比例函数的图象与性质：
正比例函数 反比例函数
解析式 y=kx（k≠0） y=k/x或（k≠0）
图象 经过（0，0）与（1，k）两点的直线 双曲线
当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限； 当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限；
性质 当k>0时，Y随着X的增大而增大；当k<0时，Y随着X的增大而减小； 当k>0时，Y随着X的增大而减小；当k<0时，Y随着X的增大而增大；
五、课外拓展、探究提高
1、已知直线y=－x+6和反比例函数y= (k≠0)
(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？
(2)设(1)的两个公共点分别为A、B，∠AOB是锐角还是钝角？
六、教学反思