2.6应用一元二次方程 课件（21张PPT）

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第二章 一元二次方程
第6节 应用一元二次方程
1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体 问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）
2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．
想一想：通过前面的学习你知道解一元二次方程有哪些方法吗？
配方法（直接开平方法）、公式法、因式分解法
列一元一次方程解应用题分几步呢？应注意哪些？
①审题
②设出未知数
③找等量关系
④列方程
⑤解方程
⑥作答
你还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m.如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
一元二次方程解决几何问题
1—
（1）在这个问题中，梯子顶端下滑 1 米时，梯子底端滑动的距离大于 1 米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
x
x
设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米
(8-x)2+(6+x)2 =102
x2-2x = 0
x1= 0（舍），x2 = 2.
（2）如果梯子长度是 13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米
(12-x)2+(5+x)2 =132
x2-7x = 0
x1= 0（舍），x2 = 7.
例1.如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile 处有一目标B,在B的正东方向200n mile处有一重要目标C.
小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于
BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘
补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,
欲将一批物品送达军舰.
北
东
A
B
C
(1)小岛D与小岛F相距多少海里
东
北
A
B
C
D
F
解：连接DF.∵AD=CD , BF=CF,
∴DF是△ABC的中位线.
∴DF∥AB，且DF= AB，
∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile,
∴DF⊥BC, DF =100n mile.
已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
东
北
A
B
C
D
F
E
解: 设相遇是补给船航行了x n mile,那么
DE = x n mile , AE + BE = 2x n mile,
EF=AB +BF-(AB + BE) =(300 - 2x)n mile.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
x2 = 1002 + (300 - 2x)2.
整理得： 3x2 - 1200x + 100000 = 0 ,
解方程得 (舍去)
例2.一块长和宽分别为60 cm 和40 cm 的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800 cm2. 求截去正方形的边长.
800cm2
x
x
解:设截取正方形的边长为xm. 根据题意,得
(60 - 2x)(40 - 2x) = 800.
整理，得 x2 - 50x + 400 = 0.
解方程,得x1=10 ,x2= 40 (不合题意,舍去).
答:截去正方形的边长为10 cm.
(60 - 2x)
(40-2x)
例3.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？
分析基本数量关系
售价 - 进价 = 利润
每台利润 × 每天的销售量 = 每天的总利润
例3.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？
进价 售价 销售量 每台利润 总利润
降价前
降价后
2500
2900
8
400
400×8
2500
未知
未知
未知
5000
设每台冰箱降价 x 元
售价每降低 50 元
多售出 4 台
售价每降低 100 元
多售出 4× 台
售价每降低 x 元
多售出 4× 台
例3.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？
解：设每台冰箱降价 x 元，根据题意，得
8+4×
( 2900-x -2500)( ) = 5000
解这个方程，得
x1 = x2 = 150.
2900-150 = 2750
所以，每台冰箱应定价为 2750 元.
某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查发现：售价在 40 元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个.为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？
解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得
(40+x-30)(600-10x) = 10 000
解这个方程，得
x1 = 10.
x2 = 40（舍）.
售价为：40+x = 40+10 = 50（元）
应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500（个）
列方程解应用题的一般步骤：
审：审清题意：已知什么？求什么？已知、未知之间有什么关系？
设：设未知数，语句要完整；（可以直接设：问什么设什么；也可以间接设.）
列：列代数式表示题中的量，找等量关系，根据等量关系列方程；
解：解所列的方程；
验：检验是否是所列方程的根；是否符合题意；
答：答案也必须是完整的语句.
归纳总结
例4.某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株
整理，得 x2 - 3x + 2 = 0.
解这个方程,得 x1=1, x2=2.
经检验，x1=1 , x2 = 2 都符合题意.
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3 - 0.5x)元.根据题意,得
(x + 3)(3 - 0.5x) = 10.
1.某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是( )
A. x(x+1)=182 B. x(x-1)=182
C. 2x(x+1)=182 D. x(1-x)=182×2
3.某种服装，平均每天可销售 20 件，每件赢利 44 元. 在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售 5 件.如果每天要赢利 1600 元，每件应降价多少元？
学习了这节课你有哪些收获？