3.1.2 用树状图或表格求概率（第2课时） 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
第三章 概率的进一步认识
第1节 用树状图或表格求概率（2）
1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等.
2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件,求其发生的概率.（重点、难点）
利用树状图或表格，可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
（1）画树状图是列举随机事件的所有可能结果的重要方法，树状图法是将实验中的第一步的结果写在第一层，第二步的结果写在第二层，以此类推……把事件所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，并且可以避免出现重复或遗漏，既形象直观又条理分明。
（2）列表法也是列举随机事件的所有可能结果的一个重要方法，当一次试验涉及两个步骤时，将其中一个步骤作为行，另一个步骤作为列，列出表格，将事件所有可能的结果列在表格中。
用树状图或表格求概率
1—
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，游戏规则如下：
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上， 则小明获胜；若两枚反面向上，小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.
你认为这个游戏公平吗？
例1.小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的
可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，
两人手势相同的结果有3种：（石头，
石头）（剪刀，剪刀）（布，布），
所以小凡获胜的概率为 = ；
小明胜小颖的结果有3种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），所以小明获胜的概率为 = ；
小颖胜小明的结果也有3种：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的概率为 = .
因此，这个游戏对三人是公平的.
你能用列表的方法来解答例2吗？
列表：
小明
小颖 石头 剪刀 布
石头
剪刀
布
（石头、石头）
（剪刀、石头）
（布、石头）
（石头、剪刀）
（剪刀、剪刀）
（布、剪刀）
（石头、布）
（剪刀、布）
（布、布）
你能用列表的方法来解答例1吗？
做一做
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？
解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果：
从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！
第一次
第二次
例2.王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；
（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
解：(1)根据题意画出树状图，如图.
开始
正
反
正
反
第一次
第二次
正
反
第三次
正
反
正
反
正
反
正
反
（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：
两次正面朝上一次正面朝下有3种结果:
正正反,正反正,反正正;
两次反面朝上一次反面朝下有3种结果:
正反反,反正反,反反正.
所以P(王铮去足球队)=P(王铮去篮球队)=
归纳总结
1.判断游戏公平性的方法：
游戏的公平性是通过比较游戏双方获胜的概率来判的．在条件相同的前提下，若参加游戏的每一方获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平．
2.把不公平的游戏变公平的方法
（1）改变游戏规则，使双方获胜的概率相等。
（2）改变游戏得分，使双方平均每次游戏所得的分数相等。
1.一个箱子中装有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后不放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏(　　)
A．公平 B．不公平
C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大
2.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：
（1）至少有一枚骰子的点数为1；
（2）两枚骰子的点数和为奇数；
（3）两枚骰子的点数和大于9；
（4）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数.
3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少？
（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
2.对于游戏不公平的问题，可以利用相应问题中的可能情形改动游戏规则，使修改后游戏是公平的，而修改游戏规则的方式有多种情形，只要合理即可，一般采用使所获得的概率相等达到目的.
1.找全所有可能结果是解题的关键.