22.1.1二次函数 课件（28张PPT）

(共28张PPT)
第22章
二次函数
22.1.1二次函数
教学目标/Teaching aims
1
3
2
新课导入
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？
复习回顾
1.什么叫函数
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？
ax2+bx+c＝0 (a≠0)
新知探究
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
y=6x2
新知探究
问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个球队要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 .
答：
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.
n-1
新知探究
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=________.
答：
y=20x2+40x+20；
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
20(1+x)2
20(1+x)2
20(1+x)
新知探究
思考1：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点
小组交流、讨论得出结论。
y=6x2
①
②
y=20x2+40x+20
③
1，左右两边都是整式
2.自变量的最高次幂都是2
新知探究
（1）各项均为________式；
（2）自变量的最高次数为________；
（3）二次项系数不等于________。
2
0
整
新知探究
思考2：什么是二次函数？
形如_______________（___________________）的函数，叫做二次函数.其中____是自变量。
y=ax2+bx+c
a ,b,c是常数,a≠0
x
二次项系数
一次项系数
常系数
y=ax2+bx+c(a ,b,c是常数,a≠0)
新知探究
（1）当a，b，c满足______________________时，它是二次函数；
（2）当a，b，c满足______________________时，它是一次函数；
（3）当a，b，c满足_______________________时，它是正比例函数。
a=0，c=0， b≠0
a≠0
a=0且b≠0
思考3：函数y=ax2+bx+c，
归纳小结
二次函数的定义：
形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
温馨提示：
二次函数的特征条件：
（1）各项均为整式；
（2）自变量的最高次数为2；
（3）a，b，c为常数，且a≠ 0，b、c可以为0;
巩固练习
　①⑤　
巩固练习
2.已知函数y＝(m－2)x2－4x＋3.
(1)当m　 　时,它是二次函数;
(2)当m＝　 　时,它是一次函数.
　2　
　≠2　
归纳小结
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
新知探究
解：
解得
解得
m=3.
（2）由题可知,
（1）由题可知,
新知探究
例3 已知: ，k取什么值时，y是x的二次函数？
解：当|k|=2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数.
例4 若函数 是二次函数，那么m的取值范围是？
解：由题意得：m2-9≠0
解得 m≠±3
新知探究
例5 若函数 是二次函数，那么m的取值范围是？
解：由题意得
∴m的取值范围为m=3.
新知探究
例6 一个二次函数 .
（1）求k的值.
（2）当x=0.5时，y的值是多少？
解：
（1）由题意，得
解得k=2.
将x=0.5代入函数关系式 .
（2）当k =2时，
归纳小结
此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将x的值代入其中，求出y的值.
巩固练习
1.已知y与x2成正比例，且当x=3时，y=-18，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗？
解：∵y与x2成正比例，
∴y=kx2（k≠0），
把x=3，y=-18代入得：-18=32 k，
∴k=-2，
∴y与x之间的函数解析式为 y=-2x2．
符合二次函数的定义，属于二次函数．
巩固练习
2.已知函数y=（m2-m）x2+mx-2（m为常数），根据下列条件求m的值：
（1）y是x的一次函数；
（2）y是x的二次函数．
（2）y是x的二次函数，只须m2-m≠0， ∴m≠1和m≠0．
解：（1）y是x的一次函数，
则可以知道，m2-m=0，
解之得：m=1，或m=0，
又因为m≠0，所以，m=1．
课堂练习
1.下列函数中是二次函数的是（　　）
A．y=3x﹣1
B．y=x3﹣2x﹣3
C．y=（x+1）2﹣x2
D．y=3x2﹣1
D
课堂练习
2.y关于x的二次函数：y=2x2﹣6x﹣5的一次项系数、常数项分别为
（　　）
A．6、2、5
B．2、﹣6、5
C．2、﹣6、﹣5
D．﹣2、6、5
C
课堂练习
3. 已知函数 y=2x2m-1-8
① 当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；
②当m=＿＿时，y是关于x的二次函数 .
想一想，当m满足什么条件时，y是关于x的正比例函数呢？
1
课堂练习
4. 若函数 是二次函数，求：
（1）求a的值.
(2) 求函数关系式.
（3）当x=-2时，y的值是多少？
解：
（1）由题意，得
解得
（2）当a=-1时，函数关系式为 .
（3）将x=-2代入函数关系式中，有
课堂总结
今天我们学习了哪些知识？
二次函数
定 义
一般形式
特殊形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）.
22.1.1二次函数
谢谢观看
二次函数