22.1.2二次函数y=ax?的图象和性质 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
第22章
二次函数
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
教学目标/Teaching aims
1
3
2
情景导入
活动：请大家用乒乓球模拟篮球做投篮动作,观察乒乓球的运动路线,思考其运动路线有何特征. 怎样用数学规律来描述呢 观察抛物线的实例图,议一议这与二次函数有何联系。
新知探究
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　
探究1：画出二次函数y=x2的图象.（列表、描点、连线）
9
4
1
0
1
9
4
1. 列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．
2
4
-2
-4
o
3
6
9
x
y
新知探究
当取更多个点时，函数y=x2的图象如图：
从图象可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上.这条曲线叫做抛物线y=x2.
实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
新知探究
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2
对称轴是y轴
这是抛物线的顶点
这是一条抛物线
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y= x2的图象有哪些性质
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
新知探究
解：1.分别列表，再画出它们的图象.
2.在坐标系内，描点.
3.用平滑的曲线连线.
新知探究
思考 函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比有什么共同点和不同点？
不同点：
二次项系数越大，开口越小
归纳小结
新知探究
不同点：
二次项系数越小，开口越小
归纳小结
新知探究
思考 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？
二次项系数互为相反数，开口相反，
大小相同，它们关于x轴对称.
归纳小结
向上
向下
(0,0)
(0,0)
y轴
y轴
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.
当x=0时，
y最小=0.
当x=0时，
y最大=0.
方向
向上
向下
大小
越小
越大
巩固练习
　1.　说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
　　（1） 　　 ；
　　（2） 　　　；
　　（3） ；
　　（4） ．
开口向上、y 轴、原点．
开口向下、y 轴、原点．
开口向上、y 轴、原点．
开口向下、y 轴、原点．
巩固练习
　2. 抛物线　　　　，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ．
增大
减小
3.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．则a、b、c、d的大小关系为______________。
a＞b＞d＞c
课堂练习
1．已知点(1，y1)，(2，y2)都在函数y=x2的图象上，则y1与y2大小关系正确的是（ ）
A.y1＞y2＞0 B.y2＞y1＞0 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
2．已知:-1＜a＜0，且点(a-2，y1),(a，y2),(a+2，y3),都在函数y=x2的图像上，那么y1,y2,y3的大小关系是（ ）
A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y2＜y1 D.y3＜y1＜y2
B
B
课堂练习
3.已知 是二次函数，且当 x＞0时，y 随 x的 增大而增大，则 k= ．
2
解：由题意得
解①得 k= 3或k=2，
解②得 k＞ 2，
所以 k=2.
k2+k 4=2，①
k+2>0，②
课堂练习
4. 函数y=x2的图象上有三点(－3,a), (－1,b) ,(2,c)，比较a，b，c的大小关系.
解法1 代入法：将－3，－1，2分别代入函数解析式，求出a=9，b=1，c=4,进而比较大小.
解法2 根据函数的对称性和增减性：函数的图象过(2,c)也即过(－2,c)，∵－3<－2<－1<0,∴a>c>b.
课堂总结
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
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二次函数