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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第一章
课标要求 内容要求： 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 3.理解乘方的意义 4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 5.能运用有理数的运算解决简单问题. 6.会用科学记数法表示数. 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算 学业要求： 理解负数的意义，会用正数和负数表示具体清境中具有相反意义的量；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴体会相反数和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法；能比较有理数的大小，能求有理数的相反数和绝对值；会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算；能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主），理解有理数的运算律，能合理运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单问题。 会用科学记数法表示数. 初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值.
内容分析 《有理数》这一章是在小学的基础上学生已学过整数和分数的基础上进行构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算. 本章教学内容首先从实例出发引入负数，接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减乘除乘方运算.有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，比如在有关代数式的进一步求值、计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的.还有，有理数的运算律也是代数式运算的依据.因此，使学生准确、迅速地进行有理数的运算及其混合运算，应该成为本章教学的重点，为达到此目的，教材用了相当的篇幅，设置“做一做”，运用“类比思想”(数轴)，数轴的引入看到了有理数的有序性，体现了“数形结合”思想.讲解有关概念，比如，运用数轴的直观并以事例说明解释，讲解“有理数的加法运算”还运用转化的思想，讲解了“减法”和“除法”的法则.主要目的，是让学生对科学法则“信服”，使用时“深信不疑”，从而熟练掌握引进负数之后的有理数的运算.在教学中，要强调有理数的运算是通过转化为非负数的运算加以实现的.因此，适当设置一些非负数数学题解题教学是必要的，但一定要根据学生实际，题量不宜过多，使学生初步感受“化未知为已知”的转化思想.
学情分析 学生初次接触有理数，对非负有理数（小学所学）与有理数的运算的认识很难协调一致；有理数运算的关键：一个是符号法则，另一个是绝对值的运算绝对值的运算实质就是小学学过的非负有理数的运算，旧知识的欠缺和新知识的不足混在一起，将会给学习有理数的运算带来一定的困难.
单元目标 （一）教学目标 1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，|a|的含义(这里a表示有理数). 3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 (以三步以主). 4.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 5.能运用有理数的运算解决简单的问题. （二）教学重点、难点 重点： 理解绝对值、相反数、科学记数法等概念；有理数的正确运算. 难点： 有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运算.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1正数和负数11.2有理数51.3有理数的加减法41.4有理数的乘除法51.5有理数的乘方4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1正数和负数1.了解正数和负数，理解数0表示的量的意义； 2.会用正、负数表示具有相反意义的量，体会其中的符号转化方法.1.了解正负数的含义，理解0的意义 2.会用正负数表示具有相反意义的的量.活动一：认识负数 活动二：理解正负数的概念，理解0的含义 活动三：完成教材例题1.2.1有理数1.理解有理数的概念 2.掌握有理数的分类.1.理解有理数的概念 2.能对有理数进行准确分类活动一：完成教材思考，认识有理数 活动二：对有理数进行分类1.2.2数轴1.了解数轴的概念，体会数形结合思想 2.会用数轴上的点表示有理数1.能正确画出数轴，并掌握数轴的三要素 2.能够准确读出数轴上的点表示的有理数 3.能将一个有理数用数轴上的一个点来表示活动一：完成教材中的问题，初步认识数轴 活动二：画数轴，知道所有的有理数可以用用数轴上的点来表示1.2.3相反数1.理解相反数的意义和概念 2.会求一个数的相反数．1.会求一个数的相反数 2.会利用相反数的意义进行符号化简活动一：完成教材探究，借助数轴体会相反数 活动二：完成教材思考，体会用字母表示数1.2.4.1绝对值1.了解绝对值的表示方法并理解绝对值的意义 2.会计算有理数的绝对值，1.知道一个数绝对值的表示方法 2.能准确求出一个数的绝对值活动一：借助数轴理解绝对值的概念 活动二：总结绝对值的性质1.2.4.2有理数大小比较会比较两个有理数的大小．能准确比较出两个有理数的大小关系活动一：完成教材第一个思考，体会用数轴比较有理数的大小 活动二：归纳有理数大小比较的方法1.3.1有理数的加法（1）1.理解有理数加法法则 2.会利用法则正确地进行有理数的加法运算.1.理解有理数加法法则 2.能利用有理数加法法则进行计算活动一：完成教材思考和探究，理解有理数加法法则 2.活动二：完成例1，对两个有理数进行加法运算1.3.1有理数的加法（2）1.理解并掌握加法的交换律和结合律 2.能运用加法运算律简化有理数的加法运算1.理解加法运算律同样适用于有理数加法 2.掌握加法运算律的字母表达形式，并能根据实际情况简化运算活动一：完成教材中的两个探究，理解加法交换律和结合律在有理数加法中同样适用 活动二：完成教材例2、3，能用运算律简化运算1.3.2有理数的减法（1）1.理解有理数减法的意义 2.会用有理数减法法则进行简单的计算． 1.通过具体计算，充分感受有理数减法法则 2.能应用有理数减法法则进行计算活动一：完成探究，归纳有理数减法法则 活动二：完成例4，应用法则进行计算1.3.2有理数的减法（2）1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义； 2.运用加法运算律合理地进行混合运算.1.能将加减混合运算转化为有理数加法运算 2.能通过省略加号、括号等形式得出简便的书写形式，并进行加法运算活动一：完成例5，运用法则及运算律进行加减混合运算 活动二：完成教材探究1.4.1有理数的乘法（1）1.掌握有理数的乘法法则 2.能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．1.理解有理数乘法法则 2.能利用有理数乘法法则进行计算 3.能快速说出一个非零数的倒数活动一：完成教材思考和探究，理解有理数乘法法则 2.活动二：完成例1、2，对两个有理数进行乘法运算，并引入倒数1.4.1有理数的乘法（2）掌握多个有理数连续相乘的运算方法．能准确进行两个及两个以上的有理数乘法计算活动一：完成教材思考，并归纳非零有理数连乘的计算法则 活动二：完成例3，应用法则进行计算1.4.1有理数的乘法（3）1.正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容． 2.能运用运算律较熟练地进行乘法运算．1.理解乘法运算律同样适用于有理数乘法 2.掌握乘法运算律的字母表达形式，并能根据实际情况简化运算 活动一：完成教材中的两个探究，理解乘法交换律、结合律和分配律在有理数乘法中同样适用 活动二：完成教材例4，能用运算律简化运算1.4.2有理数的除法（1）1.会进行有理数的除法运算及乘除混合运算 2.会化简分数1.理解有理数除法法则，并能正确进行计算 2.能运用有理数除法法则化简分数并能将除法转化为乘法活动一：探究有理数除法法则，并完成例5 活动二：完成例6，掌握化简分数的方法 活动三：完成例7，掌握有理数乘除混合运算计算法则1.4.2有理数的除法（2）1.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算. 2.能运用法则解决实际问题.1.能熟练运用法则进行有理灵敏混合运算 2.能利用有理数运算解决实际问题，掌握计算器的使用方法活动一：完成例8，体会有理数加、减、乘、除混合运算顺序 活动二：完成例9，并体会计算器的使用1.5.1.1乘方1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义 2.能够正确进行有理数的乘方运算.1.理解乘方，并能正确认识幂的各部分 2.能正确进行乘方计算 3.能用计算器进行有关乘方的计算活动一：通过实例，理解乘方的相关概念 活动二：完成例1及思考，体会乘方的符号法则 活动三：完成例2，学习利用计算器进行乘方计算1.5.1.2有理数混合运算1.能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的观察、操作、推理和运算能力．1.能运用法则准确进行有理数加、减、乘、除、乘方混合计算 2.能通过观察、操作、推理、计算等找出数列之间各数存在的规律活动一：理解有理数混合运算顺序，并完成例3 活动二：完成例4，通过找规律，提升学生观察、推理、计算等能力1.5.2科学记数法1.理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示较大的数 2.会解决与科学记数法有关的实际问题．1.能用科学记数法表示出绝对值较大的数 2.理解整数数位与科学记数法中10的指数之间的关系活动一：认识科学记数法，并完成例5 活动二：完成教材思考，体会整数数位科学记数法中与10的指数之间的关系1.5.3近似数1.理解近似数和精确度的意义. 2.能准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.1.知道什么是近似数 2.能根据要求准确求出一个数的近似数活动一：通过实例理解近似数和精确度的意义 活动二：完成例6，能按要求对数取近似值
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1.2.3 相反数
人教版 七年级上册
教材分析
“相反数”是初中数学的重要内容，它是在研究了负数的基础上，遵循过渡时期学生的认知特点，既把小学所学的正数、零和初中的负数知识紧密结合起来，又为学生以后顺利掌握绝对值的意义，进行有理数运算打下基础。在以后将要学习的二次根式、方程、函数和相关学科等知识领域都有所渗透。因此，这节课内容对今后的学习具有重要作用。
教学目标
1.理解相反数的意义和概念
2.会求一个数的相反数．
新知导入
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
2.请将下列的4个数在数轴上表示出来.
1.什么是数轴？数轴的三要素是什么？
－2, －4, +2, +4 .
0
－4
－3
－2
－1
2
1
3
4
－4
+4
+2
－2
新知讲解
任务一：认识相反数
探究1：在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？
答：数轴上与原点距离是2的点有两个，它们表示的数是2和－2.
新知讲解
任务一：认识相反数
探究2：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？
归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示－a和a，我们说这两个点关于原点对称.
新知讲解
任务一：认识相反数
观察1：2与 2，5与 5， 与- 各有什么相同点和不同点？
2
2
5
5
+
+
+
符号不同
数字相同
我们称只有符号不同的两个数互为相反数.
如：2与 2互为相反数，
即2的相反数是 2,
2的相反数是2.
特别规定：0的相反数是0.
新知讲解
任务二：用字母表示相反数
观察2：2与 2，5与 5，与-在数轴上的位置有什么关系？
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
2与 2在数轴上的位置到原点的距离都是_____；
5与 5在数轴上的位置到原点的距离都是_____；
与在数轴上的位置到原点的距离都是_____.
2
5
在数轴上分别位于原点的两旁，与原点的距离相等.即关于原点对称.
新知讲解
任务二：用字母表示相反数
(个数上)
(形式上)
(位置上)
两个互为相反数的数在数轴上表示的点在原点的两旁，与原点的距离相等．即关于原点对称.
互为相反数的数的特征
2个，成对出现
只有符号不同
(0特殊)
新知讲解
任务二：用字母表示相反数
思考1：设a是一个数，那么它的相反数如何表示呢？
a
相反数
－a
思考2：-a 一定是负数吗？
不一定，如果a是一个负数，那么-a就是一个正数
新知讲解
任务二：用字母表示相反数
想一想：你能说出下面各式的意义吗？
+2的相反数
-3的相反数
-的相反数
+3.2相反数的相反数
典例分析
例1：写出下列各数的相反数：
6， 8，3.9 ， ， ，100，0 .
解：6的相反数是6；8的相反数是8 ；
3.9的相反数是3.9 ； 的相反数是 ；
的相反数是；100的相反数是100；
0的相反数是0.
典例分析
－(－7)＝______； ＋(－7)＝________；
－(＋0.68)＝_______； －0＝______；
－(－28)＝________； －(－)＝ ________．
＝________； ＝________.
例2：化简下列各数的符号.
7
－7
－0.68
0
28
－3
5
你能说一说化简符号的规律吗？
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.填空
（1）数轴上与原点距离是3.5 的点有_____个，这些点表示的数是___________；
（2）－8的相反数是_____，7的相反数是_____，0与_______互为相反数.
2
3.5和－3.5
8
－7
0
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.判断正误
（1）－3是相反数（ ）
（2）＋3是相反数（ ）
（3）3是－3的相反数（ ）
（4）－3与＋3互为相反数（ ）
×
×
√
√
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3.化简下列各数：
解
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
填空：
(1) 2.8是 的相反数， 的相反数是3.2；
(2) (+4)是 的相反数， ( 7) 是 的相反数；
(3) (+8)= ， ( 9) = .
2.8
3.2
4
7
8
9
课堂练习
【综合实践类作业】
在+（-2）与-2、-（+1）与+1、-（-4）与+（-4）、-（+5）与+（-5）、-（-6）与+（+6）、+（+7）与+（-7）这几对数中，互为相反数的有（ ）
A.6对 B.5对 C.4对 D.3对
D
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.什么是相反数？
2.如何求一个数的相反数？
3.怎么化简一个数的符号？
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）
A．和 B．与
C．与 D．8与-(-8)
3．5的相反数是____；a的相反数是___；
1.6
-a
-5
C
-0.3
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
4.下列说法正确的是( )
A. 带“+”和带“ ”的数互为相反数；
B. 数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数；
C. a的相反数是负数；
D. 相反数是本身的数只有0.
D
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
化简下列各数：
(1)-(-8)＝______；
(2)-（＋1518）＝______；
(3)-[-(＋6)]＝______；
(4)＋（＋35）＝______．
8
-1518
6
35
作业布置
【综合实践类作业】
数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为16.8，则这两个数是 ．
8.4和－8.4
16.8÷2＝8.4
板书设计
课题：1.2.3 相反数
一、相反数概念
二、互为相反数的数的特征
三、化简数的多重符号
教师板演区
学生展示区
谢谢
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分课时教学设计
第四课时《 相反数 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “相反数”是初中数学的重要内容，它是在研究了负数的基础上，遵循过渡时期学生的认知特点，既把小学所学的正数、零和初中的负数知识紧密结合起来，又为学生以后顺利掌握绝对值的意义，进行有理数运算打下基础。在以后将要学习的二次根式、方程、函数和相关学科等知识领域都有所渗透。因此，这节课内容对今后的学习具有重要作用。
学习者分析 本节课的授课对象是七年级的学生,知识方面上几节课学习了正数和负数，有理数，数轴的基础知识，初步认识这么多概念，在接受与理解上还是有些困难的。能够熟练应用还是需要一定时间的。本节学习的相反数有具体的一面也有它抽象的一面，相反数带来的大量后续的数学应用是较多的，应该注重概念的产生，形成过程，注重探索过程，注重数学思考，注重学生的核心素养的培养。这些方面的培养刚刚起步，相信坚持会使学生会越来越好。尽管学生已经积累了自主探究、合作交流解决问题的能力，但是通过探究，总结归纳的能力有待提高，因此还需要教师适时引导。
教学目标 1.理解相反数的意义和概念 2.会求一个数的相反数．
教学重点 理解相反数的概念，会求一个有理数的相反数，知道互为相反数在数轴上的位置关系.
教学难点 根据相反数的概念化简符号
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 教师提出问题 1.什么是数轴？数轴的三要素是什么？ 预设：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 2.请将下列的4个数在数轴上表示出来. －2, －4, +2, +4 . 预设： 学生活动1： 学生积极主动回答教师提出的问题.活动意图说明： 复习回顾数轴和数轴上的点表示的有理数，为后面相反数的学习作准备.环节二：教师活动2： 探究1：在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？ 演示： 答：数轴上与原点距离是2的点有两个，它们表示的数是2和－2. 探究2：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？ 演示： 引导学生归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示－a和a，我们说这两个点关于原点对称. 观察1：2与2，5与5， 与- 各有什么相同点和不同点？ 展示并让学生观察思考交流. 归纳：我们称只有符号不同的两个数互为相反数. 举例说明：2与2互为相反数， 即2的相反数是2, 2的相反数是2. 强调：特别规定：0的相反数是0.学生活动2： 认真观察思考，在教师引导下，在合作探究交流中完成教师出示的问题.活动意图说明： 借助数轴，引导学生体会到原点距离相等的点有两个，它们关于原点对称，感受数形结合的数学思想，然后让学生体会观察几组数的相同点和不同点之中，自然引出相反数的概念，同时培养学生的观察归纳能力.环节三：教师活动3： 观察2：2与2，5与5，与-在数轴上的位置有什么关系？ 提出问题： 2与2在数轴上的位置到原点的距离都是_____； 5与5在数轴上的位置到原点的距离都是_____； 与在数轴上的位置到原点的距离都是_____. 答案：2；5； 引导学生归纳1：在数轴上分别位于原点的两旁，与原点的距离相等.即关于原点对称. 引导学生归纳2：互为相反数的数的特征 1.个数上：2个，成对出现（0特殊） 2.形式上：只有符号不同 3.位置上：两个互为相反数的数在数轴上表示的点在原点的两旁，与原点的距离相等．即关于原点对称. 思考1：设a是一个数，那么它的相反数如何表示呢？ 预设： 思考2：-a 一定是负数吗？ 预设：不一定，如果a是一个负数，那么-a就是一个正数 强调：不一定，如果a是一个负数，那么-a就是一个正数 想一想：你能说出下面各式的意义吗？ 预设1：+2的相反数；-3的相反数；-的相反数；+3.2相反数的相反数 预设2：； ； ； .学生活动3： 学生认真观察思考、合作探究活动意图说明： 引导学生观察互为相反数的数在数轴上对应的点的位置关系，进一步感受数形结合的数学思想，并归纳得出求一个数的相反数的方法，并在上述结论的基础上进行拓展，让学生明确双重符号的化简规律，培养学生的归纳概括能力.环节四：教师活动4： 例1：写出下列各数的相反数： 6，8，3.9 ， ， ，100，0 . 解：6的相反数是6；8的相反数是8 ； 3.9的相反数是3.9 ； 的相反数是 ； 的相反数是；100的相反数是100； 0的相反数是0. 例2：化简下列各数的符号. －(－7)＝______；＋(－7)＝________； －(＋0.68)＝_______；－0＝______； －(－28)＝_______；－(－)＝ _______． ＝____； ＝____ 答案：7；-7；-0.68；0；28；；-3；5 追问：你能说一说化简符号的规律吗？ 预设：符号化简的结果由“－”号的个数决定. 如果“－”号是奇数个，则结果为负，如果“－”号是偶数个，则结果为正，可简写为“奇负偶正”.学生活动4： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 让学生在探究过程中进一步加深对相反数的认识和理解，并会求一个数的相反数.进一步强化巩固多重符号化简的规律.
板书设计 课题：1.2.3 相反数一、相反数概念 二、互为相反数的数的特征 三、化简数的多重符号 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.填空 （1）数轴上与原点距离是3.5 的点有_____个，这些点表示的数是________； （2）－8的相反数是_____，7的相反数是_____，0与_______互为相反数. 答案：2；3.5和－3.5；8；-7；0 2.判断正误 （1）－3是相反数（ ） （2）＋3是相反数（ ） （3）3是－3的相反数（ ） （4）－3与＋3互为相反数（ ） 答案：×；×；√；√ 3.化简下列各数： 解；；； 选做题： 填空： (1)2.8是 的相反数， 的相反数是3.2； (2)(+4)是 的相反数，(7) 是 的相反数； (3)(+8)= ，(9) = . 答案：2.8；-3.2；4；-7；-8；9 【综合拓展类作业】 在+（-2）与-2、-（+1）与+1、-（-4）与+（-4）、-（+5）与+（-5）、-（-6）与+（+6）、+（+7）与+（-7）这几对数中，互为相反数的有（ ） A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 答案：D
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3． 答案：1.6；-0.3 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A．和 B．与 C．与 D．8与-(-8) 答案：C 3．5的相反数是____；a的相反数是___； 答案：-5；-a 4.下列说法正确的是( ) A. 带“+”和带“”的数互为相反数； B. 数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数； C. a的相反数是负数； D. 相反数是本身的数只有0. 答案：D 选做题： 化简下列各数： (1)-(-8)＝______； (2)-（＋1518）＝______； (3)-[-(＋6)]＝______； (4)＋（＋35）＝______． 答案：8；-1518；6；35 【综合拓展类作业】 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为16.8，则这两个数是________． 答案：8.4和－8.4
教学反思 本节课从简单的数的分组的情景出发，引出本节课题，自主探究相反数定义的两种理解，使学生感受到从未体验的概念课教学，符合学生的认知规律，极大地激发学生的好奇心与求知欲。在教师的启发引导不断追问之下，学生以自主探究、合作交流为主线，在课堂活动过程中感悟知识的发展、变化与运用，培养学生合作交流、团结互助的精神和主动探索、善于发现的科学精神.
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