2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册第1章因式分解 单元综合练习题 （含解析）

2023-2024学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第1章因式分解》
单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
A．a （x+y）＝a x+a y
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
2．下列因式分解结果正确的是（　　）
A．x2+3x+2＝x（x+3）+2 B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）
C．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a2﹣2a+1＝（a+1）2
3．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
4．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
5．计算（﹣2）2022+（﹣2）2023等于（　　）
A．﹣24045 B．﹣2 C．﹣22022 D．22022
6．下列多项式，能用平方差公式分解的是（　　）
A．﹣x2﹣4y2 B．9x2+4y2 C．﹣x2+4y2 D．x2+（﹣2y）2
7．下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（　　）
A．m2﹣mn+n2 B．x2+4x﹣4 C．x2﹣4x+4 D．4x2﹣4x+4
8．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（　　）
A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2
C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）
9．803﹣80能被（　　）整除．
A．76 B．78 C．79 D．82
10．若x3+2x2﹣mx+n可以分解为（x+2）2（x﹣2），则m，n的值分别是（　　）
A．m＝4，n＝8 B．m＝﹣4，n＝8 C．m＝4，n＝﹣8 D．m＝﹣4，n＝﹣8
二．填空题
11．因式分解：x2y﹣y3＝　 　．
12．把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是　 　．
13．若x2﹣y2﹣x+y＝（x﹣y） A，则A＝　 　．
14．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝　 　．
15．分解因式（x+3）（x+1）+1的结果是　 　．
16．分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝　 　．
17．已知x﹣2y＝3，x2﹣4y2＝15，则代数式7xy+14y2的值是 　 　．
18．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值 　 　．
19．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值等于 　 　．
三．解答题（共6小题）
20．在实数范围内分解因式：x4﹣4．
21．分解因式：x3﹣6x2+9x
22．因式分解x2﹣y2+2y﹣1．
23．给出三个多项式：a2+3ab﹣2b2，b2﹣3ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．
24．分解因式：（a2+1）2﹣4a2．
25．已知a+b＝5，ab＝3，求a3b+2a2b2+ab3的值．
26．观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲：x2﹣xy+4x﹣4y
＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）
＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）
＝（x﹣y）（x+4）．
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）m3﹣2m2﹣4m+8．
（2）x2﹣2xy+y2﹣9．
27．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn；
（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、a （x+y）＝ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项不合题意；
C、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），正确，符合题意；
D、x2﹣16+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；
故选：C．
2．解：A、原式＝（x+1）（x+2），故本选项错误；
B、原式＝（2x+3）（2x﹣3），故本选项错误；
C、原式＝（x﹣2）（x﹣3），故本选项正确；
D、原式＝（a﹣1）2，故本选项错误；
故选：C．
3．解：∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），
x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是：x﹣1．
故选：A．
4．解：∵x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）
与x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），
∴公因式为x﹣c＝x﹣1，
故c＝1．
故选：C．
5．解：（﹣2）2022+（﹣2）2023
＝（﹣2）2022[1+（﹣2）]
＝﹣22022．
故选：C．
6．解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；
D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
故选：C．
7．解：A、m2﹣mn+n2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；
B、x2+4x﹣4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；
C、x2﹣4x+4能用完全平方公式分解因式；
D、4x2﹣4x+4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点．
故选：C．
8．解：4x2y﹣4xy2﹣x3
＝﹣x（x2﹣4xy+4y2）
＝﹣x（x﹣2y）2，
故选：B．
9．解：∵803﹣80＝80×（802﹣1）＝80×（80+1）×（80﹣1）＝80×81×79．
∴803﹣80能被79整除．
故选：C．
10．解：∵（x+2）2（x﹣2）
＝（x2+4x+4）（x﹣2）
＝x3+2x2﹣4x﹣8
＝x3+2x2﹣mx+n，
∴m＝4，n＝﹣8．
故选：C．
二．填空题
11．解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．
故答案为y（x+y）（x﹣y）
12．解：8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）
＝2a（2a+1）（2a﹣1）．
故答案为：2a（2a+1）（2a﹣1）．
13．解：原式＝（x2﹣y2）﹣（x﹣y），
＝（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y），
＝（x﹣y）（x+y﹣1）．
因此A＝x+y﹣1．
14．解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，
∴a＝6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，
∴b＝9，
因此a+b＝15．
故答案为：15．
15．解：原式＝x2+4x+4
＝（x+2）2．
故答案为：（x+2）2．
16．解：x2（x﹣3）﹣x+3
＝x2（x﹣3）﹣（x﹣3）
＝（x﹣3）（x2﹣1）
＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．
17．解：∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝15，x﹣2y＝3，
∴（x+2y） 3＝15，x＝2y+3．
∴x+2y＝5，
∴（2y+3）+2y＝5．
∴y＝．
∴x＝2y+3＝2×+3＝4．
∴7xy+14y2＝7y（x+2y）＝7××5＝．
故答案为：．
18．解：将两式m2＝n+2021，n2＝m+2021相减，
得m2﹣n2＝n﹣m，
（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，（因为m≠n，所以m﹣n≠0），
m+n＝﹣1，
解法一：
将m2＝n+2021两边乘以m，得m ＝mn+2021m①，
将n2＝m+2021两边乘以n，得n ＝mn+2021n②，
由①+②得：m +n ＝2mn+2021（m+n），
m +n ﹣2mn＝2021（m+n），
m +n ﹣2mn＝2021×（﹣1）＝﹣2021．
故答案为﹣2021．
解法二：
∵m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），
∴m2﹣n＝2021，n2﹣m＝2021（m≠n），
∴m3﹣2mn+n3
＝m3﹣mn﹣mn+n3
＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）
＝2021m+2021n
＝2021（m+n）
＝﹣2021，
故答案为﹣2021．
19．解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）
＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]
＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]
＝×6
＝3．
故答案为：3．
三．解答题
20．解：原式＝（x2+2）（x2﹣2），
＝（x2+2）（x+）（x﹣）．
21．解：x3﹣6x2+9x，
＝x（x2﹣6x+9），
＝x（x﹣3）2．
22．解：原式＝x2﹣（y2﹣2y+1）
＝x2﹣（y﹣1）2
＝（x+y﹣1）（x﹣y+1）．
23．解：（a2+3ab﹣2b2）+（b2﹣3ab）
＝a2+3ab﹣2b2+b2﹣3ab
＝a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）．
24．解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．
25．解：∵a+b＝5，ab＝3
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2
＝3×52
＝75．
26．解：（1）原式＝m2（m﹣2）﹣4（m﹣2）＝（m﹣2）2（m+2）；
（2）原式＝（x﹣y）2﹣9＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．
27．（1）解：9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn
＝（9a2+12ab+4b2）﹣（25m2﹣10mn+n2）
＝（3a+2b）2﹣（5m﹣n）2
＝（3a+2b+5m﹣n）（3a+2b﹣5m+n）
（2）解：由2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0可分解得：
2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac＝0
利用拆项得：（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）＝0
（a﹣b）2+（a﹣c）2＝0
根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，于是
a﹣b＝0，a﹣c＝0
所以可以得到a＝b＝c
即：△ABC的形状是等边三角形．