1.2有理数 自主学习同步练习题（含解析）人教版七年级数学上册
文档属性
| 名称 | 1.2有理数 自主学习同步练习题（含解析）人教版七年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-20 14:26:56 | ||
图片预览
文档简介
2023-2024学年人教版七年级数学上册《1.2有理数》自主学习同步练习题（附答案）
一．选择题
1．的绝对值的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（ ）
A． B． C．0 D．﹣4
4．有两个正数a和b，满足a＜b，规定把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]，例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m在[5，15]中，n在[20，30]中，那么的一切值所在的范围是（ ）
A．[，] B．[，] C．[，6] D．[，]
5．下列数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
7．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足a＜b＜﹣a，那么b的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．﹣1 D．﹣2
8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与 B．2与﹣ C．﹣2与﹣ D．2与﹣2
9．下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数
B．一个数的相反数一定是正数
C．一个数的相反数一定比这个数本身小
D．一个数的相反数的相反数等于原数
10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
11．若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13
12．下列有理数的大小关系正确的是（ ）
A．﹣1＞﹣0.01 B．0＞|﹣10|
C．|﹣3|＜|+3| D．
二．填空题
13．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有 个．
14．下列说法：①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③3.2不是整数；④0是整数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数．
正确的有 ．（填序号）
15．如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是﹣8，10．点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是 ．
16．在数轴上点A表示的数是﹣2，则距离点A4个单位的B表示的数是 ．
17．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 ．
18．如果m与互为相反数，则m＝ ．
19．有理数a向左移动4个单位得到a的相反数，则a的值是 ．
20．如果a b＜0，那么＝ ．
三．解答题
21．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）非负整数集合：{ …}；
（4）负有理数集合：{ …}．
22．先说出下列各数，再在数轴上把它们表示出来：
（1）3的相反数；
（2）﹣2的相反数；
（3）的相反数的相反数；
（4）0的相反数．
23．求|x﹣3|+|x+1|的最值．
24．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．
（1）请直接写出原点在第几部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；
（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．
25．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
参考答案
一．选择题
1．解：，的相反数是，故D正确．
故选：D．
2．解：下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，
是分数的有：，3.14，20%，
所以，共有3个分数，
故选：C．
3．解：∵﹣，都是分数，
∴选项A，B不符合题意；
∵0既不是正数，也不是负数，
∴选项C不符合题意；
∵﹣4是负整数，
∴选项D符合题意，
故选：D．
4．解：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，
∴5≤m≤15，20≤n≤30，
∴的最小值为，最大值为
∴的一切值所在的范围是[，]．
故选：A．
5．解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；
B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；
C选项，没有原点，故该选项错误；
D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；
故选：D．
6．解：因为点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，
故A、C错误；
B选项为﹣3，大于A的绝对值，故B错误；
故选：D．
7．解：因为﹣1＜a＜﹣2，
所以1＜﹣a＜2，
因为a＜b＜﹣a，
所以b只能是﹣1．
故选：C．
8．解：A、2与不是相反数，故此选项错误；
B、2与﹣不是相反数，故此选项错误；
C、﹣2与﹣不是相反数，故此选项错误；
D、2与﹣2是相反数，故此选项正确；
故选：D．
9．解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．
∵3和﹣5的符号相反，但3和﹣5不是相反数，
∴A选项错误；
∵5的相反数是﹣5，
∴B选项错误；
∵﹣2的相反数是2，2＞﹣2，
∴C选项错误；
∵一个数的相反数的相反数是它本身，
∴D选项正确；
故选：D．
10．解：∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
+＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
+＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
+＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
+＝﹣1+1＝0；
综上所述，+的值为：±2或0．
故选：C．
11．解：∵|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，
∴a＝8，b＝﹣5，
∴a﹣b＝13，
故选：C．
12．解：A、∵|﹣1|＞|﹣0.01|，∴﹣1＜﹣0.01错误；
B、∵|﹣10|＝10＞0，∴0＞|﹣10|错误；
C、∵|﹣3|＝3，|+3|＝3，∴|﹣3|＜|+3|错误；
D、∵﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣，∴﹣（﹣）＞﹣|﹣|正确．
故选：D．
二．填空题
13．解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14，共4个．
故答案为：4．
14．解：①负分数一定是负有理数，故①正确；
②自然数是正数或0，故②错误；
③3.2不是整数，故③正确；
④0是整数，故④正确；
⑤一个有理数，它不是整数就是分数，故⑤正确；
故答案为：①③④⑤．
15．解：∵点A，点B表示的数分别是﹣8，10，
∴AB＝10﹣（﹣8）＝18，
∴点P到达点B所用时间是18÷2＝9（秒），
∴Q所运动的路程为9×3＝27，
∴Q运动到A后，又返回了27﹣18＝9个单位，
∴Q表示的数是﹣8+9＝1，
故答案为：1．
16．解：数轴上点A表示的数为﹣2，距离点A4个单位长度的点有两个，它们分别是﹣2+4＝2，﹣2﹣4＝﹣6，
故答案为：2，﹣6．
17．解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5，
∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5．
故答案为1或5．
18．解：∵m与互为相反数，
∴m＝﹣．
故答案为：﹣．
19．解：根据题意可得：a﹣4＝﹣a，
解得a＝2，
故答案为：2．
20．解：∵a b＜0，
∴|a|和|b|必有一个是它本身，一个是它的相反数，|ab|是它的相反数，
∴＝1﹣1﹣1＝﹣1；或＝﹣1+1﹣1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题
21．解：（1）整数集合：{﹣11，﹣9，0，+12…}；
（2）分数集合：{，﹣6.4，﹣4%…}；
（3）非负整数集合：{0，+12…}；
（4）负有理数集合：{﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}．
故答案为：（1）﹣11，﹣9，0，+12；
（2），﹣6.4，﹣4%；
（3）0，+12；
（4）﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%．
22．解：（1）3的相反数为﹣3；
（2）﹣2的相反数为2；
（3）﹣1的相反数为1；
（4）0的相反数为0．
﹣3，2，1，0在数轴上可表示为：
23．解法一：（1）当x≤﹣1时，原式＝3﹣x﹣x﹣1＝2﹣2x，由于x≤﹣1，所以2﹣2x≥4，
（2）当﹣1＜x＜3时，原式＝3﹣x+x+1＝4，
（3）当x≥3时，原式＝x﹣3+x+1＝2x﹣2，由于x≥3，所以2x﹣2≥4，
综上所述，|x﹣3|+|x+1|≥4，因此|x﹣3|+|x+1|有最小值，最小值为4．
解法二：如图：|x﹣3|+|x+1|所表示的意义为数轴上表示数x的点到表示数3和﹣1点的距离的和，
由图形可知，当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值为3﹣（﹣1）＝4．
24．解：（1）∵bc＜0，
∴b，c异号，
∴原点在第③部分；
（2）∵AC＝5，BC＝3，
∴AB＝AC﹣BC＝5﹣3＝2，
∵b＝﹣1，
∴a＝﹣1﹣2＝﹣3；
（3）当点C是OD的中点时，OD＝2OC＝2×3＝6，此时d＝6；
当O是CD的中点时，OD＝OC＝3，此时d＝﹣3；
当D是OC的中点时，OD＝OC＝×3＝，此时d＝．
∴d＝6或﹣3或．
25．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
答：B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
一．选择题
1．的绝对值的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（ ）
A． B． C．0 D．﹣4
4．有两个正数a和b，满足a＜b，规定把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]，例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m在[5，15]中，n在[20，30]中，那么的一切值所在的范围是（ ）
A．[，] B．[，] C．[，6] D．[，]
5．下列数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
7．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足a＜b＜﹣a，那么b的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．﹣1 D．﹣2
8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与 B．2与﹣ C．﹣2与﹣ D．2与﹣2
9．下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数
B．一个数的相反数一定是正数
C．一个数的相反数一定比这个数本身小
D．一个数的相反数的相反数等于原数
10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
11．若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13
12．下列有理数的大小关系正确的是（ ）
A．﹣1＞﹣0.01 B．0＞|﹣10|
C．|﹣3|＜|+3| D．
二．填空题
13．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有 个．
14．下列说法：①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③3.2不是整数；④0是整数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数．
正确的有 ．（填序号）
15．如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是﹣8，10．点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是 ．
16．在数轴上点A表示的数是﹣2，则距离点A4个单位的B表示的数是 ．
17．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 ．
18．如果m与互为相反数，则m＝ ．
19．有理数a向左移动4个单位得到a的相反数，则a的值是 ．
20．如果a b＜0，那么＝ ．
三．解答题
21．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）非负整数集合：{ …}；
（4）负有理数集合：{ …}．
22．先说出下列各数，再在数轴上把它们表示出来：
（1）3的相反数；
（2）﹣2的相反数；
（3）的相反数的相反数；
（4）0的相反数．
23．求|x﹣3|+|x+1|的最值．
24．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．
（1）请直接写出原点在第几部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；
（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．
25．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
参考答案
一．选择题
1．解：，的相反数是，故D正确．
故选：D．
2．解：下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，
是分数的有：，3.14，20%，
所以，共有3个分数，
故选：C．
3．解：∵﹣，都是分数，
∴选项A，B不符合题意；
∵0既不是正数，也不是负数，
∴选项C不符合题意；
∵﹣4是负整数，
∴选项D符合题意，
故选：D．
4．解：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，
∴5≤m≤15，20≤n≤30，
∴的最小值为，最大值为
∴的一切值所在的范围是[，]．
故选：A．
5．解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；
B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；
C选项，没有原点，故该选项错误；
D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；
故选：D．
6．解：因为点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，
故A、C错误；
B选项为﹣3，大于A的绝对值，故B错误；
故选：D．
7．解：因为﹣1＜a＜﹣2，
所以1＜﹣a＜2，
因为a＜b＜﹣a，
所以b只能是﹣1．
故选：C．
8．解：A、2与不是相反数，故此选项错误；
B、2与﹣不是相反数，故此选项错误；
C、﹣2与﹣不是相反数，故此选项错误；
D、2与﹣2是相反数，故此选项正确；
故选：D．
9．解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．
∵3和﹣5的符号相反，但3和﹣5不是相反数，
∴A选项错误；
∵5的相反数是﹣5，
∴B选项错误；
∵﹣2的相反数是2，2＞﹣2，
∴C选项错误；
∵一个数的相反数的相反数是它本身，
∴D选项正确；
故选：D．
10．解：∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
+＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
+＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
+＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
+＝﹣1+1＝0；
综上所述，+的值为：±2或0．
故选：C．
11．解：∵|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，
∴a＝8，b＝﹣5，
∴a﹣b＝13，
故选：C．
12．解：A、∵|﹣1|＞|﹣0.01|，∴﹣1＜﹣0.01错误；
B、∵|﹣10|＝10＞0，∴0＞|﹣10|错误；
C、∵|﹣3|＝3，|+3|＝3，∴|﹣3|＜|+3|错误；
D、∵﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣，∴﹣（﹣）＞﹣|﹣|正确．
故选：D．
二．填空题
13．解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14，共4个．
故答案为：4．
14．解：①负分数一定是负有理数，故①正确；
②自然数是正数或0，故②错误；
③3.2不是整数，故③正确；
④0是整数，故④正确；
⑤一个有理数，它不是整数就是分数，故⑤正确；
故答案为：①③④⑤．
15．解：∵点A，点B表示的数分别是﹣8，10，
∴AB＝10﹣（﹣8）＝18，
∴点P到达点B所用时间是18÷2＝9（秒），
∴Q所运动的路程为9×3＝27，
∴Q运动到A后，又返回了27﹣18＝9个单位，
∴Q表示的数是﹣8+9＝1，
故答案为：1．
16．解：数轴上点A表示的数为﹣2，距离点A4个单位长度的点有两个，它们分别是﹣2+4＝2，﹣2﹣4＝﹣6，
故答案为：2，﹣6．
17．解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5，
∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5．
故答案为1或5．
18．解：∵m与互为相反数，
∴m＝﹣．
故答案为：﹣．
19．解：根据题意可得：a﹣4＝﹣a，
解得a＝2，
故答案为：2．
20．解：∵a b＜0，
∴|a|和|b|必有一个是它本身，一个是它的相反数，|ab|是它的相反数，
∴＝1﹣1﹣1＝﹣1；或＝﹣1+1﹣1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题
21．解：（1）整数集合：{﹣11，﹣9，0，+12…}；
（2）分数集合：{，﹣6.4，﹣4%…}；
（3）非负整数集合：{0，+12…}；
（4）负有理数集合：{﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}．
故答案为：（1）﹣11，﹣9，0，+12；
（2），﹣6.4，﹣4%；
（3）0，+12；
（4）﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%．
22．解：（1）3的相反数为﹣3；
（2）﹣2的相反数为2；
（3）﹣1的相反数为1；
（4）0的相反数为0．
﹣3，2，1，0在数轴上可表示为：
23．解法一：（1）当x≤﹣1时，原式＝3﹣x﹣x﹣1＝2﹣2x，由于x≤﹣1，所以2﹣2x≥4，
（2）当﹣1＜x＜3时，原式＝3﹣x+x+1＝4，
（3）当x≥3时，原式＝x﹣3+x+1＝2x﹣2，由于x≥3，所以2x﹣2≥4，
综上所述，|x﹣3|+|x+1|≥4，因此|x﹣3|+|x+1|有最小值，最小值为4．
解法二：如图：|x﹣3|+|x+1|所表示的意义为数轴上表示数x的点到表示数3和﹣1点的距离的和，
由图形可知，当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值为3﹣（﹣1）＝4．
24．解：（1）∵bc＜0，
∴b，c异号，
∴原点在第③部分；
（2）∵AC＝5，BC＝3，
∴AB＝AC﹣BC＝5﹣3＝2，
∵b＝﹣1，
∴a＝﹣1﹣2＝﹣3；
（3）当点C是OD的中点时，OD＝2OC＝2×3＝6，此时d＝6；
当O是CD的中点时，OD＝OC＝3，此时d＝﹣3；
当D是OC的中点时，OD＝OC＝×3＝，此时d＝．
∴d＝6或﹣3或．
25．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
答：B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．