人教A版必修二8.4.2-空间点、直线、平面之间的位置关系 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
高一 数学 第八章
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等，空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？
长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点，直线，平面之间的位置关系
长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？
空间中点与直线的位置关系有两种：
点在直线上和点在直线外.
空间中点与平面的位置关系也有两种：
点在平面内和点在平面外
(2)观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,棱AA1和棱BB1,棱AD分别是什么关系 棱AA1与棱BC呢
一、空间中直线与直线的位置关系
1.思考
(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有哪几种
答：有两种,平行和相交.
答：棱AA1和棱BB1平行,棱AA1和棱AD相交,棱AA1与棱BC既不平行也不相交,即异面.
2.异面直线的定义:
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
两直线异面的判别一 :
两条直线 既不相交、又不平行.
两直线异面的判别二 :
两条直线不同在任何一个平面内.
A
B
C
D
六角螺母
3.异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.
如图：
a
b
(2)
A
b
a
(1)
a
b
(3)
4、空间中直线与直线之间的位置关系总结
共面直线
相交直线
平行直线
在同一个平面内,有且只有一个公共点:
在同一个平面内,没有公共点:
异面直线
不同在任何一个平面内,没有公共点:
无公共点
练习1
直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是(　　)
A.相交 B.平行
C.异面 D.以上都有可能
D
练习2 :在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线间的位置关系:
①直线A1B与直线D1C　　;
②直线A1B与直线B1C　　　;
③直线D1D与直线CE(E为线段C1D1的中点)　　　　;
④直线AB与直线B1C　　　　.
　　　
异面 　　　
相交
异面
平行
二、空间中直线与平面的位置关系
1.思考
观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,线段A1B所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系
答：直线A1B在平面ABB1A1内,与平面CDD1C1平行,与其余四个面相交.
图形 文字语言(读法) 符号语言
a
A
a
a∥
直线上所有的点都在
平面内直线在平面内
直线与平面有且只有一个公共点直线与平面相交
直线与平面无公共点
直线与平面平行
a
a
a
a
我们常把直线与平面相交或平行的情况称为直线在平面外。记作
2、空间中线与面的位置关系
练习3.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α内的直线的位置关系是(　　)
A.平行 B.相交
C.异面 D.平行、相交或异面
练习4已知直线a,b与平面α满足a∥α,b∥α,则a与b的位置关系是　　　　　　　.
平行、相交或异面
D
1.思考
观察前面问题中的长方体,平面ABCD与长方 体的其余各个面,两两之间有几种位置关系
三、空间中平面与平面的位置关系
答：两种位置关系:两个平面相交或两个平面平行.如平面ABCD与平面A1B1C1D1平行,它们没有公共点,平面ABCD与平面ABB1A1相交,交线是AB.
图形 文字语言(读法) 符号语言
三、空间中面与面的位置关系
两个平面有一公共直线两个平面相交
两个平面无公共点
两个平面平行
α∥β
α
β
α β=L，a α=A, a β=B
例1 由下图，分别用文字和符号语言表示下列图形中点、直线和平面的位置关系。
（1）
A
B
a
L
α
β
文字表示:
符号表示:
文字表示:
符号表示:
α
β
a
b
P
直线a分别交平面α、 β于点A、B,平面α和β相交于直线L
（2）
平面α与β相交于直线L，直线a在平面α内，直线b在平面β内，直线a和b相交于点P
L
a α ，b β，α β=L，
a b=P，
a
(1)
B
A
例2.如图 具有怎样的位置关系 ？为什么？　　　
解: 是异面直线，理由如下：
若 不是异面直线，则它们相交或平行，设它们确定的平面为 ，则 ，由于经过点B与直线a有且仅有一个平面 ，因此平面 与 重合，从而 ，进而 ，这与 矛盾，所以直线AB与a是异面直线。　
练习5已知下列说法:
①若两个平面α∥β,a α,b β,则a∥b;
②若两个平面α∥β,a α,b β,则a与b一定不相交;
③若两个平面α∩β=b,a α,则a与β一定相交.
其中正确的是　　　　　.(将你认为正确的序号都填上)
②
练习6：给出的下列四个命题中,其中正确命题是(　　)
A.平面α内有两条直线和平面β平行,则这两个平面平行;
B.平面α内有无数条直线和平面β平行,则α与β平行;
C.平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等,则α与β平行;
D.若两个不重合平面有无数个公共点,则这两个平面的位置关系是相交.
D
图形 文字语言(读法) 符号语言
A
a
A
a
点在直线上
点在直线外
点在平面内
点在平面外
（1）空间中点与线、点与面的位置关系
归纳总结
图形 文字语言(读法) 符号语言
a∥b
（2）空间中线与线的位置关系
两直线不共面且无公共点两直线异面
两直线共面且有一个公共点两直线相交
两直线共面且无公共点两直线平行
a、b异面
aIb=A
b
a
A
b
a
b
a
图形 文字语言(读法) 符号语言
a
A
a
a∥
（3）空间中线与面的位置关系
直线上所有的点都在
平面内直线在平面内
直线与平面有一个公共点直线与平面相交
直线与平面无公共点
直线与平面平行
a
a
a
a
图形 文字语言(读法) 符号语言
（4）空间中面与面的位置关系
两个平面有一公共直线两个平面相交
两个平面无公共点
两个平面平行
α∥β
α
β
本节课到此结束，谢谢！同学们，加油哦 ！