人教版高中数学必修第二册8.2.2立体图形的直观图（2） 同步练习(Word含解析)

人教版高中数学必修第二册8.2.2立体图形的直观图（2） 同步练习
一、基础达标
1、关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是______．（填序号）
①原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；
②原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；
③画与直角坐标系对应的时，必须是；
④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．
2.如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A’O’和x′轴垂直，且A’O’＝2，则△AOB的边OB上的高为(　　)
A．2 B．4 C．2 D．4
3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(　　)
4．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为(　　)
A．2 cm B．3 cm
C．2.5 cm D．5 cm
5、（2019·遵义航天高级中学高二月考（理））已知正的边长为，建立如图1所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是（ ）
B． C． D．
二、能力提升
1、如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′，则原四边形ABCD的面积是(　　)
A．14 B．10 C．28 D．14
2、已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　)
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
3、画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．
4、有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图．
5、(1)如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形；
(2)在(1)中若|C′A′|＝2，B′D′∥y′轴且|B′D′|＝1.5，求原平面图形△ABC的面积．
参考答案与详细解析
一、基础达标
1、关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是______．（填序号）
①原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；
②原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；
③画与直角坐标系对应的时，必须是；
④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．
【解析】原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；故①正确；原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；故②正确；画与直角坐标系对应的坐标系时，也可以是.故③错误；在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同；故④正确.故答案为③
2.如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A’O’和x′轴垂直，且A’O’＝2，则△AOB的边OB上的高为(　　)
A．2 B．4 C．2 D．4
答案　D 解析　由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形＝2S直观图，即·OB·h＝2××2·O′B′，∵OB＝O′B′，∴h＝4.
3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(　　)
答案　A 解析　在直观图中，其一条对角线在y′轴上且长度为，所以在原图形中其中一条对角线必在y轴上，且长度为2，所以A正确．
4．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为(　　)
A．2 cm B．3 cm
C．2.5 cm D．5 cm
答案　D 解析　两顶点间的距离为2＋3＝5(cm)，与z轴平行(或在z轴上)的线段在直观图中长度不变，仍为5 cm.故选D.
5、（2019·遵义航天高级中学高二月考（理））已知正的边长为，建立如图1所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是（ ）
B． C． D．
【解析】原图是等边三角形，面积为，故直观图的面积为，故选D.
二、能力提升
1、如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′，则原四边形ABCD的面积是(　　)
A．14 B．10 C．28 D．14
答案　C
解析　∵A′D′∥y′轴，A′B′∥C′D′，A′B′≠C′D′，
∴原图形是一个直角梯形．
又A′D′＝4，
∴原直角梯形的上、下底及高分别是2,5,8，
故其面积为S＝×(2＋5)×8＝28.
2、已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　)
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
[解析]　如图①②所示的实际图形和直观图，
由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，
在图②中作C′D′⊥A′B′于点D′，
则C′D′＝O′C′＝a，
所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2.
[答案]　D
3、画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．
[解]　画法：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图①.
(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD.
(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高．
(4)成图．顺次连接PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图如图②.
4、有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图．
解　(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图，如图①所示．
(2)过正六边形的中心O′建立z′轴，在z′轴上截取O′V′＝3 cm，如图②所示．
(3)连接V′A′，V′B′，V′C′，V′D′，V′E′，V′F′，如图③所示．
(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示．
5、(1)如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形；
(2)在(1)中若|C′A′|＝2，B′D′∥y′轴且|B′D′|＝1.5，求原平面图形△ABC的面积．
[解]　(1)画法：①画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′.
②在题图中，过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′.
③连接AB，BC，则△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图．
(2)∵B′D′∥y′，∴BD⊥AC.
又|B′D′|＝1.5且|A′C′|＝2，
∴|BD|＝3，|AC|＝2.
∴S△ABC＝·|BD|·|AC|＝3.
解　设原图形的高为h，则直观图的高为h.又平行于x轴的线段长度不变，∴S′＝S.