人教版高中数学必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 同步练习(含答案)

人教版高中数学必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 同步练习（学生版）
一、判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)异面直线没有公共点．(　　)
(2)没有公共点的两条直线是异面直线．(　　)
(3)两条异面直线一定在两个不同的平面内．(　　)
(4)分别在两个平面内的直线一定是异面直线．(　　)
(5)若a与b是异面直线且a与c也是异面直线，则b与c是异面直线．(　　)
(6)若直线l与平面α不相交，则直线l与平面α平行．(　　)
(7)如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b.(　　)
(8)如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b α，那么b∥α.　(　　)
(9)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．(　　)
(10)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行．(　　)
二、选择题
1、若直线a∥b，b∩c＝A，则a与c的位置关系是(　　)
A．异面 B．相交
C．平行 D．异面或相交
2　下列命题：
①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；
②若直线a在平面α外，则a∥α；
③若直线a∥b，直线b α，则a∥α；
④若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．
其中真命题的个数为(　　)
A．1　　　　　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
3、已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是(　　)
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．以上都不对
4．三棱锥A BCD的六条棱所在直线成异面直线的有(　　)
A．3对　　　　　　　　　 B．4对
C．5对 D．6对
5、　下列说法中正确的个数是(　　)
①平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；
②如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；
③直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线；
④如果α∥β，a∥α，那么a∥β.
A．0 B．1
C．2 D．3
6．经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作(　　)
A．0个 B．1个
C．0个或1个 D．1个或2个
7．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有(　　)
A．3个 B．4个
C．6个 D．7个
8．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成(　　)
A．5部分 B．6部分
C．7部分 D．8部分
三、填空题
9．已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的序号为________．
①若α∥β，a α，b β，则a与b是异面直线；
②若α∥β，a α，则a∥β；
③若α∩β＝b，a α，则a与β一定相交．
10．如图，点G、H、M、N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是________．
四、解答题
11、.如图，平面α、β、γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b、a与β的关系并证明你的结论．
12、　如图所示，G是正方体ABCD A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点，试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线．
(1)过点G及AC.
(2)过三点E，F，D1.
人教版高中数学必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 同步练习（教师版）
一、判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)异面直线没有公共点．(　　)
(2)没有公共点的两条直线是异面直线．(　　)
(3)两条异面直线一定在两个不同的平面内．(　　)
(4)分别在两个平面内的直线一定是异面直线．(　　)
(5)若a与b是异面直线且a与c也是异面直线，则b与c是异面直线．(　　)
(6)若直线l与平面α不相交，则直线l与平面α平行．(　　)
(7)如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b.(　　)
(8)如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b α，那么b∥α.　(　　)
(9)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．(　　)
(10)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行．(　　)
答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×　(7)×　(8)√　(9)×　(10)×
二、选择题
1、若直线a∥b，b∩c＝A，则a与c的位置关系是(　　)
A．异面 B．相交
C．平行 D．异面或相交
解析：选D.a与c不可能平行，若a∥c，又因为a∥b，所以b∥c，这与b∩c＝A矛盾，但a与c异面、相交都有可能．
2　下列命题：
①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；
②若直线a在平面α外，则a∥α；
③若直线a∥b，直线b α，则a∥α；
④若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．
其中真命题的个数为(　　)
A．1　　　　　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
【解析】　因为直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，所以l不一定平行于α，所以①是假命题．
因为直线a在平面α外包括两种情况：a∥α和a与α相交，所以a和α不一定平行，所以②是假命题．
因为直线a∥b，b α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，所以a不一定平行于α，所以③是假命题．
因为a∥b，b α，所以a α或a∥α，所以a可以与平面α内的无数条直线平行，所以④是真命题．
综上，真命题的个数为1.
【答案】　A
3、已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是(　　)
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．以上都不对
【解析】　如图，可能会出现以下两种情况：
【答案】　C
4．三棱锥A BCD的六条棱所在直线成异面直线的有(　　)
A．3对　　　　　　　　　 B．4对
C．5对 D．6对
解析：选A.三棱锥A BCD的六条棱所在直线中，
成异面直线的有：AB和CD，AD和BC，BD和AC，
所以三棱锥A BCD的六条棱所在直线成异面直线的有3对．故选A.
5、　下列说法中正确的个数是(　　)
①平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；
②如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；
③直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线；
④如果α∥β，a∥α，那么a∥β.
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选A.①中，交线也可能是1条；②a也可能在经过b的平面内；③中a不平行于平面α，则a可能在平面α内，平面α内有与a平行的直线；④中，a可能在β内．故四个命题都是错误的，选A.
6．经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作(　　)
A．0个 B．1个
C．0个或1个 D．1个或2个
解析：选C.若两点所在的直线与平面平行，则可以作1个，否则，为0个．
7．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有(　　)
A．3个 B．4个
C．6个 D．7个
解析：选D.把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面α可以分为两类：
第一类：如图(1)所示，四个定点分布在α的一侧1个，另一侧3个，此类中α共有4个．
　　
图(1)　　　　　　　图(2)
第二类：如图(2)所示，四个定点分布在α的两侧各两个，此类中α共3个．
综上，α共有4＋3＝7(个)，故选D.
8．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成(　　)
A．5部分 B．6部分
C．7部分 D．8部分
解析：选C.如图所示，可以将空间划分为7部分．
三、填空题
9．已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的序号为________．
①若α∥β，a α，b β，则a与b是异面直线；
②若α∥β，a α，则a∥β；
③若α∩β＝b，a α，则a与β一定相交．
解析：①中直线a与b没有交点，所以a与b可能异面也可能平行，故①错误；②中直线a与平面β没有公共点，所以a∥β，故②正确；③中直线a与平面β有可能平行，故③错误．
答案：②
10．如图，点G、H、M、N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是________．
解析：①中HG∥MN，③中GM∥HN且GM≠HN，故HG、NM必相交，②④正确．
答案：②④
四、解答题
11、.如图，平面α、β、γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b、a与β的关系并证明你的结论．
解：a∥b，a∥β.
证明如下：由α∩γ＝a知a α且a γ，
由β∩γ＝b知b β且b γ，
因为α∥β，a α，b β，所以a、b无公共点．
又因为a γ且b γ，所以a∥b.
因为α∥β，所以α与β无公共点．
又a α，所以a与β无公共点，所以a∥β.
12、　如图所示，G是正方体ABCD A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点，试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线．
(1)过点G及AC.
(2)过三点E，F，D1.
【解】　(1)画法：连接GA交A1D1于点M，连接GC交C1D1于点N；连接MN，AC，则MA，CN，MN，AC为所求平面与正方体表面的交线．如图①所示．
(2)画法：连接EF交DC的延长线于点P，交DA的延长线于点Q；连接D1P交CC1于点M，连接D1Q交AA1于点N；连接MF，NE，则D1M，MF，FE，EN，ND1为所求平面与正方体表面的交线．如图②所示．
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