(共40张PPT)
数学
第八章 立体几何初步
8．3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
自测案 当堂达标
04
应用案 巩固提升
学习指导 核心素养
1.知道圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式．
2.能用表面积和体积公式解决简单的实际问题． 直观想象、数学运算：利用公式计算圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积．
1．圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆柱 底面积：S底＝____
侧面积：S侧＝2πrl
表面积：S＝________________
圆锥 底面积：S底＝____
侧面积：S侧＝πrl
表面积：S＝______________
πr2
2πr(r＋l)
πr2
πr(r＋l)
圆台 上底面面积：S上底＝_________
下底面面积：S下底＝______
侧面积：S侧＝________________
表面积：
S＝______________________
πr′2
πr2
πl(r＋r′)
π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
πr2h
4πR2
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)圆柱的侧面面积等于底面面积与高的积．( )
(2)圆柱、圆锥、圆台的展开图分别是一个矩形、扇形、扇环．( )
(3)决定球的大小的因素是球的半径．( )
(4)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径．( )
×
×
√
√
√
3．若一个球的直径为 2，则此球的表面积为( )
A．2π B．16π
C．8π D．4π
解析：因为球的直径为 2，所以球的半径为 1，所以球的表面积
S＝4πR2＝4π.
√
√
探究点1 圆柱、圆锥、圆台的表面积
[问题探究]
求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，关键是什么？
探究感悟：求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径．
(1)若圆锥的高为3，底面半径为4，则此圆锥的表面积为( )
A．40π B．36π
C．26π D．20π
(2)圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为( )
A．81π B．100π
C．168π D．169π
√
√
圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤
解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下：
(1)得到空间几何体的展开图；
(2)依次求出各个平面图形的面积；
(3)将各平面图形的面积相加．
√
求圆柱、圆锥、圆台的体积问题，一是要牢记公式，然后观察空间图形的构成，是单一的旋转体，还是组合体；二是注意旋转体的构成，以及圆柱、圆锥、圆台轴截面的性质，从而找出公式中需要的各个量，代入公式计算．
√
√
探究点3 球的表面积与体积
[问题探究]
用一个平面去截球体，截面是什么形状？该截面的几何量与球的半径之间有什么关系？
探究感悟：用一个平面去截球体，截面是圆面．在不过球心的截面图中，截面圆与球的轴截面的关系如图所示．其关系为R2＝d2＋r2.
√
(1)球的表面积和体积的求解关键
因为球的表面积和体积都与球的半径有关，所以在解答这类问题时，设法求出球的半径是解题的关键．
(2)球的截面问题的解题技巧
①有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题．
②解题时要注意借助球半径R、截面圆半径r、球心到截面的距离d构成的直角三角形，即R2＝d2＋r2.
√
(1)常见几何体与球的切、接问题的解题策略
①处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系．一般情况下，由于球的对称性，球心总在特殊位置，比如中心、对角线的中点等．
②解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算．
(2)几个常用结论
①球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径．
②球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．
③球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径．
√
1．已知圆柱的底面半径r＝1，母线长l与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为( )
A．6π B．8π
C．9π D．10π
解析：因为圆柱的表面积为2πr2＋2πrl，r＝1，l＝2，所以圆柱的表面积为6π.故选A.
√
√
√
请做：应用案 巩固提升
word部分：
点击进入链接
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放(共33张PPT)
数学
第八章 立体几何初步
8．3 简单几何体的表面积与体积
8．3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
自测案 当堂达标
04
应用案 巩固提升
学习指导 核心素养
1.知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式．
2.能用公式解决简单的实际问题． 数学运算：利用公式计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积．
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体______的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的______的面积的和．
各个面
各个面
底面积
高
底面积
高
上、下底面面积
高
1．等底、等高的两个棱柱的体积有何关系？
提示：等底、等高的两个棱柱的体积相等．
2．棱柱、棱锥、棱台的体积之间有什么关系？
提示：棱柱、棱锥、棱台的体积之间的关系可以理解为：
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)棱锥的体积等于底面面积与高之积．( )
(2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的．( )
(3)沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等．( )
×
×
×
√
√
探究点1 棱柱、棱锥、棱台的表面积
[问题探究]
求一个几何体的表面积时，一般要应用到这个几何体的平面展开图，其平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？
探究感悟：对于一个几何体，不同的展开方式，其平面展开图是不同的，同一个几何体的表面积，等于平面展开图的面积，故其表面积是唯一确定的．
已知正四棱台(上、下底面是正方形，上底面的中心在下底面的射影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积．
(1)多面体的侧面积
①棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的底面周长．
②棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，则侧面积为各个三角形面积的和．
③棱台的侧面展开图是由若干个梯形拼接而成的，则侧面积为各个梯形面积的和．
(2)多面体的表面积
①棱柱的表面积S表＝S侧＋2S底．
②棱锥的表面积S表＝S侧＋S底．
③棱台的表面积S表＝S侧＋S上底＋S下底．
探究点2 棱柱、棱锥、棱台的体积
如图所示，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥．
(1)求三棱锥A A1BD的体积；
(2)求剩余部分的体积．
求几何体体积的常用方法
√
√
√
√
4．如图，在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中，截去三棱锥A1 ABD，求剩余的几何体A1B1C1D1 DBC的表面积．
请做：应用案 巩固提升
word部分：
点击进入链接
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放
