人教版数学八年级上册第十五章分式 单元练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册第十五章分式 单元练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 172.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-20 14:52:41 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上册 第十五章分式 单元练习
一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分）下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程中正确的是( )
A．=14 B．=14
C．=14 D．+=14
3．（4分）在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定
4．（4分）如图，设甲图中阴影部分的面积为S1，乙图中阴影部分的面积为S2，k= （a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． ＜k＜1 D．0＜k＜
5．（4分）已知，计算的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．（4分）为预防禽流感，学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（4分）已知分式方程 +a= 有解，则a的值为（ ）.
A．a=2 B．a≠2 C．a=1 D．不存在
8．（4分）如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的5倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的10倍
9．（4分）已知实数a、b、c、d满足2 005a3=2 006b3=2 007c3=2 008d3，
=
则a-1+b-1+c-1+d-1的值为( ).
A．1 B．0 C．-1 D．±1
10．（4分）从﹣3，﹣1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．
二、填空题(共5题；共18分)
11．（3分）若分式 的值为0，则 的值是 ．
12．（3分）若，则的值为 ．
13．（3分）已知 ，则代数式 的值是 ．
14．（3分）分式 的值为0，则x的值为 ．
15．（6分）一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…（ab≠0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）．
三、解答题(共6题；共42分)
16．（6分）当k为何值时，分式方程 有增根？
17．（6分）先化简分式，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a的值代入求值．
18．（6分）我校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的 价格比文学类图书平均每本的价格多4元，已知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
19．（6分）已知：，先化简A，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求A的值．
20．（8分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？
21．（10分）甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行。甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进。两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回。当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求A、B两地的距离。
答案解析部分
1．B
【解析】【解答】解：A. ，故此选项错误；
B. 是最简分式，正确
C. ，故此选项错误；
D. ，故此选项错误；
故答案为：B．
【分析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式。根据最简分式的定义和各选项即可判断求解.
2．D
【解析】【分析】前一半时，小颖平均每天读x页，根据一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，可列方程．
【解答】设前一半时，小颖平均每天读x页，+=14．
故选D．
【点评】本题考查理解题意的能力，设出原来每天读的页数，以时间做为等量关系列方程求解．
3．A
【解析】【解答】解：分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值不变．
故选：A．
【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
4．B
【解析】【解答】由题意得：甲图中阴影部分的面积为 ，乙图中阴影部分的面积为
故答案为：B．
【分析】根据正方形和矩形的面积公式分别表示出两个阴影部分面积，即可求出所求．
5．A
【解析】【解答】解：原式= ，
∵x2-x-1=0，
∴x+1=x2，
∴原式=.
故答案为：A
【分析】先利用分式的减法法则将括号里的运算通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将方程转化为x+1=x2，整体代入求值即可.
6．B
【解析】【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程：
故选择B。
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解．
7．C
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有解即可确定出a的值．
【解答】分式方程去分母得：1﹣x+a（x﹣2）=﹣1，
整理得：a（x﹣2）=x﹣2，
由分式方程有解，得到x﹣2≠0，即x≠2，
则a=1．
故选：C．
8．B
【解析】【解答】解：把中的x与y都扩大为原来的5倍，
得，
扩大到了原来的5倍，
故答案为：B.
【分析】利用分式的基本性质，将已知分式中的分子分母中的x，y，都扩大原来的5倍，可得到分式值的变化情况.
9．D
【解析】【解答】设2005a3=2006b3=2007c3=2008d3=k，则 ， ， ， ， ， ， ， ，所以 =
=±1
故答案为：D
【分析】设2005a3=2006b3=2007c3=2008d3=k，再用含k的代数式表示出题中的各个式子，然后化简可解答。
10．B
【解析】【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a≤1，即a=-3，-1，1，，
①当a=-3时，分式方程
去分母得：x-5=-x+3，
解得：x=4，
经检验x= 4是分式方程的解，且为整数解，满足题意；
②当a=-1时，分式方程为，
去分母得：x-3=-x+3，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解，不满足题意；
③当a=1时，分式方程为，
去分母得： x-1=-x+3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，且为整数解，满足题意，
④当a=时，分式方程为
去分母得：，
解得：x=，不满足题意；
则这5个数中所有满足条件的a的值之和为-3+1=-2.
故答案为：B
【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解确定出a的值，代入分式方程判断，求出满足条件a的值，求出之和即可.
11．2
【解析】【解答】∵分式 的值为0，
∴ ,
∴x=2．
故答案是：2.
【分析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.
12．7
【解析】【解答】解：∵，即=5，
∴n-m=5mn，即m-n=-5mn，
∴=7，
故答案为：7．
【分析】根据可得n-m=5mn，即m-n=-5mn，再将其代入计算即可。
13．
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：
【分析】先利用分式的减法运算法可得，再根据可得答案。
14．3
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x﹣3=0且2x﹣3≠0．
解得：x=3．
故答案为：3．
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
15．﹣ ；（﹣1）n
【解析】【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，
分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，
分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，
于是，第7个式子为﹣ ，第n个式子是（﹣1）n ．
故答案是：﹣ ，（﹣1）n ．
【分析】本题利用分式中分子和分母指数的关系，找规律. 由给出的a的指数1，2，3，容易知道第n个指数应为n. 由分子中b的指数2，5，8可知，第n个指数应为3n-1. 再看分式的符号，凡奇数个时都是负的，凡偶数个是都是正的，可以用表示.
16．解：方程两边同乘以x（x﹣1）得：6x=x+2k﹣5（x﹣1），
又∵分式方程有增根，
∴x（x﹣1）=0，
解得：x=0或1，
当x=1时，代入整式方程得：6×1=1+2k﹣5（1﹣1），
解得：k=2.5，
当x=0时，代入整式方程得：6×0=0+2k﹣5（0﹣1），
解得：k=﹣2.5，
则当k=2.5或﹣2.5时，分式方程有增根
【解析】【分析】将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根.
17．解：原式=；
当a=1时，原式=.
【解析】【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．
18．解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+4）元．
根据题意，得
解得x=12．
经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，
则科普类图书平均每本的价格为12+4=16（元），
答：文学类图书平均每本的价格为12元，科普类图书平均每本的价格为16元．
【解析】【分析】 设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+4）元． 根据“ 学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等 ”列出方程，解之并检验即可.
19．解：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为
∵由题意得或0
∴可取代入，则
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可将A化简，再解不等式组求出其整数解，从中选取一个使分式有意义的值代入计算即可.
20．解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，
根据题意得： ，
解得：x=24，
经检验，x=24是分式方程的解，
∴x﹣4=20．
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件
【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，则甲做120个所用的时间为：小时，乙做100个所用的时间为：小时，根据甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，列出方程，求解并检验即可。
21．解：设甲车的速度为x千米/小时，设乙车的速度为y千米/小时，A、B两地的距离为s千米。则：即 ： 有①÷②得 ： 化简得 ： 解得 ： 答：A、B两地的距离是190千米
【解析】【分析】设出三个未知数，根据相遇时，时间相等，列出方程，消去甲、乙的速度，求出s.
一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分）下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程中正确的是( )
A．=14 B．=14
C．=14 D．+=14
3．（4分）在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定
4．（4分）如图，设甲图中阴影部分的面积为S1，乙图中阴影部分的面积为S2，k= （a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． ＜k＜1 D．0＜k＜
5．（4分）已知，计算的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．（4分）为预防禽流感，学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（4分）已知分式方程 +a= 有解，则a的值为（ ）.
A．a=2 B．a≠2 C．a=1 D．不存在
8．（4分）如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的5倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的10倍
9．（4分）已知实数a、b、c、d满足2 005a3=2 006b3=2 007c3=2 008d3，
=
则a-1+b-1+c-1+d-1的值为( ).
A．1 B．0 C．-1 D．±1
10．（4分）从﹣3，﹣1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．
二、填空题(共5题；共18分)
11．（3分）若分式 的值为0，则 的值是 ．
12．（3分）若，则的值为 ．
13．（3分）已知 ，则代数式 的值是 ．
14．（3分）分式 的值为0，则x的值为 ．
15．（6分）一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…（ab≠0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）．
三、解答题(共6题；共42分)
16．（6分）当k为何值时，分式方程 有增根？
17．（6分）先化简分式，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a的值代入求值．
18．（6分）我校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的 价格比文学类图书平均每本的价格多4元，已知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
19．（6分）已知：，先化简A，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求A的值．
20．（8分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？
21．（10分）甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行。甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进。两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回。当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求A、B两地的距离。
答案解析部分
1．B
【解析】【解答】解：A. ，故此选项错误；
B. 是最简分式，正确
C. ，故此选项错误；
D. ，故此选项错误；
故答案为：B．
【分析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式。根据最简分式的定义和各选项即可判断求解.
2．D
【解析】【分析】前一半时，小颖平均每天读x页，根据一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，可列方程．
【解答】设前一半时，小颖平均每天读x页，+=14．
故选D．
【点评】本题考查理解题意的能力，设出原来每天读的页数，以时间做为等量关系列方程求解．
3．A
【解析】【解答】解：分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值不变．
故选：A．
【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
4．B
【解析】【解答】由题意得：甲图中阴影部分的面积为 ，乙图中阴影部分的面积为
故答案为：B．
【分析】根据正方形和矩形的面积公式分别表示出两个阴影部分面积，即可求出所求．
5．A
【解析】【解答】解：原式= ，
∵x2-x-1=0，
∴x+1=x2，
∴原式=.
故答案为：A
【分析】先利用分式的减法法则将括号里的运算通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将方程转化为x+1=x2，整体代入求值即可.
6．B
【解析】【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程：
故选择B。
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解．
7．C
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有解即可确定出a的值．
【解答】分式方程去分母得：1﹣x+a（x﹣2）=﹣1，
整理得：a（x﹣2）=x﹣2，
由分式方程有解，得到x﹣2≠0，即x≠2，
则a=1．
故选：C．
8．B
【解析】【解答】解：把中的x与y都扩大为原来的5倍，
得，
扩大到了原来的5倍，
故答案为：B.
【分析】利用分式的基本性质，将已知分式中的分子分母中的x，y，都扩大原来的5倍，可得到分式值的变化情况.
9．D
【解析】【解答】设2005a3=2006b3=2007c3=2008d3=k，则 ， ， ， ， ， ， ， ，所以 =
=±1
故答案为：D
【分析】设2005a3=2006b3=2007c3=2008d3=k，再用含k的代数式表示出题中的各个式子，然后化简可解答。
10．B
【解析】【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a≤1，即a=-3，-1，1，，
①当a=-3时，分式方程
去分母得：x-5=-x+3，
解得：x=4，
经检验x= 4是分式方程的解，且为整数解，满足题意；
②当a=-1时，分式方程为，
去分母得：x-3=-x+3，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解，不满足题意；
③当a=1时，分式方程为，
去分母得： x-1=-x+3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，且为整数解，满足题意，
④当a=时，分式方程为
去分母得：，
解得：x=，不满足题意；
则这5个数中所有满足条件的a的值之和为-3+1=-2.
故答案为：B
【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解确定出a的值，代入分式方程判断，求出满足条件a的值，求出之和即可.
11．2
【解析】【解答】∵分式 的值为0，
∴ ,
∴x=2．
故答案是：2.
【分析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.
12．7
【解析】【解答】解：∵，即=5，
∴n-m=5mn，即m-n=-5mn，
∴=7，
故答案为：7．
【分析】根据可得n-m=5mn，即m-n=-5mn，再将其代入计算即可。
13．
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：
【分析】先利用分式的减法运算法可得，再根据可得答案。
14．3
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x﹣3=0且2x﹣3≠0．
解得：x=3．
故答案为：3．
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
15．﹣ ；（﹣1）n
【解析】【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，
分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，
分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，
于是，第7个式子为﹣ ，第n个式子是（﹣1）n ．
故答案是：﹣ ，（﹣1）n ．
【分析】本题利用分式中分子和分母指数的关系，找规律. 由给出的a的指数1，2，3，容易知道第n个指数应为n. 由分子中b的指数2，5，8可知，第n个指数应为3n-1. 再看分式的符号，凡奇数个时都是负的，凡偶数个是都是正的，可以用表示.
16．解：方程两边同乘以x（x﹣1）得：6x=x+2k﹣5（x﹣1），
又∵分式方程有增根，
∴x（x﹣1）=0，
解得：x=0或1，
当x=1时，代入整式方程得：6×1=1+2k﹣5（1﹣1），
解得：k=2.5，
当x=0时，代入整式方程得：6×0=0+2k﹣5（0﹣1），
解得：k=﹣2.5，
则当k=2.5或﹣2.5时，分式方程有增根
【解析】【分析】将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根.
17．解：原式=；
当a=1时，原式=.
【解析】【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．
18．解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+4）元．
根据题意，得
解得x=12．
经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，
则科普类图书平均每本的价格为12+4=16（元），
答：文学类图书平均每本的价格为12元，科普类图书平均每本的价格为16元．
【解析】【分析】 设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+4）元． 根据“ 学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等 ”列出方程，解之并检验即可.
19．解：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为
∵由题意得或0
∴可取代入，则
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可将A化简，再解不等式组求出其整数解，从中选取一个使分式有意义的值代入计算即可.
20．解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，
根据题意得： ，
解得：x=24，
经检验，x=24是分式方程的解，
∴x﹣4=20．
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件
【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，则甲做120个所用的时间为：小时，乙做100个所用的时间为：小时，根据甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，列出方程，求解并检验即可。
21．解：设甲车的速度为x千米/小时，设乙车的速度为y千米/小时，A、B两地的距离为s千米。则：即 ： 有①÷②得 ： 化简得 ： 解得 ： 答：A、B两地的距离是190千米
【解析】【分析】设出三个未知数，根据相遇时，时间相等，列出方程，消去甲、乙的速度，求出s.