人教版数学八年级上册 11.3.2 多边形的内角和 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
11.3.2 多边形的内角和
11.3 多边形及内角和
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
　　回忆　长方形、正方形的内角和等于______.
360°　　　
　　思考　任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？
新课导入
讲授新知
贰
探究1
证明：连接AC，
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D
=（∠1+∠B+∠3）+（∠2+∠4+∠D）
∵∠1+∠B+∠3= 180°
∠2+∠4+∠D= 180°
∴∠BAD +∠B +∠BCD +∠D = 360°
四边形的内角和等于360°.
连接对角线，化四边形为2个三角形.
知识点1　多边形内角和
讲授新知
探究2
五边形、六边形的内角和呢？n边形呢？
2
3
180°×3
=540°
3
4
180°×4
=720°
n－3
n－2
180°×(n － 2)
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以n 边形的内角和等于（n -2）×180°．
讲授新知
多边形内角和公式为
图一
图二
图三
图四
通过分析可知：四边形分割成三角形，转化为已学的三角形内角和进行求解.多边形的问题也可以通过添加辅助线转化成三角形问题来解决.下面是几个分割方法：
讲授新知
如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角有什
么关系？
解：若在四边形ABCD中，∠A和∠C互补，
则∠A+∠C=180°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠B+∠D=360 °-（∠A+∠C）=180°.
则∠B与∠D互为补角.
A
C
D
范例应用
例
例1
B
如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？
分析：
1.六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
5
4
6
范例应用
知识点2　多边形的外角和
例2
1.六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
5
4
6
任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°.
每一个外角加上与它相邻的内角等于180°，所以六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6=1080°.
范例应用
知识点2　多边形的外角和
3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
5
4
6
六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6=1080°，
六边形的内角和为180°×4=720°，
六边形的外角和为180°×6-180°×4=360°.
如果是n边形，会得出什么结论呢
范例应用
性质：多边形的外角和等于360°.
n个外角加上与它们相邻的内角等于180°×n，
n边形的内角和为180°×（n-2），
n边形的外角和为180°×n-180°×（n-2）=360°.
知识点2　多边形的外角和
讲授新知
　 解：设这个多边形为 n 边形，
　　　　根据题意，可列方程
（ n -2）×180°=3×360°．
解得　n =8．
答：它是八边形．
一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？
范例应用
当堂训练
叁
1.下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是（ ）
A.600° B.720° C.900° D.1080°
2.若多边形的边数由 3 增加到 5，则其外角和的度数（ ）
A.增加 B.减少 C.不变 D.不能确定
3.若一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形的边数为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
4. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( )
A.60° B.72° C.90° D.108
A
C
D
B
当堂训练
5.若n边形的内角和为1440°，则这个n边形的对角线共有________条．
6.一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
因为各内角都等于120°，所以内角和为120°×n.
由内角和公式，得120° ×n=（n-2）× 180° ，解得n=6.
所以它是六边形.
35
当堂训练
课堂小结
肆
课堂小结
多边形的内角和
（n-2）×180°
（n为≥3的整数）
内角和计算公式
外角和
多边形的外角和等于360°（与边数无关）
正多边形
内角= ,
外角=
课后作业
基础题：1.课后习题 P24第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学P25第 4,5,6,9.10题
谢
谢