青岛版数学八年级上册 1.2怎样判定三角形全等第1课时 三角形全等的判定（SAS）课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第1章 全等三角形
1.2 怎样判定三角形全等
第1课时 三角形全等的判定（SAS）
复习回顾
1.叙述全等形及全等三角形的概念.
全等三角形的对应边相等，对应角相等．
能够完全重合的两个图形叫做全等形；
能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.
2.叙述全等三角形的性质.
3.全等三角形的对应边及对应角.
新课导入
一个三角形由____个元素组成，即____条边和____个角.
六
三
三
两个三角形全等
三条边分别对应相等
三个角分别对应相等
反过来
三条边分别对应相等
三个角分别对应相等
两个三角形全等
？
三条边分别对应相等
三个角分别对应相等
两个三角形能够重合
两个三角形全等
最少几对元素相等，就可判定这两个三角形全等？
六对元素相等
合作探究
①一对边相等的两个三角形全等吗？
探究一：一对元素相等
②一对角相等的两个三角形全等吗？
45°
45°
结论：一对边或一对角相等的两个三角形不一定全等.
探究二：两对元素分别相等
①一对边和一对角分别相等的两个三角形全等吗？
结论：一对边和一对角分别相等的两个三角形不一定全等.
30°
30°
②两对角分别相等的两个三角形全等吗？
30°
55°
55°
30°
③两对边分别相等的两个三角形全等吗？
2cm
4cm
2cm
4cm
结论：两对角(或边)分别相等的两个三角形不一定全等.
归纳总结：
结论：一对或两对元素相等的两个三角形不一定全等.
两个条件
①两对角；
②两对边；
③一对边一对角.
一个条件
①一对角；
②一对边.
探究三：两边及其夹角分别相等
如下图，在△ABC与△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，如果再添加一个条件∠B=∠B′， △ABC与△A′B′C′全等吗？
A′
B′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
如图，把△ABC放到△A′B′C′上，使点B与点B′重合，
因为∠B=∠B′， AB=A′B′，BC=B′C′，
所以点A与点A′重合，点C与点C′重合,
从而△ABC与△A′B′C′全等.
由此，你得出什么结论？
判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
这个判定方法通常简写成“边角边”或“SAS”.
在△ABC与△ A′B′C′中：
符号语言：
因为AB=A′B′，∠B=∠B′，BC= B′C′，
所以△ABC≌△ A′B′C′（SAS）.
A′
B′
C′
A
B
C
【例1】如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC与△ADC全等吗？说明你的理由.
解：△ABC与△ADC全等.理由是：
在△ABC与△ADC中，
因为 AB=AD，AC是△ABC与△ADC的公共边，
AC=AC，∠BAC与∠DAC分别是AB与AC，DA与AC的夹角，并且∠BAC=∠DAC，
由SAS，所以 △ABC≌△ADC.
A
B
C
D
【例2】如图，为了测量池塘边上不能直接到达的两点A，B之间的距离，小亮设计了这样一个方案：先在平地上取一个能够直接到达点A与点B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB.测量DE的长，那么DE的长就等于A，B两点之间的距离.他的方案对吗？为什么？
解：他的方案是对的.理由是：
因为CA=CD，CB=CE，∠ACB=∠DCE，由SAS，
所以 △ACB≌△DCE.
因此，DE与AB相等.
课堂小结
1.如果两个三角形的三条边分别相等，三个角分别相等，那么这两个三角形________.
3.三角形全等的判定方法1 两边及其________分别相等的两个三角形全等.
夹角
2.一对元素相等的两个三角形_________全等，两对元素分别相等的两个三角形_________全等.
全等
不一定
不一定
当堂检测
1.如图，AC交BD于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是 ( ).
A.BA=CD　 B.PB=PC
C.∠A=∠D D.∠APB=∠DPC
B
2.如图，根据“SAS”，如果BD=CE，_______=_______，那么即可判定△BDC≌△CEB. 　
分析：在△BDC和△CEB中,
因为 BD=CE，
∠DBC=∠ECB ,
BC=CB，
所以 △BDC≌△CEB (SAS).
∠DBC
∠ECB
3.如图，已知AB=AC，AE=AD，△ABE与△ACD全等吗？为什么？　　
解： △ABE与△ACD全等，理由如下：
在△ABE和△ACD中,
因为 AB=AC,
∠A=∠A(公共角),
AE=AD,
所以 △ABE≌△ACD (SAS).
D
C
E
B
A