冀教版数学七年级上册 2.3 线段的长度 教案

2.3 线段的长短
一、教材分析
本节内容选自冀教版教材七年级数学上册第二章第三节，是在学生学习了直线、射线和线段的数学概念后，进一步认识线段的特性，即通过“度量法”、“叠合法”对线段的长短进行比较，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础知识，为今后几何的计算、作图等知识的学习提供方法和依据。
二、学情分析
学生在小学阶段对线段就有了感性的认识，在比较线段的长短的问题上也有了一定的方法，这些为本节课的学习奠定了基础，但对于几何工具的使用和几何语言的表达可能会有一些困难，还需要教师进行有效指导。七年级的学生爱表现自己，希望的到老师的关注，所以教学中始终遵循以学生为主体的原则，给足够的时间去思考、动手操作，通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用。
三、教学目标
知识与技能：
1.掌握比较线段长短的方法。
2.会使用圆规用叠合法比较线段的长短，及用尺、规作图。
3.理解“两点之间，线段最短”的基本事实，并能用此结论解决实际问题。
过程与方法：
经历观察、思考、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。
情感态度与价值观：
通过动手操作、合作交流等学习活动，体验成功的喜悦，树立自信心，激发学生的学习兴趣。
四、教学重点与难点
重点：线段长短的比较方法及用尺、规作图法进行相关的作图。
难点：用叠合法比较两条线段的长短。
五、教学过程设计
第一环节 创设情境，引入新课
问题1：复习回顾：直线、射线和线段的性质。
问题2：两名同学如何比较高矮？
【设计意图】：利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理。让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的过程。
第二环节 探索新知，归纳方法
探究：怎样比较两条线段的长短？ （小组讨论）
教师：出示两条准备好的实物线段，引导学生参照比较两名学生身高的方法归纳出比较两条线段的长短方法策略。
学生汇报结果：
生1：用尺子量出两条线段的长度，根据测量的数值进行比较。
生2：把两根木棒放在一起比较。请一名学生上台演示如何操作（先把两个木棒的其中一个端点对齐，看另一个端点的位置，就可以比较两条线段的长短。）
教师总结刚才的两种比较方法，并演示可能出现的错误（端点不对齐，不在同一直线上，另一端点没有落在同侧）。
教师在大屏幕出示：怎样比较线段AB、CD的长短？
思考：除了利用测量的方法以外，线段AB能移下来吗？要想把它移下来移到线段CD上进行比较可以借助什么？
教师演示如何利用圆规进行截取线段的操作并比较出两条线段的长短。
总结归纳：比较两条线段长短的方法：
1.测量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，然后根据线段的
长度比较大小，此方法是从数的角度比较线段的长短。
2.叠合法：把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较线段的长短，这种方法是从形的角度比较线段的长短。
【设计意图】：通过类比、思考、动手操作等丰富的活动让学生经历数学知识的获得过程。让学生充分思考和交流比较线段长短的方法和策略，在“叠合法”使用的工具中自然引出用圆规作线段，经过师生交流归纳出线段长短的比较方法。
第三环节：实践操作，探索新知
活动一：画出一条线段AB等于已知线段a. （小组合作交流画法）
（大屏幕上画出已知线段，要求学生在纸上画出已知线段，并尝试画另一条线段等于已知线段。）
学生汇报画法：
生1：用尺子量出已知线段的长度，再画一条线段和它的长度相等。
生2：不用量已知线段的长度，利用直尺和圆规来画。
(学生到黑板上演示如何操作)
教师利用大屏幕总结用尺、规作一条线段等于已知线段的步骤：
1、画出射线
2、度量已知线段
3、在射线上截取线段等于已知线段
已知线段
【设计意图】：让学生对“作一条线段等于已知线段”充分感受和体会，并开始有作图痕迹意识，即让别人看清楚你的作图方法。强调作图顺序的正确，但不作过高要求，保持学生的兴趣。利于学生以后的尺、规作图，这样也能符合学生的认知特点，.学生对知识的产生体验深刻，理解深刻。
活动二：探究“两点之间，线段最短”的基本事实。
用大屏幕出示小明回家一张图片，有三条路可以选择，如你是小明，要想尽快回到家，会选择哪条路呢？ ①
学生：选择第②条路（路程最短） ②
师生共同总结出基本事实： ③
两点之间的所有连线中，线段最短。
也可简述为：“两点之间，线段最短。”
思考：这一事实在实际生活中有哪些应用？
两点之间的距离：两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离。
（教师强调：两点间的距离是线段的长度是数值，而不是线段本身，线段是图形。）
【设计意图】：结合实际情境，观察两点间的连线的长短，理解“两点之间的所有连线中，线段最短” 并让学生思考这一事实在实际中的应用。
第四环节：巩固新知，学以致用
1.判断:两点之间的线段叫做两点之间的距离（ ）
2.如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计路线？在图中画出，并说明理由.
A
B
3.如果线段AB=5厘米，BC=3厘米，那么A，C两点间的距离（ ）
A.8厘米 B.2厘米 C.无法确定
【设计意图】：本环节的目的就是为了检测学生对新知的理解和掌握情况，第3题设置为学生提出了巩固和提高的要求，所以教师要多巡视指导，鼓励学生独立完成，独自接受挑战的信心。
第五环节：归纳总结
请学生说出这节课自己的收获。
（学生在教师的引导下畅言所学所获所感）
【设计意图】：师生交流、归纳小结的目的是让学生学习表述自己的收获，培养及时归纳知识的习惯和提炼归纳的能力。
第六环节：作业布置
板书设计：
2.3线段的长短
线段长短比较的方法： 问题1： 问题2：
度量法：（数）
叠合法：（形）