导数的背景

课件33张PPT。主讲：郑 飘 伶导数的背景一：瞬时速度 已知物体作变速直线运动，其运动方程为s＝s(t)(s表示位移，t表示时间)，求物体在t0时刻的速度. 一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？一：瞬时速度例1小结：a就是物体在时刻t的瞬时速度.小结： [习题1] 某物体的运动方程为s(t)=5t2(位移单位：m；时间单位：s)，求它在t=2s时的速度. [习题2] 某质点沿直线运动，运动规律是s=5t2+6，求： (1) 2?t?2+?t这段时间内的平均速度; (2) t=2时刻的瞬时速度.二：切线的斜率二：切线的斜率 如图，曲线C是函数y=f(x)的图象，P(x0, y0)是曲线C上的
任意一点，试问在点
P处是否有切线？若有
，求出切线的方程. 如图，曲线C是函数y=f(x)的图象，P(x0, y0)是曲线C上的任意一点，Q(x0+Δx，y0+Δy)为P邻近一点，PQ为C的割线，PM//x轴，QM//y轴，β为PQ的倾斜角. 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P逐渐转动的情况. y x Oy=f(x) 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P逐渐转动的情况. y x O Py=f(x) 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P逐渐转动的情况. y x O Py=f(x)O 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P逐渐转动的情况. y x O Py=f(x)O 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P逐渐转动的情况. y x O Py=f(x)O 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P逐渐转动的情况. y x O Py=f(x)O 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P逐渐转动的情况. y x O Py=f(x)O割线切线 T 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P逐渐转动的情况. y x O Py=f(x)O ?割线切线 T 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P逐渐转动的情况. 我们发现：当点Q沿着曲线无限接近点P即△x?0时，割线PQ有一个极限位置PT. 则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 我们发现：当点Q沿着曲线无限接近点P即△x?0时，割线PQ有一个极限位置PT. 则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为? ，那么当△x?0时，割线PQ的斜率，称为曲线在点P处的切线的斜率. 我们发现：当点Q沿着曲线无限接近点P即△x?0时，割线PQ有一个极限位置PT. 则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为? ，那么当△x?0时，割线PQ的斜率，称为曲线在点P处的切线的斜率. [这个概念] ① 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法；② 切线斜率的本质——函数平均变化率的极限. [注意] 曲线在某点处的切线：(1) 与该点的位置有关；(2) 要根据割线是否有极限位置来判断与求解. 如有极限，则在此点有切线，且切线是唯一的；如不存在，则在此点处无切线；(3) 曲线的切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以无穷多个. 求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1, 2)处的切线方程.例2 求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1, 2)处的切线方程.例2 求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1, 2)处的切线方程.例2因此切线方程为：y?2=2(x?1)，即y=2x. [习题3] 判断曲线y=f(x)=2x2+1 在点P(1，2)处是否有切线，如果有，求出切线的方程.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：
(1) 利用切线斜率的定义求出切线的斜率;(2) 利用点斜式求切线方程.小结：小结：