(共12张PPT)
高中数学一年级
平面与平面平行
复习：两平面平行定义
1、定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面.
3、 画法：
探究：
（两平面平行）
（两平面相交）
探究一：平面与平面平行的判定
如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，
是否就能使这两个平面平行？
两条相交直线
aaa
b
m
探究：
矛盾
假设
一、两个平面平行的判定
判定定理：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
P
符号语言：
判定定理剖析：
判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
直线
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
化归思想
P
A
C
D
E
F
B
例1、 已知:三棱锥P-ABC中D,E,F分别 是棱PA,PB,PC的中点
求证:平面DEF//平面ABc
证明：在△PAB中，
因为 D,E分别是PA,PB的中点，
所以 DE//AB.
同理 EF//平面ABC
所以 平面DEF//平面ABD
化归思想
如果两个平面平行，那么:
（１）一个平面内的直线是否
平行于另一个平面
（２）分别在两个平面内的两
条直线具有什么位置关系
a
b
探究二：两个平面平行的性质
结论：1 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线一定平行于另一个平面。
化归思想
平行或异面
两个平面平行的性质定理 :
两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．
求证:
已知:
∥
所以
证明:
因为 ∥ ,
所以 与 没有公共点,
因而交线 , 也没有公共点,
又因为 , 都在平面 内,
∥
结论：2、
化归思想
例2、求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.
A
A′
B
B′
已知:
∥
∥
求证:
证明:
∥
∥
∥
∥
课堂小结
一个概念
两个平面平行的定义
两个定理
1．面面平行的判定定理☆ 2．面面平行的性质定理☆
面面平行重要性质如果两个平面平行，那么一个平面的直线一定平行于另一个平面。
谢谢大家！人教A版必修二8.5.3平面与平面平行 同步练习
1．已知直线a，b，c及平面α，β，下列条件中，能使a∥b成立的是( )
A．a∥α，b α B．a∥α，b∥α C．a∥c，b∥c D．a∥α，α∩β＝b
2．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：
①若l与m为异面直线，l α，m β，则α∥β；
②若α∥β，l α，m β，则l∥m；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.
其中真命题的个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
3．如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝，点F是PD的中点，
点E在CD上移动．
(1)求三棱锥E－PAB体积；
(2)当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；
如图,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点.
求证:平面BF1 ∥平面ED1
人教A版必修二8.5.3平面与平面平行 同步练习 参考答案
1【解析】 由平行公理知C正确，A中a与b可能异面．
B中a，b可能相交或异面，D中a，b可能异面．【答案】 C
2【解析】 ①中当α与β不平行时，也可能存在符合题意的l、m.
②中l与m也可能异面．
③中 l∥m，同理l∥n，则m∥n，正确．【答案】 C
3【解】 (1)∵PA⊥平面ABCD，
∴VE－PAB＝VP－ABE＝S△ABE·PA＝××1××1＝
(2)当点E为CD的中点时，EF∥平面PAC.
理由如下：
∵点E、F分别为CD、PD的中点，
∴EF∥PC.
∵PC 平面PAC，EF 平面PAC，
∴EF∥平面PAC.
4【解】（简写）A1E1∥EB. A1E1＝EB所以A1EBE1是平行四边形
所以A1E∥E1B
进而得到E1B ∥平面ED1
同理可得E1F1∥平面ED1
E1B交E1F1于E1因而证出得论。
