课件31张PPT。北师大版 九年级（下）第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数（1）猜一猜,这座古塔有多高?看看谁的本领大在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?AB12本领大不大,悟心来当家办法不只一种小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？生活问题数学化小明的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？有比较才有鉴别小颖的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？永恒的真理 小亮的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？在实践中探索小丽的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？知道就做别客气小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?由感性到理性直角三角形的边与角的关系(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?由此你得出什么结论?进步的标志 由感性上升到理性直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?
与∠A有关吗?与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.
与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.行家看“门道”例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,乙梯中,∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.老师提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老师提示:
坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.八仙过海,尽显才能1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).八仙过海,尽显才能3.鉴宝专家—--是真是假：老师期望:你能从中悟出点东西.××××^^八仙过海,尽显才能4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定5.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.C==八仙过海,尽显才能6.如图, ∠C=90°CD⊥AB.7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.老师提示:
模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得CDDBACBCADCD八仙过海,尽显才能8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.八仙过海,尽显才能老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.9.在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)如图(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;八仙过海,尽显才能9.在Rt△ABC中,∠C=90°,
(2)如图(2),BC=3,tanA= ,求AC和AB.老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.八仙过海,尽显才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA= ,
求AC和BC.4k3k八仙过海,尽显才能11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,
求tanB.老师提示:
过点A作AD垂直于BC于点D.
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.相信自己12. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)如图(1),AC=25.AB=27.
求tanA和tanB.相信自己12. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(2)如图(2),BC=3,tanA=0.6,
求AC 和AB.A相信自己12. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(3)如图(3),AC=4,tanA=0.8,求BC.相信自己13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.
求:tanB.老师提示:
作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.回味无穷定义中应该注意的几个问题:1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等回味无穷回顾,反思,深化1.正切的定义:Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即2.余切的定义:正切的倒数叫做∠A的余切,即习题1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,求tanA和tanB.3.观察你们学校,你家或附近的楼梯,看看哪个最陡.结束寄语锐角三角函数函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！ 再见课件25张PPT。北师大版 九年级（下）1 锐角三角函数（2）正切直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即本领大不大 悟心来当家如图,我们知道:当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?结论:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦,正切都是∠A的三角函数.生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:
sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.老师期望:
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?解:在Rt△ABC中, 行家看“门道”—已知正弦求边长知识的内在联系求:AB,sinB.老师期望:
注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?真知在实践中诞生1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,cosB,tanB.咋办老师提示:过点A作AD⊥BC于D.真知在实践中诞生2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,
求:△ABC的周长和面积.咋办解:在Rt△ABC中,老师提示:分别求出AB,AC.八仙过海,尽显才能3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定4.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.C==八仙过海,尽显才能5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老师提示:
模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )CDBCACABADAC八仙过海,尽显才能7.如图,根据图(1) 求∠A的三角函数值.老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.八仙过海,尽显才能7.如图,根据图(2)求∠A的三角函数值.老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.八仙过海,尽显才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.老师期望:当再次注意到这里sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?八仙过海,尽显才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(2),已知BC=3,sinA= ,求AC和AB.
老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.八仙过海,尽显才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= ,
求AC和BC.八仙过海,尽显才能11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10.
求sinB,cosB.老师提示:
过点A作AD垂直于BC于点D.
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.相信自己12. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA.相信自己12. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.相信自己12. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.相信自己13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.
求:sinB,cosB,tanB.老师提示:
作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.回味无穷回顾,反思,深化1.锐角三角函数定义:请思考:在Rt△ABC中,
sinA和cosB有什么关系? tanA和sinA，cosB有什么关系?
你能写出它们的关系吗?回味无穷定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“∠”号).
3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均﹥0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.练习1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.
求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?结束寄语数学中的某些结论具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深.
只有不畏艰险的人,才能领略学无止境的真谛!再见
