新人教版高中数学必修第二册 第九章 统计 单元测试卷（含解析）

新人教版高中数学必修第二册 第九章 统计 单元测试卷
(全卷满分150分,考试用时120分钟)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2020北京海淀高一期末)高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”,为了评估共享单车的使用情况,某调查机构选了n座城市作为试验基地,这n座城市共享单车的使用量(单位:人次/天)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是(　　)
A.x1,x2,…,xn的标准差
B.x1,x2,…,xn的平均数
C.x1,x2,…,xn的最大值
D.x1,x2,…,xn的中位数
2.(2020陕西汉中高一期中)已知某总体由编号分别为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(　　)
78 16 65 72 08　02 63 14 07 01　43 69 97 28 01
98 32 04 92 34　49 35 82 00 36　23 48 69 69 38
A.08 B.07
C.02 D.01
3.(2020吉林长春高一期末)某市新上了一批便民公共自行车,有绿色和橙黄色两种颜色,且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量之比为2∶1,现在按照比例分配的分层随机抽样方法抽取36辆这样的公共自行车放在某学校门口,则其中绿色公共自行车的辆数是(　　)
A.8 B.12
C.16 D.24
4.(2020北京房山高一期末)某教研机构随机抽取某校20个班级,调查各班关注某电视节目的学生人数,根据所得数据的茎叶图,以5为组距将数据分组:[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40],绘制出如图所示的频率分布直方图,则原始茎叶图可能是(　　)
5.(2020湖南株洲高一期末)AQI即空气质量指数,AQI越小,表明空气质量越好,当AQI不大于100时,空气质量为“优良”,如图是某市3月1日到3月12日AQI的统计数据,则下列叙述正确的是(　　)
A.这12天的AQI的中位数是90
B.这12天中,超过7天的空气质量为“优良”
C.从3月4日到3月9日,空气质量越来越好
D.这12天的AQI的平均数为100
6.(2020河北沧州高三一模)某歌手大赛进行电视直播,比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分,场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛时,现场嘉宾的评分情况如下表:
嘉宾 A B C D E F
评分 96 95 96 89 97 98
场内外共有数万名观众参与了评分,组织方将观众评分按照[70,80),[80,90),[90,100]分组,绘成如下频率分布直方图:
嘉宾评分的平均数为,场内外的观众评分的平均数为,所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为,则下列选项正确的是(　　)
A.= B.>
C.< D.>>>
7.(2020广东惠州高一期中)已知数据x1,x2,…,x10,2的平均数为2,方差为1,则数据x1,x2,…,x10相对于原数据(　　)
A.一样稳定
B.变得比较稳定
C.变得比较不稳定
D.无法判断稳定性
8.(2020福建厦门高一期末)甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中各射击10次.四人测试成绩对应的条形图如图所示:
以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是(　　)
A.平均数相同 B.中位数相同
C.众数不完全相同 D.丁的方差最大
二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)
9.(2020河北唐山高三一模)人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标.2010年第六次全国人口普查资料表明,随着我国社会经济的快速发展,人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善,我国人口平均预期寿命继续延长,国民整体健康水平有较大幅度的提高.下图体现了我国平均预期寿命的变化情况,依据此图,下列结论正确的是　　(　　)
A.男性的平均预期寿命逐渐延长
B.女性的平均预期寿命逐渐延长
C.男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性
D.女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性
10.(2020山东滕州一中期末)根据给出的三幅统计图判断,下列说法正确的是(　　)
A.从折线统计图能看出世界人口的变化情况
B.2050年非洲人口将大约达到15亿
C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D.从1957年到2050年,各洲中北美洲人口增长速度最慢
11.(2020山东临沂一中高二期末)在某次高中学科知识竞赛中,对
4 000名考生的参赛成绩进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],60分以下视为不及格.若同一组中的数据用该组区间的中间值作代表,则下列说法正确的是(　　)
A.成绩在[70,80)的考生人数最多
B.不及格的考生人数为1 000
C.考生竞赛成绩的平均数为70.5
D.考生竞赛成绩的中位数为75
12.(2020辽宁沈阳高一期中)已知样本甲:x1,x2,x3,…,xn与样本乙:y1,y2,y3,…,yn满足yi=2+1(i=1,2,…,n),则下列结论不正确的是(　　)
A.样本乙的极差等于样本甲的极差
B.样本乙的众数大于样本甲的众数
C.若某个xi为样本甲的中位数,则yi是样本乙的中位数
D.若某个xi为样本甲的平均数,则yi是样本乙的平均数
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(2020北京西城高一期末)某校有高一学生n名,其中男生数与女生数之比为6∶5,为了解学生的视力情况,现按比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为的样本,若样本中男生比女生多12人,则n=　　　　.
14.(2020江西宜春高一期末)从某工厂生产线上随机抽取16个零件,其内径数据从小到大排列为(单位:mm)1.12,1.15,1.21,1.23,1.25,1.25,1.26,1.30,1.30,1.32,1.34,1.35,1.37,1.38,1.41,1.42.据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于或等于　　　　mm,大约有30%的零件内径大于　　　　mm.
15.(2020甘肃天水高一期末)某公司有职工2 000人,从中随机抽取200人调查他们的居住地与上班工作地的距离,其中不超过1 000米的共有10人,不超过2 000米的共有30人,由此估计该公司所有职工中居住地到上班地距离在(1 000,2 000]米的有　　　　　人.
16.(2020山东日照高一期末)为了解中学生的课外阅读情况,现从某中学随机抽取了200名学生收集他们一年内的课外阅读量(单位:本)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
　　　阅读量 学生类别　　　人数 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,+∞)
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 25 36 44 11
高中
学生类别阅读量
给出下面四个推断:①这200名学生阅读量的平均数可能是26本;②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内;③这200名学生中的初中生的阅读量的中位数一定在区间[20,30)内;④这200名学生中的初中生的阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内.所有合理推断的序号是　　　　.
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)(2020山东东营高一期末)某校开展了以“了解传统习俗,弘扬民族文化”为主题的实践活动,某实践小组就“是否知道中秋节的由来”这个问题随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并对收集到的信息进行了统计,得到了下面尚不完整的统计图表,请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题:
了解情况 频数 频率
非常了解 0.1
了解 140 0.7
基本了解 0.18
不了解 4 0.02
合计 200 1
(1)此次问卷调查采用的是　　　　方法(填“全面调查”或“抽样调查”),抽取的样本量是　　　　;
(2)如果要对“是否知道中秋节的由来”这个问题作出合理判断,最应关注的数据是　　　　;(填“中位数”“众数”或“方差”)
(3)样本中对“中秋节的由来”非常了解的人数是　　　　,基本了解的人数是　　　　;
(4)补全上面的条形统计图.
18.(12分)(2020辽宁大连高一期中)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图).已知上学所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].
(1)求图中x的值;
(2)如果上学所需时间在[60,100]分钟内的学生可申请在学校住宿,请估计该校800名新生中可以申请住宿的人数.
19.(12分)(2020广东佛山高一期中)现有年龄在25岁到55岁的一群人身体上的某项数据,其频率分布直方图如下.(注:每组数据均只包括左端点,不包括右端点)
(1)请补全频率分布直方图;
(2)估计年龄的平均数(精确到小数点后一位数字);
(3)若50到55岁的人数是50,现在想要从25到35岁的人群中用比例分配的分层随机抽样方法抽取30人,则25到30岁这一组人中应该抽取多少人
20.(12分)(2020安徽黄山高一期末)小明在某物流公司找了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元.
(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位:元)与派送单数n的函数关系式;
(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,得到如下数据:
日均派送单数 52 54 56 58 60
频数(天) 20 30 20 20 10
回答下列问题:
①根据以上数据,设每名派送员的日薪为x(单位:元),试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪x的平均数及方差;
②结合①中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由.
21.(12分)(2020北京大兴高一期末)为了解某小区7月的用电量情况,通过抽样获得了100户居民7月用电量(单位:度),将数据按照[50,100),[100,150),…,[300,350]分成六组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中x的值;
(2)已知该小区有1 000户居民,估计该小区7月用电量不低于200度的户数,并说明理由;
(3)估计该小区85%的居民7月用电量不超过多少度,并说明理由.
22.(12分)(2020北京东城高一期中)某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产某款产品,每条生产线一天能生产200件该产品,该产品市场评级规定:评分在10分及以上的为A等品,低于10分的为B等品.厂家将A等品售价定为2 000元/件,B等品售价定为1 200元/件.
下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分:
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得=xi=9.97,s2=(xi-)2=-≈0.045,其中xi为抽取的第i件产品的评分,i=1,2,…,16.
该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺,已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1 500万元,改进后该条生产线产能不变,但生产出的每件产品评分均提高0.05,已知该厂现有1 500万元的资金.
(1)若厂家用这1 500万元改进一条生产线,根据随机抽取的16件产品的评分,
①估计改进后该生产线生产的产品中A等品所占的比例;
②估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差;
(2)某金融机构向该厂推销一款年收益率为8.2%的理财产品,请你利用所学知识分析,将这1 500万元用于购买该款理财产品所获得的收益与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相比,一年后哪种方案的收益更大 (一年按365天计算)
答案全解全析
1.A　表示一组数据的稳定程度的是方差或标准差,标准差越小,数据越稳定,故选A.
2.D　从第一行的第5列和第6列起由左向右依次选取两个数,划去大于20的数和重复的数,选取的前5个个体的编号分别为08,02,14,07,01,所以第5个个体的编号是01,故选D.
3.D　设放在该学校门口的绿色公共自行车的辆数是x,则=,解得x=24,故选D.
4.A　由频率分布直方图可知,
[0,5)的频数为20×0.01×5=1,
[5,10)的频数为20×0.01×5=1,
[10,15)的频数为20×0.04×5=4,
[15,20)的频数为20×0.02×5=2,
[20,25)的频数为20×0.04×5=4,
[25,30)的频数为20×0.03×5=3,
[30,35)的频数为20×0.03×5=3,
[35,40]的频数为20×0.02×5=2,
则对应的茎叶图为A,故选A.
5.C　这12天的AQI的中位数是=99.5,故A不正确;由题图得,这12天中,空气质量为“优良”的有6天,故B不正确;从3月4日到3月9日,空气质量越来越好,故C正确;这12天的AQI的平均数为×(201+111+138+144+104+95+85+77+67+72+92+135)≈110,故D不正确.
6.C　由题表得=≈95.17,由题图得,=75×0.2+85×0.3+95×0.5=88,所以>,因为场内外有数万名观众,所以<<<.
7.C　依题意得,数据x1,x2,…,x10的平均数也为2,因为×[(x1-2)2+(x2-2)2+…++(2-2)2]=1,所以(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x10-2)2=11,所以数据x1,x2,…,x10的方差为[(x1-2)2+(x2-2)2+…+]=>1,因此数据变得比较不稳定.
8.D　由题图可知,平均数都为5;众数不完全相同;中位数相同;记甲、乙、丙、丁的方差分别为,,,,则=(4-5)2×0.5+(6-5)2×0.5=1,=(4-5)2×0.3+(5-5)2×0.4+(6-5)2×0.3=0.6,=(3-5)2×0.3+(4-5)2×0.1+(5-5)2×0.2+(6-5)2×0.1+(7-5)2×0.3=2.6,=(2-5)2×0.1+(4-5)2×0.3+(5-5)2×0.2+(6-5)2×0.3+(8-5)2×0.1=2.4,所以丙的方差最大.故选D.
9.ABD　由题图可知,男性的平均预期寿命逐渐延长,女性的平均预期寿命也在逐渐延长,A、B选项均正确;从1981年到2010年,男性的平均预期寿命的增幅为72.38-66.28=6.1,女性的平均预期寿命的增幅为77.37-69.27=8.1,所以女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性,C选项错误,D选项正确.
10.AC　从题中折线图可知,世界人口是逐渐增加的,这是世界人口的变化情况,故A选项正确;2050年非洲人口将超过15亿,故B选项错误;2050年亚洲人口将超过60亿,而其他各洲人口总和不超过50亿,故C选项正确;从题图中无法判断北美洲人口的增长速度,故D选项错误.
11.ABC　由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)的频率最大,因此考生人数最多,故A正确;成绩在[40,60)的频率为0.01×10+0.015×10=0.25,因此不及格的人数为4 000×0.25=1 000,故B正确;考生竞赛成绩的平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5,故C正确;因为成绩在[40,70)的频率为0.45,在[70,80)的频率为0.3,所以中位数为70+10×≈71.67,故D错误.故选ABC.
12.ABD　由样本甲:x1,x2,x3,…,xn与样本乙:y1,y2,y3,…,yn满足yi=2+1(i=1,2,…,n),知样本乙的极差不等于样本甲的极差,故A中结论不正确;
样本乙的众数不一定大于样本甲的众数,故B中结论不正确;
若某个xi为样本甲的中位数,则由中位数的性质得yi是样本乙的中位数,故C中结论正确;
若某个xi为样本甲的平均数,则yi不一定是样本乙的平均数,故D中结论不正确.故选ABD.
13.答案　1 320
解析　依题意可得×=12,解得n=1 320.
14.答案　1.24;1.35
解析　因为16×25%=4,第4个和第5个数据分别为1.23,1.25,所以25%分位数为=1.24,故大约有25%的零件内径小于或等于1.24 mm.因为16×70%=11.2,第12个数据为1.35,所以70%分位数为1.35,故大约有30%的零件内径大于1.35 mm.
15.答案　200
解析　依题意可知,样本中居住地到上班地距离在(1 000,2 000]米的人数所占的比例为=0.1,故该公司所有职工中居住地到上班地距离在(1 000,2 000]米的人数约为2 000×0.1=200.
16.答案　②③④
解析　在①中,由学生类别阅读量中男生和女生的人均阅读量知,这200名学生的平均阅读量在区间(24.5,25.5)内,故错误.在②中,200×75%=150,阅读量在[0,30)的人数为7+8+31+29+25+26=126,在[30,40)内的人数为62,所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内,故正确.在③中,设在区间[0,10)内的初中生人数为x,则x∈[0,15],x∈N*,当x=0时,初中生总人数为116,=58,此时区间[0,20)内有25人,区间[20,30)内有36人,所以中位数在[20,30)内;当x=15时,初中生总人数为131,=65.5,此时区间[0,20)内有15+25=40(人),区间[20,30)内有36人,所以中位数在[20,30)内.所以这200名学生中的初中生的阅读量的中位数一定在区间[20,30)内,故正确.在④中,当x=0时,初中生总人数为116,116×25%=29,此时区间[0,20)内有25人,区间[20,30)内有36人,所以25%分位数在[20,30)内;当x=15时,初中生总人数为131,131×25%=32.75,区间[0,20)内有15+25=40(人),所以25%分位数在[0,20)内.所以这200名学生中的初中生的阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内,故正确.
17.解析　(1)抽样调查;200(2分)
(2)众数(4分)
(3)20;36(6分)
(4)补全的条形统计图如下.(10分)
18.解析　(1)由题图可得20x+0.025×20+0.006 5×20+0.003×2×20=1,(3分)
解得x=0.012 5.(5分)
(2)由题图可得,新生上学所需时间在[60,100]分钟内的频率为0.003×2×20=0.12,(7分)
所以估计全校新生上学所需时间在[60,100]分钟内的概率为0.12.(9分)
因为800×0.12=96,所以估计该校800名新生中可以申请住宿的有96人.(12分)
19.解析　(1)年龄在[30,35)的频率为1-(0.03+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.35,=0.07.(1分)
补全的频率分布直方图如下.
(3分)
(2)第一组、第二组、第三组、第四组、第五组、第六组的频率分别为0.15,0.35,0.2,0.15,0.1,0.05,(5分)
故可估计年龄的平均数为0.15×27.5+0.35×32.5+0.2×37.5+0.15×42.5+0.1×47.5+0.05×52.5≈36.8.(7分)
(3)由题图得,50到55岁这一组的频率为0.05,又人数是50,故总人数是=1 000.(9分)
从而得25到30岁这一组的人数是1 000×0.15=150,
30到35岁这一组的人数是1 000×0.35=350.(11分)
则25到30岁这一组人中应该抽取×30=9(人).(12分)
20.解析　(1)甲方案:y=100+n,n∈N.(2分)
乙方案:y=(4分)
(2)①=×(152×20+154×30+156×20+158×20+160×10)=155.4,(5分)
==6.44;(7分)
=×(140×50+152×20+176×20+200×10)=155.6,(8分)
==404.64.(10分)
②答案一:由以上的计算可知,虽然<,但两者相差不大,且远小于,即甲方案日薪的收入波动相对较小,所以小明应该选择甲方案.(12分)
答案二:由以上的计算结果可知,<,即甲方案的日薪平均数小于乙方案的日薪平均数,所以小明应该选择乙方案.(12分)
21.解析　(1)由频率分布直方图可得(0.002 4+0.003 6+0.006 0+x+0.002 4+0.001 2)×50=1,解得x=0.004 4.(3分)
(2)由频率分布直方图可得,100户居民7月用电量不低于200度的频率为(0.004 4+0.002 4+0.001 2)×50=0.4,(5分)
由此可以估计该小区7月用电量不低于200度的户数为1 000×0.4=400.(7分)
(3)估计该小区85%的居民7月用电量不超过262.5度.理由如下:
由频率分布直方图可得,7月用电量低于250度的频率为0.82,7月用电量低于300度的频率为0.94,
所以85%分位数一定位于区间[250,300)内,(9分)
250+50×=262.5.
由此估计该小区85%的居民7月用电量不超过262.5度.(12分)
22.解析　(1)①改进后,随机抽取的16件产品的评分依次变为
10.00　10.17　10.01　10.01　10.06　9.97　10.03　10.09
10.31 9.96 10.18 10.07 9.27 10.09 10.10 10.00
其中A等品有13件,
所以估计改进后该生产线生产的产品中A等品所占的比例为.(2分)
②设未改进的生产线生产出的产品评分为yi(i=1,2,3,…,200),经过改进的生产线生产出的产品评分为zi(i=1,2,3,…,200),其中zi=yi+0.05.
用样本估计总体可知=9.97,
所以=zi=(yi+0.05)=+0.05=10.02,
所以估计改进一条生产线后该厂生产的所有产品评分的平均数为=9.995.(4分)
用样本估计总体可知≈0.045,所以=(zi-)2=[(yi+0.05)-(+0.05)]2=≈0.045.(5分)
估计改进后该厂生产的所有产品评分的方差为-9.9952
=-9.9952.(*)
因为=-,所以-200=200,同理,-200=200,
所以(*)式=[200+200+200+200]-9.9952
=+-9.9952≈0.045++
=0.045++
=0.045+0.0252=0.045 625.(8分)
(2)将这1 500万元通过改进一条生产线,一年后因产品评分提高而增加的收益为(2 000-1 200)××200×365-1 500×104=325×104(元)=325(万元);
将这1 500万元用于购买理财产品,一年后的收益为1 500×104×(1+8.2%)-1 500×104=123×104(元)=123(万元).
因为325>123,所以将这1 500万元通过改进一条生产线一年后收益更大.(12分)