2022-2023学年河北省廊坊市广阳区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省廊坊市广阳区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为( )
A. B. C. D. 为任意实数
2. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3. 下列各式能够与进行合并的是( )
A. B. C. D.
4. 第届杯世界棋王赛决赛将于年月举行，这也是年第一个世界围棋大赛决赛如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
6. 下列各组数能作为直角三角形的三边长的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
7. 下列函数中，是一次函数的是( )
A. B.
C. D. 、是常数
8. 正比例函数的图象如图，则的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
9. 若一次函数的图象经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
10. 如图，在 中，，对角线与相交于点，，则的周长为( )
A. B. C. D.
11. 如图推理中，空格处可以填上条件“对角线相等”的是( )
A. B. C. D.
12. 某学校为了了解本校学生暑期参加劳动教育活动情况，随机调研了八年级的学生在暑期参加劳动教育活动的天数如图，请根据图中提供的信息判断在这次抽样调查中，众数和中位数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
13. 一次函数的图象经过点，若自变量的取值范围是，则的最小值是( )
A. B. C. D.
14. 游泳池完成换水需要经过“排水清洗注水”三个过程如图，图中折线表示的是该游泳池在换水过程中池中的水量与时间之间的关系则该游泳池清洗所用的时间为( )
A. B. C. D.
15. 如图，一次函数与的图象交于点，与轴交于点已知点的纵坐标为，点的横坐标为，则不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
16. 如图，菱形中，，，是边上一动点，将沿折叠，得到，则面积的最大值是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 若代数式有意义，则字母的取值范围是______．
18. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为______．
19. 小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是，，，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
计算：
；
．
21. 本小题分
已知一次函数．
求图象与轴的交点的坐标，与轴交点的坐标；
在的条件下，求出的面积．
22. 本小题分
九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是多少？
23. 本小题分
如图，在平行四边形中，，分别是边，上的点，且．
求证：；
连接，若，，求的度数．
24. 本小题分
甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩单位：分如图所示．
甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是______ 分、______ 分；
利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；
结合数据，请再写出一条与不同角度的结论．
25. 本小题分
金百超市经销某品牌童装，单价为每件元时，每天销量为件，当单价每件从元降了元时，一天销量为件．设降元时，一天的销量为件．已知是的一次函数．
求与之间的关系式；
若某天销售童装件，则该天童装的单价是多少？
26. 本小题分
如图，在 中，为锐角，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动同时，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点的运动时间为秒．
点在上运动时， ______ ；点在上运动时， ______ 用含的代数式表示
点在上，时，求的值．
当直线平分 的面积时，求的值．
若点的运动速度改变为每秒个单位当， 的某两个顶点与、所围成的四边形为菱形时，直接写出的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意得．
故选：．
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2.【答案】
【解析】解：，，，
所以、、都不是最简二次根式，而为最简二次根式．
故选：．
利用二次根式的性质化简得到，，，从而可对各选项进行判断．
本题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式是解决问题的关键．
3.【答案】
【解析】解：．；不符合题意；
B.；不符合题意；
C.；不符合题意；
D.；符合题意；
故选：．
根据能够合并的是同类二次根式，先把各选项化为最简二次根式，再判断是否和是同类二次根式即可．
本题考查同类二次根式，能正确把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：黑、白两棋子的距离．
故选：．
利用勾股定理计算结果，再将计算的结果化简即可．
本题考查了勾股定理，二次根式的化简，熟练运用勾股定理是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：由勾股定理可得：
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，
正方形的边长的平方，
正方形的面积，
故选：．
利用勾股定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、，能作为直角三角形三边长，符合题意；
B、，不能作为直角三角形三边长，不符合题意；
C、，不能作为直角三角形三边长，不符合题意；
D、，不能作为直角三角形三边长，不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理对各个选项进行判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
7.【答案】
【解析】解：选项的分母中有未知数，不是整式，故该选项不符合题意；
选项符合的形式，故该选项符合题意；
选项是二次函数，故该选项不符合题意；
选项没有强调，故该选项不符合题意；
故选：．
根据一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数判断即可．
本题考查了一次函数的定义，掌握一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：正比例函数的图象过第一和第三象限，
，
．
故选：．
由正比例函数的图象过第一和第三象限，即可求出的取值范围．
本题考查正比例函数的图象和系数的关系，关键是掌握正比例函数的图象和性质．
9.【答案】
【解析】解：把点代入一次函数，可得：，
所以，
故选：．
直接把点代入一次函数，求出，的关系即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形对角线平分可得，即可求出结果．
本题考查平行四边形的性质及三角形周长，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：对角线相等的平行四边形是矩形，
处应该填上条件“对角线相等”；
对角线相等的菱形是正方形，
处应该填上条件“对角线相等”．
故选：．
由菱形，矩形，正方形的判定，即可解决问题．
本题考查菱形，矩形，正方形的判定，关键是掌握菱形，矩形，正方形的判定方法．
12.【答案】
【解析】解：观察数据可知，出现的次数最多，故众数为；
把这次抽样的个数据从小到大排列，排在中间的两个数都是，则中位数为．
故选：．
根据中位数、众数的定义即可求得．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
13.【答案】
【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
解得：，
，
，
随的增大而减小，
，
当时，的最小值为．
故选：．
根据待定系数法确定一次函数的解析式，再由一次函数的性质求出的最小值即可．
本题主要考查一次函数解析式，一次函数的性质等，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由图象可得，
排水的速度为：
，
排水用的时间为：，
清洗用的时间为：，
故选：．
根据函数图象中的数据，可以计算出排水的速度，从而可以求得排水用的时间，然后再根据函数图象中的数据，即可计算出该游泳池清洗所用的时间．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】
【解析】解：把代入得，
解得，
一次函数的解析式为，
当时，，
解得，
点坐标为，
不等式的解集为．
故选：．
把代入中求出得到一次函数的解析式为，再利用此解析式确定点坐标，然后结合函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：通过比较函数图象的高低得到函数值的大小关系，从而确定对应的自变量的范围．
16.【答案】
【解析】解：将沿折叠，得到，
，
点在以点为圆心，为半径的圆上，
当时，面积有最大值，
面积的最大值，
故选：．
由折叠的性质可得，可得点在以点为圆心，为半径的圆上，则当时，的面积最大，即可求解．
本题考查了菱形的性质，折叠的性质，确定点的运动轨迹是本题的关键．
17.【答案】或
【解析】解：由代数式有意义，得
．
解得或，
故答案为：或．
根据函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
18.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质可得，，由角平分线的定义和平行线的性质可得，可求，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
19.【答案】
【解析】解：如图所示：
由勾股定理知：，
，
即电梯内能放入这些木条的最大长度是．
故答案为：．
由勾股定理求出，再由勾股定理求出即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
20.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先化简二次根式，然后合并即可；
先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
21.【答案】解：当时，，
；
当时，，
．
，，
，，
．
【解析】分别将、代入一次函数解析式中求出与之对应的、的值，进而即可得出点、的坐标；
由点、的坐标即可得出、的长度，再根据三角形的面积公式即可求出的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：根据一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标；套用三角形的面积求出．
22.【答案】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：．
解得：，
折断处离地面的高度为尺．
【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
≌，
．
解：，
，
，，
，
，
，
的度数是．
【解析】由平行四边形的性质得，，而，即可证明≌，得；
由得，由，，得，则，所以．
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明≌是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：甲同学五次测试成绩的平均数为：分，
乙同学五次测试成绩的平均数为：分，
故答案为：；；
方差分别是：
，
，
由可知，甲同学的成绩更加稳定；
甲同学的成绩在，，间上下波动，而乙的成绩从分到分，呈现上升趋势，越来越好，进步明显．
根据平均数的定义解答即可；
分别求出甲、乙两名同学测试成绩的方差，再根据方差的意义解答即可；
根据图象的走势解答即可．
本题考查了折线统计图，方差，掌握方差的意义是解题的关键．
25.【答案】解：设与的函数关系式为，
由题意知：当时，，当时，，
所以，
解得：，
即与之间的关系式为；
当时，
，
解得，
所以元，
答：该天童装的单价是每件元．
【解析】根据题意先设出与的函数关系式，再根据题目中的数据，即可求出该函数的解析式；
将代入中函数关系式，求出相应的的值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式．
26.【答案】
【解析】解：根据题意：
当点在上运动时，，
当点在上运动时，，
故答案为：；；
当点在上，时，点在上，且，
，
，
解得：，
的值为：；
当点依次在、、、上时，的取值范围依次为：、、、，
当点依次在、、、上时，的取值范围依次为：、、、，
由于当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．
；
当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积，
，即，
解得：，
当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积，
，即，
解得：，
综上所述：当直线平分平行四边形的面积时，的取值为：或；
，
，
点在上，
，且，
平行四边形的某两个顶点与、所围成的菱形只能是：菱形，
点在边上，，
，
．
根据题意：当点在上运动时，，点在上运动时，；
点在上，时，，即可求得；
根据题意求得，然后根据点和点在各边上的情况分类讨论即可求得的值；
当时，只能为菱形，据此可求得的值．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质及菱形的性质，解决问题的关键是用分类讨论的数学思想思考问题．
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