人教版高中数学必修第二册 空间中的平行关系 课后练习(含答案)

人教版高中数学必修第二册 空间中的平行关系课后练习
1.下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是(　　)
A．直线m在平面α外
B．直线m与平面α内的两条直线平行
C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行
D．直线m与平面α内的一条直线平行
2.若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是 (　 )
A．一定平行 B．一定相交
C．平行或相交 D．以上判断都不对
3.梯形ABCD中，AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　)　
A．平行 B．平行或异面
C．平行或相交 D．异面或相交
4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是(　　)
A．相交 B．平行
C．异面 D．相交或平行
5.①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线b α，则a∥α；③若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中正确说法的个数为(　)
A．0 B．1 C．2 D．3
6.已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m α，l∥m”中另外添加的一个条件是________．
7.平面α∥平面β，直线l∥α，则直线l与平面β的位置关系是________．
8.已知平面α，β和直线a，b，c，且a∥b∥c，a α，b，c β，则α与β的关系是________．
9.设a，b是不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列结论：
①若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b；
②若α∥β，a∥α，a β，则a∥β；
③若α∥β，A∈α，过点A作直线l∥β，则l α；
④平行于同一个平面的两个平面平行．
其中所有正确结论的序号是________．
10.如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点．
求证：PD∥平面MAC.
11.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H、分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点，求证：
（1）EG∥平面BB1D1D；
（2）平面BDF∥平面B1D1H．
12.已知如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点．（1）当等于何值时，BC1∥平面AB1D1？
（2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．
答案
1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6. 7.
8.相交或平行9.②③④．
10.证明:　如图所示，连接BD交AC于点O，连接MO，
则MO为△BDP的中位线，
∴PD∥MO.
∵PD 平面MAC，MO 平面MAC，
∴PD∥平面MAC.
11.证明：（Ⅰ）取BD中点O．连接OE，OD1，则OEDC，
∴OE∥D1G
∴四边形OEGD1是平行四边形
∴GE∥D1O，又D1O 平面BDD1B1，且EG 平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1，（4分）
（Ⅱ）取BB1中点M，连接HM、C1M，则HM∥AB∥C1D1，
∴HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1，
又MC1∥BF，∴BF∥HD1，
又BD∥B1D1，B1D1，HD1 平面HB1D1，
BF，BD 平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B，
∴平面BDF∥平面HB1D1．（8分）
12.解：（1）如图，取D1为线段A1C1的中点，此时＝1，
连接A1B交AB1于点O，连接OD1．
由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．
在△A1BC1中，点O、D1分别为A1B、A1C1的中点，
∴OD1∥BC1．
又∵OD1 平面AB1D1，BC1 平面AB1D1，
∴BC1∥平面AB1D1．∴＝1时，BC1∥平面AB1D1，
（2）由已知，平面BC1D∥平面AB1D1
且平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1，
平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O．
因此BC1∥D1O，同理AD1∥DC1．
∴＝，＝．
又∵＝1，
∴＝1，即＝1．