人教版高中数学必修第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 同步精练(含解析)

人教版高中数学必修第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 同步精练
【考点梳理】
考点一　平面
1.平面的概念
几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周无限延展的.
2.平面的画法
我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍，如图①.
如果一个平面的一部分被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来，如图②.
3.平面的表示法
图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD.
考点二　点、线、面之间的位置关系
1.直线在平面内的概念
如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l.
2.一些文字语言与符号语言的对应关系：
文字语言表达 符号语言表示 文字语言表达 符号语言表示
点A在直线l上 A∈l 点A在直线l外 A l
点A在平面α内 A∈α 点A在平面α外 A α
直线l在平面α内 l α 直线l在平面α外 l α
直线l，m相交于点A l∩m＝A 平面α，β相交于直线l α∩β＝l
考点三　平面的基本性质及作用
1.
基本事实 内容 图形 符号 作用
基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线 存在唯一的平面α使A，B，C∈α 一是确定平面；二是证明点、线共面问题；三是判断两个平面重合的依据
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α l α 既可判定直线和点是否在平面内，又能说明平面是无限延展的
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α且P∈β α∩β＝l，且P∈l ①判定两平面相交的依据②判定点在直线上
2.利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
推论1　经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面.
考点三　空间两直线的位置关系
1.异面直线
(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线.
(2)异面直线的画法(衬托平面法)
如图①②③所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托.
(3)判断两直线为异面直线的方法
①定义法；②两直线既不平行也不相交.
2.空间两条直线的三种位置关系
考点四　直线与平面的位置关系
位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外
直线a与平面α相交 直线a与平面α平行
公共点 有无数个公共点 只有1个公共点 没有公共点
符合表示 a α a∩α＝A a∥α
图形表示
考点五　平面与平面的位置关系
位置关系 两平面平行 两平面相交
公共点 没有公共点 有无数个公共点(在一条直线上)
符号表示 α∥β α∩β＝l
图形表示
【题型归纳】
题型一：图形语言、文字语言、符号语言的相互转换
1．（2021·陕西陈仓·高一期末）用符号语言表示下列语句，正确的个数是（ ）
（1）点A在平面内，但不在平面内：，．
（2）直线a经过平面外的点A，且a不在平面内：，，．
（3）平面与平面相交于直线l，且l经过点P：，．
A．1 B．2 C．3 D．0
2．（2022·全国·高一）如图所示，用符号语言可表示为（ ）
A．，， B．，，
C．，，， D．，，，
3．（2021·山东聊城·高一期末）基本事实2；如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．可用符号表示为（ ）
A．，，且， B．，，且，
C．，，且， D．，，且，
题型二：平面的基本性质
4．（2021·海南·三亚华侨学校高一期中）下列说法错误的是（ ）
A．平面与平面相交，它们只有有限个公共点
B．经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
C．经过两条相交直线，有且只有一个平面
D．经过两条平行直线，有且只有一个平面
5．（2021·全国·高一课时练习）已知，是不同的点，，，是不同的直线，，是不同的平面，则下列数学符号表示的不是基本事实（公理）的选项为（ ）
A．，，，
B．，存在唯一直线，，且
C．，
D．确定一个平面且，
6．（2021·福建省永春第一中学高一期中）设表示平面，表示直线，表示三个不同的点，给出下列命题：
①若，则；
②若表示不同的平面，，则；
③若，则
④若，则与重合.
其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型三：点、线共面问题
7．（2021·全国·高一课时练习）以下四个命题中，正确命题的个数是（ ）
①不共面的四点中，任意三点不共线；
②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；
③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2021·全国·高一课时练习）已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内.
9．（2022·湖南·高一课时练习）如图，在正方体中，对角线与平面交于点O，AC与BD交于点M，E为AB的中点，F为的中点．求证：
(1)，O，M三点共线；
(2)E，C，，F四点共面．
题型四：证明点共线、线共点问题
10．（2021·全国·高一课时练习）如图，正方体中，，分别为，的中点．
（1）求证：，，，四点共面；
（2）若，，与平面交于点，求证：三点共线．
11．（2021·全国·高一课时练习）已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线.
12．（2021·江苏·高一专题练习）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AA1和AB的中点．求证：
（1）D1，M，N，C四点共面；
（2）D1M、DA、CN三线共点．
题型五：两直线位置关系的判定
13．（2022·全国·高一）若空间中四条两两不同的直线，，，，满足，，，则下列结论一定正确的是（ ）
A．一定与垂直 B．一定与平行
C．一定与共面 D．与的位置关系可能是平行，相交，或异面
14．（2022·全国·高一）已知，为不同的平面，a，b，c为不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则a与b是异面直线 B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面
C．若a，b不同在平面内，则a与b异面 D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面
15．（2021·全国·高一课时练习）如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的个数是（ ）
（1）与平行 （2）与是异面直线
（3）与是异面直线 （4）与是异面直线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型六：直线与平面的位置关系
16．（2022·全国·高一）已知两条不同的直线m 和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（ ）
A．若m，⊥m，则⊥α B．若β，⊥，，则⊥m
C．若m，⊥，则m⊥ D．若m，，则m
17．（2021·广西玉州·高一期中）设，，是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①若，，则
②若，是异面直线，，是异面直线，则，是异面直线
③若和相交，和相交，则和也相交
④若和共面，和共面，则和也共面
其中正确命题的个数（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
18．（2021·安徽·合肥市第八中学高一期中）下列命题正确的是（ ）
A．若直线上有无数个点不在平面内，则
B．若直线与平面平行，则与平面内的所有直线都平行
C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
D．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点
题型七：、平面与平面的位置关系
19．（2021·云南·昆明八中高一阶段练习）若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，则下列命题中正确的个数是（ ）
①平面α内的任一条直线必垂直于平面β；
②平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线；
③平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线；
④过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
20．（2021·江苏宿迁·高一期末）已知，是两条不相同的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，，，则 B．若，，，则
C．若，，，则 D．若，，，则
21．（2021·湖北鄂州·高一期末）设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【双基达标】
一、单选题
22．（2022·陕西西安·高一阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B．四条首尾相连的线段确定一个平面
C．两条异面直线确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面
23．（2022·内蒙古·呼和浩特市教学研究室高一期末）已知直线平面，直线平面，给出下列命题：
①； ②； ③； ④.其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①③④
24．（2021·广东·化州市第三中学高一期中）若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）
A．平面内的所有直线都与直线异面
B．平面内不存在与直线平行的直线
C．平面内的直线都与直线相交
D．直线与平面有公共点
25．（2022·全国·高一）如图是一正方体的表面展开图，和是两条面对角线，则在正方体中，直线与直线的位置关系为（ ）
A．相交 B．平行 C．异面 D．重合
26．（2021·全国·高一课时练习）若a，b为两条异面直线，，为两个平面，，，，则下列结论中正确的是( )
A．l至少与a，b中一条相交
B．l至多与a，b中一条相交
C．l至少与a，b中一条平行
D．l必与a，b中一条相交，与另一条平行
27．（2021·全国·高一课时练习）下列说法中，正确的个数是（ ）
①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交；
②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；
③若直线在平面外，则.
A． B．
C． D．
28．（2021·全国·高一课时练习）如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线
B．GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线
C．GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线
D．GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线
29．（2021·全国·高一课时练习）给出下列三个命题：
①垂直于同一直线的两个平面互相平行；
②若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
③若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么这条直线垂直于这个平面.
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．0
30．（2021·陕西·西安中学高一阶段练习）在空间四边形中，在上分别取E，F，G，H四点，如果交于一点P，则（ ）
A．P一定在直线上
B．P一定在直线上
C．P在直线或上
D．P既不在直线上，也不在直线上
【高分突破】
一：单选题
31．（2021·全国·高一课时练习）如图，平面平面，直线，过三点确定的平面为，则平面的交线必过（ ）
A．点 B．点 C．点，但不过点 D．点和点
32．（2021·广西·钦州市第四中学高一阶段练习）a、b、c是三条不重合的直线，下列说法正确的是（　　）
A．若，，则
B．若，，则
C．若直线a，b没有交点，则a，b异面
D．若，，则.
33．（2021·福建·闽江学院附中高一阶段练习）如图，点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与不是共面直线的图是（ ）
A．B．C．D．
34．（2021·山西柳林·高一阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．一条直线和一个点确定一个平面
B．圆心和圆上两点可以确定一个平面
C．两个平面相交，存在特殊位置关系使它们只有一个公共点
D．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合
35．（2021·江苏·无锡市第一中学高一期中）下列命题正确的是　　
A．若直线，则平行于经过的任何平面
B．若直线和平面满足，则与内任何直线平行
C．若直线，和平面满足，，则
D．若直线，和平面满足，，，则
36．（2021·山西高平·高一期中）已知为不同的平面a，b，c为不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若a，b，c两两相交，则a，b，c在同一个平面内
B．若，且，则a，b与c都有交点
C．若则
D．若，且，则
37．（2021·安徽屯溪·高一期中）如图，已知平面α，β，且.设梯形中，，且，.则下列结论正确的是（ ）
A．直线与可能为异面直线 B．直线，，l相交于一点
C． D．直线与可能为异面直线
38．（2021·内蒙古·集宁二中高一期末）已知m，n为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
①若，，则；
②若直线m与平面内的无数条直线垂直，则．
③若，，则；
④若，，，则；
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
二、多选题
39．（2021·湖南·长沙市第二十一中学高一期中）已知是两条不重合直线，是两个不重合平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则与是异面直线
B．若，，则直线平行于平面内的无数条直线
C．若，，则
D．若，，则与一定相交.
40．（2021·山东枣庄·高一期中）下列命题正确的是（ ）
A．如果一条直线上有两个点在一个平面上，那么这条直线不一定在这个平面内
B．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线
C．过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行
D．如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行
41．（2021·江苏·沭阳县修远中学高一阶段练习）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体之后，下列结论正确的（ ）
A． B．与相交
C．与异面 D．
42．（2021·江苏·南京市中华中学高一期中）给出以下说法，其中正确的有（ ）
A．已知，为两条不同的直线，为平面，若，，则
B．若，，，，则
C．已知，， 是空间中的三条直线，若与相交，与异面，则与异面
D．已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，，，，若，则
43．（2021·福建省南平市高级中学高一期中）设，，为两两不重合的平面，，，为两两不重合的直线，下列四个命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，，，则
C．若，，则
D．若，，，，则
44．（2021·湖南·高一阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
B．四边形可以确定一个平面
C．若a，b是两条直线，是两个平面，且，则a，b是异面直线
D．若直线a不平行于平面，且，则内不存在与a平行的直线
三、填空题
45．（2022·全国·高一）如图是一个边长为2的正方体的平面展开图，在这个正方体中，则下列说法中正确的序号是___________.
①直线与直线垂直；
②直线与直线相交；
③直线与直线平行；
④直线与直线异面；
46．（2022·全国·高一）若面，面，面，则平面与平面的位置关系_________．
47．（2022·西藏·拉萨中学高一期末）已知两条不同的直线，，两个不重合的平面，，给出下面五个命题：
①，；
②，，；
③，；
④，；
⑤，，．
其中正确命题的序号是_________．（将所有正确命题的序号都填在横线上）
48．（2021·全国·高一课时练习）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，所在直线与BD1异面的棱有_____条
49．（2021·全国·高一课时练习）如图，点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的一个图是________．（填序号）

① ② ③ ④
四、解答题
50．（2021·全国·高一课时练习）画出满足下列条件的图形（其中A，B，M表示点，m，n，a，b表示直线，，表示平面）：
(1)，，，；
(2)，，，，；
(3)，，，．
51．（2021·全国·高一课时练习）将下列符号语言转化为图形语言：
(1)A α， a α.
(2)α∩β＝a， P α且P β.
(3)aα， a∩α＝A
(4)α∩β＝a， α∩γ＝c， β∩γ＝b， a∩b∩c＝O.
52．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知平面，，且.若梯形中，，且，.求证：，l共点（相交于一点）.
53．（2021·全国·高一课时练习）已知空间四边形中，分别是的中点，分别是上的点，且.
求证：（1）四点共面；
（2）三条直线交于一点.
【答案详解】
1．B
【解析】
【分析】
根据点线面的位置关系结合表示方法可判断.
【详解】
错误，点A在平面内应表示为：，点A不在平面内应表示为,故错误.
正确. 由题意点A在直线a上，不在平面内，直线a不在平面内.
故表示为：，，，所以表示正确.
正确. 平面与平面相交于直线l，表示为
l经过点P，点P在直线l上，.故正确.
故选：B.
2．A
【解析】
【分析】
由图可知两平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，从而可得答案
【详解】
由图可知平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，所以用符号语言可表示为，，，
故选：A
3．B
【解析】
【分析】
根据定义判断是元素与集合的关系还是集合与集合的关系决定符号的用法.
【详解】
因为、是点，是元素，是直线、平面的元素，所以用“”，而是点的集合，和平面是集合与集合的关系，是平面的子集关系，所以用“”.
故选：B.
4．A
【解析】
【分析】
根据平面与平面相交的性质、平面基本事实的推论进行判断即可.
【详解】
因为平面与平面相交一条直线，直线上有无数个点，故选项A错误.
根据平面基本事实的推论可以确定选项BCD是正确的，
故选：A
5．D
【解析】
【分析】
公理是不能被证明但确实是正确的结论，是客观规律，依据公理的定义，依次判断．
【详解】
解：由公理一可知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故选项为公理，
由公理三可知：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故选项是公理，
由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项是公理，
不同的两直线平行，确定一个平面，且两直线在平面内，为判定定理，非公理，故选项错误．
故选：．
6．B
【解析】
【分析】
由平面的基本性质的公理1可判断①；由公理2判断②；由线面的位置关系可判断③；由平面基本性质的公理3可判断④．
【详解】
，表示两个平面，表示直线，，，表示三个不同的点，
①若，，，，则，由平面的基本性质的公理1，可得①正确；
②，不重合，若，，，，则，由平面的基本性质的公理2，可得②正确；
③若，，则或，可得③不正确；
④若，，，，，，如果，，不共线，则与重合，如果3点共线，则与可以相交．由平面的基本性质的公理3，可得④不正确．
其中正确的个数为2，
故选：B
7．B
【解析】
【分析】
结合点线面的空间位置关系逐项分析即可求出结果.
【详解】
①假设任意三点共线，由于一条直线与直线外的一点确定一个平面，故四点共面，因此与不共面的四点矛盾，故假设不成立，即不共面的四点中，任意三点不共线，显然是正确的；②若A，B，C三点共线，则A，B，C，D，E五点不一定共面，故不正确；③构造长方体或正方体，如图，显然b，c异面，故不正确；④空间四边形中四条线段不共面，故不正确．故正确的个数为1.
故选：B.
8．证明见解析
【解析】
【分析】
先根据两条相交直线确定一个平面，再证明第三条直线也在这个平面内.
【详解】
因为l1∩l2＝A，所以确定一个平面，即为，
所以，
因为l2∩l3＝B，所以，,所以，
因为l1∩l3＝C，所以，
又，所以，
因为，所以，
所以直线l1，l2，l3在同一平面内.
9．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由题意得平面，又可证平面，根据基本事实，即可得证
（2）根据平行的传递性，可证，根据基本事实的推论，即可得证.
(1)
由题意得平面，
又，平面，
所以平面，
由基本事实3可得，点在平面和平面的交线上，
所以三点共线
(2)
连接EF、、，
因为E、F分别为AB、的中点，
所以，
又正方体，
所以，
所以，
因为两平行直线可确定一个平面，
所以E，C，，F四点共面.
10．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）证明EF∥BD即可得出结论；
（2）只需说明三点都是平面BDEF和平面ACC1A1的公共点即可得出结论．
【详解】
证明：（1）连接，
在正方体中，∵，分别为，的中点，
∴是的中位线，∴，
又因为，∴
∴四边形为梯形，即，，，四点共面．
（2）在正方体中，，，
∴是平面与平面的交线，
又因为交平面于点，
∴是平面与平面的一个公共点．
因为两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上，
∴三点共线．
11．证明见解析
【解析】
【分析】
推导出P，Q，R都在平面ABC与平面α的交线上，即可证明.
【详解】
证明：法一：∵AB∩α＝P，
∴P∈AB，P∈平面α.
又AB 平面ABC，∴P∈平面ABC.
∴由基本事实3可知：点P在平面ABC与平面α的交线上，同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上.
∴P，Q，R三点共线.
法二：∵AP∩AR＝A，
∴直线AP与直线AR确定平面APR.
又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R，
∴平面APR∩平面α＝PR.
∵B∈平面APR，C∈平面APR，∴BC 平面APR.
∵Q∈BC，∴Q∈平面APR，又Q∈α，∴Q∈PR，
∴P，Q，R三点共线.
12．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）连接A1B，推出四边形A1BCD1为平行四边形，由此能证明M，N，C，D1四点共面．
（2）推导出直线D1M与CN必相交，设D1MCNK，推导出K是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点，由此能证明D1M、DA、CN三线共点．
【详解】
证明：（1）连接A1B，D1C，
因为M，N分别为AA1和AB的中点，
所以MNA1B，
因为A1D1BC，A1DBC，
所以四边形A1BCD1为平行四边形，
所以A1BD1C，所以MND1C，
所以MN与D1C确定一个平面，
所以M，N，C，D1四点共面．
（2）因为MNA1B，且A1B，
所以直线D1M与CN必相交，
设D1MCNK，
因为KD1M，D1M平面AA1D1D，
所以K平面AA1D1D，
又因为KCN，CN平面ABCD，
所以K平面ABCD，
所以K是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点，
又因为平面ABCD平面AA1D1DAD，所以KAD，
所以D1M、DA、CN三线共点．
13．D
【解析】
【分析】
可画出正方体，在图中标注出满足提议条件的，通过观察与的位置关系即可求解.
【详解】
如图所示，
与的位置关系可能是平行，相交，或异面．
故选：．
14．D
【解析】
【分析】
直接利用直线和平面的位置关系和异面直线的定义判断A、B、C、D的结论．
【详解】
已知，为不同的平面，，，为不同的直线，
对于A：若，，则与是异面直线或平行直线或相交直线，故A错误；
对于B：若与是异面直线，与是异面直线，则与也可能是异面直线或平行直线，故B错误；
对于C：若，不同在平面内，则与是异面直线或平行直线或相交直线，故C错误；
对于D：根据异面直线的定义，若，不同在任何一个平面内，则与是异面直线，故D正确．
故选：D
15．B
【解析】
【分析】
把平面图还原正方体，由正方体的结构特征判断（1）与（2）；由异面直线的定义判断（3）与（4）．
【详解】
解：把正方体的平面展开图还原原正方体如图，
由正方体的结构特征可知，与异面垂直，故（1）错误；
与平行，故（2）错误；
平面，平面，平面，，
由异面直线定义可得，与是异面直线，故（3）正确；
平面，平面，平面，，
由异面直线定义可得，与是异面直线，故（4）正确．
所以正确的个数是2个.
故选：B．
16．B
【解析】
【分析】
根据空间里面线线、线面、面面的位置关系即可逐项判断.
【详解】
A：若m，⊥m，则或l与α相交但不垂直，故A是假命题；
B：若β，⊥，则⊥β，又，∴l⊥m，故B是真命题；
C：若m，⊥，则m或m⊥或m与β相交但不垂直，或者m∥β，故C是假命题；
D：若m，，则m或m，故D是假命题.
故选：B.
17．D
【解析】
【分析】
根据直线与直线位置关系判断各命题的对错,
【详解】
解：（1）错，在空间中，，时，与关系可能是平行，相交，异面；
（2）错，与同在一个平面时，可以与平面外一直线异面；
（3）错，在空间中，三条直线不一定交于一点，也不一定在一个平面内；
（4）错，和相交，和相交，则与不一定相交，它们不一定在一个平面内；
故选：D
18．D
【解析】
【分析】
根据直线与平面的位置关系的定义和判定定理，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于A中，若直线上有无数个点不在平面内，则或与相交，所以A错误；
对于B中，若直线与平面平行，则与平面内的所有直线都平行或异面，所以B错误；
对于C中，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行或在在平面内，所以C错误；
对于D中，若直线与平面平行，根据线面平行的定义，可得直线与平面内的任意一条直线都没有公共点，所以D正确.
故选：D.
19．B
【解析】
【分析】
根据线面、面面关系逐一判断即可.
【详解】
①平面内取与平行的直线，不垂直于平面，故①错误；
②当平面内取平行于交线的直线时，该直线与平面平行，故②错误；
③取平面内无数条与交线垂直的直线，平面内的已知直线与这无数条直线垂直，故③正确；
④若内的任意一点取在交线上，所作垂线可能不在平面内，所以不一定垂直于平面，故④错误.
故选：B
20．B
【解析】
【分析】
由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐一分析四个选项得答案．
【详解】
若，，，则或与相交，故A错误
若，，则，又，则，故B正确
若，，则或，又，或或与相交，故C错误
若，，则，又，，故D错误．
故选：B
21．A
【解析】
【分析】
根据所给条件举出反例，排除错误选项即可．
【详解】
对于A，若，则，故A正确；
对于B，若，则也可能垂直于，故B错误；
对于C，若，则也可能平行于，故C错误；
对于D，若，则，的位置关系不确定，可能平行或异面或垂直．
故选：A．
22．D
【解析】
【分析】
根据平面的基本性质判断各选项的正误.
【详解】
A：不共线的三点确定一个平面，故A错误；
B：如空间四边形，四条首尾相连的线段不在一个平面，故B错误；
C：两条异面直线就不在一个平面内，故C错误；
D：两条相交直线确定一个平面，正确.
故选：D.
23．B
【解析】
【分析】
利用面面平行、线面垂直的性质可判断①；直接根据已知条件判断线线位置关系，可判断②；利用线面平行、垂直的性质可判断③；根据已知条件直接判断面面位置关系，可判断④.
【详解】
因为直线平面，直线平面.
对于①，若，则，从而，①对；
对于②，若，则或，则与的位置关系不确定，②错；
对于③，若，则，因为，则，③对；
对于④，因为，，则或，则或、相交、重合，④错.
故选：B.
24．D
【解析】
【分析】
直线不平行于平面，可得或与平面相交．据此可判断出结论．
【详解】
解：直线不平行于平面，可得或与平面相交．
对于A：直线与平面内的直线相交、平行或为异面直线，故A错误；
对于B：当时，平面内存在与直线平行的直线，故B错误；
对于C：当时，的直线可能与平行，故C错误；
对于D：直线与平面有公共点，故D正确．
故选：D．
25．C
【解析】
【分析】
把正方体的表面展开图还原成正方体，由此能求出直线MN与直线PQ的位置关系．
【详解】
如图所示,把正方体的表面展开图还原成正方体，
由图可知直线和在正方体中是两条异面直线.
故选：C.
26．A
【解析】
【分析】
此种类型的题可以通过举反例判断正误.
【详解】
因为a，b为两条异面直线且，，，所以a与l共面，b与l共面.
若l与a、b都不相交，则a∥l，b∥l，a∥b，与a、b异面矛盾，故A对；
当a、b为如图所示的位置时，可知l与a、b都相交，故B、C、D错.
故选：A.
27．B
【解析】
【分析】
利用模型可判断①的正误；利用线面的位置关系可判断②的正误；利用线面位置关系的定义可判断③的正误.
【详解】
在正方体中，
，与平面相交，则与平面相交，①正确；
若两条直线平行，则它们共面，因此这条直线可能在经过另一条直线的平面内，故②不正确；
对于③，包括两种情形，直线或直线与相交，故③不正确.
故选：B.
28．B
【解析】
【分析】
结合平行直线、异面直线、相交直线的知识判断出正确选项.
【详解】
∵GH//A1B，而A1B//D1C，∴GH//D1C.又MN//D1C，∴GH//MN.
由异面直线的定义可知，GH与EF异面.
延长EF，MN，二者可以相交，故EF与MN为相交直线.
故选：B.
29．B
【解析】
【分析】
根据线面，面面的关系可判断得选项.
【详解】
解：垂直于同一直线的两个平面互相平行故①为真命题；
需要一个平面内有的两条相交直线与另一个平面都平行，这两个平面才相互平行，故②为假命题；
由线面垂直的定义：一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么这条直线垂直于这个平面.故③为真命题，
故真命题的个数是2个，
故选：B．
30．B
【解析】
【分析】
由题设知面，结合已知条件有面、面，进而可判断P所在的位置.
【详解】
由题意知：面，又交于一点P，
∴面，同理，面，又面面，
由公理3知：点P一定在直线上.
故选：B.
31．D
【解析】
【分析】
根据平面的基本性质及推论推导即可
【详解】
由题意知，，，∴，又，
∴，即在平面与平面的交线上，又，，
∴点C在平面与平面的交线上，即平面的交线必过点和点
故选：D.
32．A
【解析】
【分析】
由线线的空间位置关系逐一判断可得选项.
【详解】
对于A：若，，则，故A正确；
对于B：若，，则或，或b与c成其它的角度，故B不正确；
对于C：若直线a，b没有交点，则a，b异面或a，b平行，故C不正确；
对于D：若，，则或，或b与c成其它的角度，故D不正确；
故选：A.
33．C
【解析】
【分析】
根据正方体的结构特征以及两直线位置关系的判定方法，说明选项A 和B中，选项C中与异面，选项D 中与相交，即可得正确选项.
得正确选项.
【详解】
对于A：
根据正方体结构特点以及中位线的性质可知：，故，共面；故选项A不符合题意；
对于B：
根据正方体结构特点以及中位线的性质可知：，故共面；故选项B不符合题意；
对于C：
根据正方体结构特点可知：面，面，面，，所以是异面直线，则直线与不是共面直线，选项C符合题意
对于D：
根据正方体结构特点以及中位线的性质可知：，且，
所以相交，故共面；故选项D不符合题意，
故选：C.
34．D
【解析】
【分析】
直接利用平面的定义和性质的应用，即可一一验证．
【详解】
解：对于选项：若该点在直线上，则可以确定无数个平面，故错误，
对于选项：当圆心和圆上的两点满足三点共线时，确定的平面有无数个，故错误．
对于选项：如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点，故错误．
对于选项：不共线的三个点确定一个平面，因此两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合，正确.
故选：．
35．D
【解析】
【分析】
由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系逐一判断四个命题的真假．
【详解】
解：对于，如果，是两条直线，且，那么平行于经过，但不经过的任何平面，故错误；
对于，如果直线和平面满足，那么与内的直线有两种位置关系，平行或异面，故错误；
对于，如果直线，和平面满足，，那么与的位置关系有平行、相交或异面，故错误；
对于，如果直线，和平面满足，，，那么，故正确．
故选：．
36．D
【解析】
【分析】
a，b，c交于同一点，则a，b，c可以不在同一个平面内，所以A错误；a，b可以与c平行，所以B错误；当时，可以是两相交平面，所以C错误；由面面垂直的性质定理可得，所以D正确.
【详解】
若a，b，c两两相交，交于不同的点，则a，b，c在同一个平面内，若交于同一点，则a，b，c可以不在同一个平面内，所以A错误；
若，且，则a，b可以与c平行，所以B错误；
若，当时，可以是两相交平面，所以C错误；
若，且，由面面垂直的性质定理可得，所以D正确.
故选：D．
37．B
【解析】
【分析】
结合题意以及空间中点线面的位置关系，逐项分析即可求出结果.
【详解】
梯形中，，所以与是梯形的两腰，所以与是共面直线，故A错误；与是不一定相等，故C错误，直线与是梯形的对角线，故是共面直线，故D错误；设，又且，，所以，，所以，又因为，故，即直线，，l共点，故B正确.
故选：B.
38．D
【解析】
【分析】
根据线面平行与垂直判定，面面平行性质定理对选项一一判断即可．
【详解】
对于①，直线可能在平面内，则，所以错误；
对于②，直线m与平面内的两条相交直线垂直，则，所以错误；
对于③，若，则直线垂直平面内所有直线，符合线面垂直性质，故正确；
对于④，符合面面平行的性质定理，正确；
故选：D
39．BC
【解析】
【分析】
对A，可得与平行或异面；对B，根据平行线间传递性可得；对C，根据平面平行的性质可得；对D，可判断当时，.
【详解】
对A，若，，，则与平行或异面，故A错误；
对B，若，，则平面内所有与平行的直线都与平行，故B正确；
对C，若，则平面内所有直线都与平行，因为，所以，故C正确；
对D，若，，当时，，故D错误.
故选：BC.
40．BC
【解析】
【分析】
由公理1判断A，由公理3判断B，由空间中点、线、面的位置关系判断C和D.
【详解】
由公理1可知，如果一条直线上有两个点在一个平面上，那么这条直线一定在这个平面内，故A错误；
由公理3知，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线，故B正确；
因为过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，所以经过这条直线且不经过已知直线的平面都与已知直线平行，即过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行，故C正确；
一条直线平行于平面内的无数条直线，该直线与平面平行或直线在平面内，故D错误.
故选：BC.
41．BCD
【解析】
【分析】
可画出展开图对应的立体图形，根据图形即可判断每个选项的正误，从而得出正确的选项.
【详解】
根据正方体的展开图画出正方体如图所示：
可以看出：AB与CD异面，CD与EF相交，EF与GH异面，GH∥CD.
故选：BCD.
42．BD
【解析】
【分析】
由线面的位置关系可判断A；根据公理可判断B；根据空间中线线位置关系可判断C；利用反证法假设与相交，可得出与已知矛盾可判断D，进而可得正确选项.
【详解】
对于A：若，，则或，故选项A不正确；
对于B：根据公理：一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线就在此平面内，直线上的点都在内，所以直线在内，可知选项B正确；
对于C：若，，是空间中的三条直线，若与相交，与异面，则与相交、平行或异面，故选项C不正确；
对于D：b,c在同一平面内，假设与相交，设交点为，则，，而，，所以点在，的交线上，所以，与矛盾，所以，故选项D正确；
故选：BD.
43．CD
【解析】
【分析】
A. 或相交，所以该选项错误；B. 或相交，所以该选项错误；
C.由面面平行的性质定理得，所以该选项正确；D.则，所以，所以该选项正确.
【详解】
A. 若，，则或相交，所以该选项错误；
B. 若，，，，则或相交，所以该选项错误；
C. 若，，则由面面平行的性质定理得，所以该选项正确；
D. 若，，，，则，所以，所以该选项正确.
故选：CD
44．AD
【解析】
【分析】
由空间直线和平面的关系依次判断各选项即可得出结果.
【详解】
设三条直线为,交于点,交于,相交直线确定一个平面，则故由两点确定的直线在平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,可知A正确；
直线与平面相交,而且交平面于一点,平面上任何通过点的直线都与直线同面, 平面上其它不通过点的直线则与之异面，可知D正确；
只有平面四边形才可以确定一个平面，故B不正确；
若a，b是两条直线，是两个平面，且，则a，b也可能平行，故C不正确．
故选：AD.
45．①④
【解析】
【分析】
画出正方体，，，故，① 正确，根据相交推出矛盾得到② 错误，根据，与相交得到③ 错误，排除共面的情况得到④ 正确，得到答案.
【详解】
如图所示的正方体中，，，故，① 正确；
若直线与直线相交，则四点共面，即在平面内，不成立，② 错误；
，与相交，故直线与直线不平行，③ 错误；
，与不平行，故与不平行，若与相交，则四点共面，在平面内，不成立，故直线与直线异面，④ 正确；
故答案为：① ④.
46．相交
【解析】
【分析】
根据给定条件利用平面的基本事实直接判断即可.
【详解】
因面，面，面，则面与面有公共点A，且不重合，
所以面与面的位置关系是相交.
故答案为：相交
47．①④⑤
【解析】
【分析】
根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.
【详解】
，，①正确；
，，或异面，②错误；
，或，③错误；
，，④正确；
，，，⑤正确.
故答案为：①④⑤.
48．6
【解析】
【分析】
根据异面直线结合正方体的结构特特征即可得出答案.
【详解】
解：由异面直线的定义，正方体ABCD-A1B1C1D1中，所在直线与BD1异面的棱有CD，A1B1，AD，B1C1，AA1，CC1共6条.
故答案为：6.
49．③
【解析】
【分析】
根据两条直线的三种位置关系判断．
【详解】
解析 ①中可得是平行四边形，从而，
②中都与它们所在面的一条对角线平行，因此有，
④中和与它们所在平面的交线交于同一点，因此它们相交.只有③可选．
故答案为：③．
50．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】
【分析】
利用点、线、面的位置关系的图形表示，即可得到答案；
(1)
(2)
(3)
51．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
(4)答案见解析
【解析】
【分析】
根据点线、点面、线面、面面的位置关系画出图形即可.
(1)
如图(1)所示．
(2)
如图(2)所示．
(3)
如图(3)所示．
(4)
如图(4)所示．
52．证明见解析.
【解析】
【分析】
利用平面公理2可以证明三线共点：设直线直线，先证明M为的公共点，再证明，从而可以证明，l共点.
【详解】
因为梯形中，，所以是梯形的两腰.
所以直线必相交于一点.
设直线直线.
又因为，所以.
所以.
又因为，所以，
即，l共点（相交于一点）.
53．（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）可证，从而可得E，F，G，H四点共面；
（2）利用公理2（或平面性质2）可证三条直线、、交于一点.
【详解】
（1）证明：在和中，
∵、分别是和的中点，∴.
又∵，∴.
∴.
∴E，F，G，H四点共面.
（2）证明：∵，∴，
∴四边形为梯形，
所以梯形的两腰和相交于一点，设交点为，
因为平面，故平面，同理平面，
又因为为这两个面的交线，所以，
所以三条直线、、交于一点.
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