苏科版七年级上册2.3数轴（典型例题提优）（无答案）

2.3数轴（典型例题提优）
【学习目标】
1．掌握数轴的三要素；
2．根据数轴的性质解题；
3．举一反三，利用数轴解决中等难度的动点问题．
【要点梳理】
知识点一、数轴的三要素
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2.要点：
（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；
（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可；
（3）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一。
知识点二、数轴与有理数、无理数的关系
（1）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示.
（2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数.
（3）数轴上的点与有理数、无理数建立了一一对应的关系，揭示了数与形的联系，是数形结合的基础.
要点：
（1）正数可以用数轴上原点右边的点表示；
（2）负数可以用数轴上原点左边的点表示；
（3）0用原点表示.
【典型例题】
类型一、 数轴的三要素
1．先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：，，2，
______<______<______<______.
举一反三：
【变式1】给出下面六个数：2.5，1，-2,5,0，．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来
【变式2】把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“＜”把这些数连接起来．
，， ，, ．
【变式3】数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来．
，－，－1，0，
【变式4】把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“＜”把这些数连接起来．．
类型二、 利用数轴解决实际问题
2．外卖员骑摩托车从餐馆出发，先向南骑行3km到达小区，继续向南骑行2km到达小区，然后向北行12km到小区，最后回到餐馆．
（1）以餐馆为原点，以向北方向为正方向，用个单位长度表示，请你在数轴上表示出、、三个小区的位置；
（2）外卖员最远离开出发点多远？
（3）若摩托车每耗油0.04升，这趟路共耗油多少升？
举一反三：
【变式1】一只昆虫从原点出发在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬行的路程记作正，向左爬行的路程记作负，爬过的各段路程依次为（单位：cm）：＋2，－4，＋5，－2.5，－5，＋4.5，这只昆虫最后是否回到了原来的出发点？（利用数轴解题）
【变式2】（利用数轴解题）司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3，回答下列问题：
（1）收工时小王在A地的哪边？距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
类型三、 利用数轴解决两点之间的距离
3．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，
（1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
①若点P到点A、点B的距离相等，则x＝　 　；
②若点P到点A、点B的距离之和为10，则x＝　 　；
（2）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合．
①则﹣3表示的点与数 　 　表示的点重合；
②若数轴上M、N两点之间的距离为2022，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．
举一反三：
【变式1】阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2． 表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；
（1）初步认知：如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 【A，B】的好点， 【B，A】的好点（请在横线上填是或不是）．
（2）知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4．
在M点的左边是否存在【N，M】的好点，如果有，请求出【N，M】的好点所表示的数是多少；如果没有，请说明理由．
（3）深入探究：A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为2，在点B的左边有一点P，当点P表示的数是多少时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
【变式2】阅读理解:若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是|A，B]的智慧点.例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的智慧点；
（1）初步认知:如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D _________ [A，B]的智慧点， _________ |B，A]的智慧点（请在横线上填是或不是）；
（2）知识运用:如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为 - 2，点N所表示的数为4.在M点的左边是否存在|N，M]的智慧点，如果有，请求出|N，M]的智慧点所表示的数是多少；如果没有，请说明理由.
（3）深入探究:A、B为数轴上两点，点A所表示的数为 - 4，点B所表示的数为2，在点B的左边有一点P，当点P表示的数是多少时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的智慧点
类型四、 利用数轴解决动点问题
4．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是2π；若起点A开始时是与﹣1重合的，则向左滚动2周后点A′表示的数是 　 　．
举一反三：
【变式1】如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．(结果保留π)
【变式2】如图，在数轴上点A、B表示的数分别为 - 2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 _________ 秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度.
【变式3】如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝0.5时，求点Q表示的数；
（2）当t＝2.5时，求点Q表示的数；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数．
1
2
3
0
-1
A