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2023-2024学年初中数学六年级上册 1.1 整数和整除的意义 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．下列算式中表示整除的算式是（ ）。
A．0.8÷0.4＝2 B．16÷3＝5……1
C．2÷1＝2 D．8÷16＝0.5
2．23÷4=5.75表示（ ）。
A．23能被4整除 B．4能整除23
C．23能被4除尽 D．23不能被4除尽
3．根据算式，下列表述正确的是（ ）。
A．4.2能被0.7整除 B．0.7能整除4.2
C．4.2能被0.7除尽 D．0.7能被4.2除尽
4． 下列六对数中①5和0.5，②18和6，③17和34，④18和8，⑤13和2，⑥108和36，每组中前面的数能被后面的数整除的有几对？（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．下列说法错误的是（ ）。
A．数a能被数b整除，则数b一定能除尽a
B．数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除
C．一个大于1的整数，至少能被两个数整除
D．在10以内只能被两个数整除的最大数是7
6．下列说法错误的是（ ）。
A．负整数和自然数统称为整数
B．数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除
C．一个大于1的整数，至少能被两个数整除
D．在10以内只能被两个数整除的最大数是7
7．（2021六上·上海期中）下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）。
A．12和24 B．75和15 C．46和4 D．45和1.5
8．（2021六上·上海期中）要使五位数5017□能被3整除，□中可以有（ ）个数可填。
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．能被5整除的最小的正整数是 。
10．与27相邻的两个自然数是 。
11．能被2整除的最大的负整数是 。
12．20以内能被3整除的数有 。
13．式子12÷4＝3表示的意义是 ；式子12÷3＝4表示的意义是 。
三、解答题
14．下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“√”。
① 27和3（ ） ② 3.6和1.2（ ）
15． 是否有最大的正整数、负整数、自然数？如果有，是多少？
四、综合题
16．（2021八下·江北期末）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“少2数”.
定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为5，且除以5余数为3，则称这个数为“少2数”.
例如： ， ，所以33是“少2数”；
，但 ，所以43不是“少2数”.
（1）判断68和89是否为“少2数” 请说明理由；
（2）求大于100且小于200的所有“少2数”.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：表示整除的算式是2÷1=2。
故答案为：C。
【分析】正整数a÷b=c，则可以说a能被b整除，或者b能整除a；整除的条件：①被除数，除数都是整数；②商是整数，且没有余数。
2．【答案】C
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：23÷4=5.75表示23能被4除尽。
故答案为：C。
【分析】整除只能用于整数中；
除尽是指数a除以数b（b≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽（或说b能除尽a）。
3．【答案】C
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：表述正确的是4.2能被0.7除尽。
故答案为：C。
【分析】整除只能用于整数，不能用于小数；
a除以b得到的是整数，那么a能被b除尽。
4．【答案】A
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：②18÷6=3
⑥108÷36=3，有2对。
故答案为：A。
【分析】正整数a÷b=c，则可以说a能被b整除，或者b能整除a；整除的条件：①被除数，除数都是整数；②商是整数，且没有余数。
5．【答案】B
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：说法错误的是：数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除。
故答案为：B。
【分析】如1.5÷3=0.5，能够除尽，但不是整除；正整数a÷b=c，则可以说a能被b整除，或者b能整除a；整除的条件：①被除数，除数都是整数；②商是整数，且没有余数。
6．【答案】B
【知识点】自然数及整数的概念；整除的意义
【解析】【解答】解：数a能被数b除尽，则数a不一定能被数b整除，故B项的说法错误。
故答案为：B。
【分析】除尽是指数a除以数b（b≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽（或说b能除尽a），据此作答即可。
7．【答案】B
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：A项中，12÷24=；
B项中，75÷15=5；
C项中，46÷4=11.5；
D项中，1.5不是整数。
故答案为：B。
【分析】a能被b整除，那么a除以b是整数，据此作答即可。
8．【答案】B
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：5+1+7=13，13+2=15，13+5=18，13+8=21，所以□中可以有3个数可填。
故答案为：B。
【分析】能被3整除的整数的特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，据此作答即可。
9．【答案】5
【知识点】自然数及整数的概念
【解析】【解答】解：5×1=5。
故答案为：5。
【分析】能被5整除的最小的正整数是5的1倍，即5。
10．【答案】26，28
【知识点】自然数及整数的概念
【解析】【解答】解：与27相邻的两个自然数是26和28。
故答案为：26和28。
【分析】相邻的自然数相差1，与27相邻的两个自然数分别是27-1与27＋1。
11．【答案】-2
【知识点】自然数及整数的概念
【解析】【解答】解：能被2整除的最大的负整数是-2。
故答案为：-2。
【分析】负数中越接近0的数越大，能被2整除的最大的负整数是-2。
12．【答案】3，6，9，12，15，18
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：20以内能被3整除的数有：3、6、9、12、15、18。
故答案为：3、6、9、12、15、18。
【分析】20以内能被3整除的数，即20以内3的倍数。
13．【答案】12能被4整除；3能整除12
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：式子12÷4＝3表示的意义是：12能倍4整除；式子12÷3＝4表示的意义是：12能被3整除（答案不唯一） 。
故答案为：12能倍4整除；12能被3整除。
【分析】正整数a÷b=c，则可以说a能被b整除，或者b能整除a。
14．【答案】解：①27÷3=9（√） ②3.6÷1.2（ ）。
【知识点】整除的意义
【解析】【分析】正整数a÷b=c，则可以说a能被b整除，或者b能整除a；整除的条件：①被除数，除数都是整数；②商是整数，且没有余数。
15．【答案】解：最大的正整数不存在，最大的负整数—1最大自然数不存在。
【知识点】自然数及整数的概念
【解析】【解答】解：最大的正整数不存在，最大的负整数是-1，最大自然数不存在。
【分析】最小的自然数是0，没有最大的自然数；最小的正整数是1，没有最大的正整数；最大的负整数是-1。
16．【答案】（1）解：68÷7＝9…5，但68÷5＝13…3，所以68是“少2数”，
89÷7＝12…5，89÷5＝17…4，所以89不是“少2数”；
（2）解：大于100且小于200的数除以7余数为5的有：103，110，117，124，131，138，145，152，159，166，173，180，187，194；
其中除以5数为3有：103，108，113，118，123，128，133，138，143，148，153，158，163，168，173，178，183，188，193，198；
故大于100且小于200的所有“少2数”有：103，138，173.
【知识点】整除的意义
【解析】【分析】（1）根据“少2数”的定义即可求解；（2）根据“少2数”的定义即可求解.
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2023-2024学年初中数学六年级上册 1.1 整数和整除的意义 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．下列算式中表示整除的算式是（ ）。
A．0.8÷0.4＝2 B．16÷3＝5……1
C．2÷1＝2 D．8÷16＝0.5
【答案】C
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：表示整除的算式是2÷1=2。
故答案为：C。
【分析】正整数a÷b=c，则可以说a能被b整除，或者b能整除a；整除的条件：①被除数，除数都是整数；②商是整数，且没有余数。
2．23÷4=5.75表示（ ）。
A．23能被4整除 B．4能整除23
C．23能被4除尽 D．23不能被4除尽
【答案】C
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：23÷4=5.75表示23能被4除尽。
故答案为：C。
【分析】整除只能用于整数中；
除尽是指数a除以数b（b≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽（或说b能除尽a）。
3．根据算式，下列表述正确的是（ ）。
A．4.2能被0.7整除 B．0.7能整除4.2
C．4.2能被0.7除尽 D．0.7能被4.2除尽
【答案】C
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：表述正确的是4.2能被0.7除尽。
故答案为：C。
【分析】整除只能用于整数，不能用于小数；
a除以b得到的是整数，那么a能被b除尽。
4． 下列六对数中①5和0.5，②18和6，③17和34，④18和8，⑤13和2，⑥108和36，每组中前面的数能被后面的数整除的有几对？（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【答案】A
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：②18÷6=3
⑥108÷36=3，有2对。
故答案为：A。
【分析】正整数a÷b=c，则可以说a能被b整除，或者b能整除a；整除的条件：①被除数，除数都是整数；②商是整数，且没有余数。
5．下列说法错误的是（ ）。
A．数a能被数b整除，则数b一定能除尽a
B．数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除
C．一个大于1的整数，至少能被两个数整除
D．在10以内只能被两个数整除的最大数是7
【答案】B
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：说法错误的是：数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除。
故答案为：B。
【分析】如1.5÷3=0.5，能够除尽，但不是整除；正整数a÷b=c，则可以说a能被b整除，或者b能整除a；整除的条件：①被除数，除数都是整数；②商是整数，且没有余数。
6．下列说法错误的是（ ）。
A．负整数和自然数统称为整数
B．数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除
C．一个大于1的整数，至少能被两个数整除
D．在10以内只能被两个数整除的最大数是7
【答案】B
【知识点】自然数及整数的概念；整除的意义
【解析】【解答】解：数a能被数b除尽，则数a不一定能被数b整除，故B项的说法错误。
故答案为：B。
【分析】除尽是指数a除以数b（b≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽（或说b能除尽a），据此作答即可。
7．（2021六上·上海期中）下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）。
A．12和24 B．75和15 C．46和4 D．45和1.5
【答案】B
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：A项中，12÷24=；
B项中，75÷15=5；
C项中，46÷4=11.5；
D项中，1.5不是整数。
故答案为：B。
【分析】a能被b整除，那么a除以b是整数，据此作答即可。
8．（2021六上·上海期中）要使五位数5017□能被3整除，□中可以有（ ）个数可填。
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：5+1+7=13，13+2=15，13+5=18，13+8=21，所以□中可以有3个数可填。
故答案为：B。
【分析】能被3整除的整数的特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，据此作答即可。
二、填空题
9．能被5整除的最小的正整数是 。
【答案】5
【知识点】自然数及整数的概念
【解析】【解答】解：5×1=5。
故答案为：5。
【分析】能被5整除的最小的正整数是5的1倍，即5。
10．与27相邻的两个自然数是 。
【答案】26，28
【知识点】自然数及整数的概念
【解析】【解答】解：与27相邻的两个自然数是26和28。
故答案为：26和28。
【分析】相邻的自然数相差1，与27相邻的两个自然数分别是27-1与27＋1。
11．能被2整除的最大的负整数是 。
【答案】-2
【知识点】自然数及整数的概念
【解析】【解答】解：能被2整除的最大的负整数是-2。
故答案为：-2。
【分析】负数中越接近0的数越大，能被2整除的最大的负整数是-2。
12．20以内能被3整除的数有 。
【答案】3，6，9，12，15，18
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：20以内能被3整除的数有：3、6、9、12、15、18。
故答案为：3、6、9、12、15、18。
【分析】20以内能被3整除的数，即20以内3的倍数。
13．式子12÷4＝3表示的意义是 ；式子12÷3＝4表示的意义是 。
【答案】12能被4整除；3能整除12
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：式子12÷4＝3表示的意义是：12能倍4整除；式子12÷3＝4表示的意义是：12能被3整除（答案不唯一） 。
故答案为：12能倍4整除；12能被3整除。
【分析】正整数a÷b=c，则可以说a能被b整除，或者b能整除a。
三、解答题
14．下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“√”。
① 27和3（ ） ② 3.6和1.2（ ）
【答案】解：①27÷3=9（√） ②3.6÷1.2（ ）。
【知识点】整除的意义
【解析】【分析】正整数a÷b=c，则可以说a能被b整除，或者b能整除a；整除的条件：①被除数，除数都是整数；②商是整数，且没有余数。
15． 是否有最大的正整数、负整数、自然数？如果有，是多少？
【答案】解：最大的正整数不存在，最大的负整数—1最大自然数不存在。
【知识点】自然数及整数的概念
【解析】【解答】解：最大的正整数不存在，最大的负整数是-1，最大自然数不存在。
【分析】最小的自然数是0，没有最大的自然数；最小的正整数是1，没有最大的正整数；最大的负整数是-1。
四、综合题
16．（2021八下·江北期末）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“少2数”.
定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为5，且除以5余数为3，则称这个数为“少2数”.
例如： ， ，所以33是“少2数”；
，但 ，所以43不是“少2数”.
（1）判断68和89是否为“少2数” 请说明理由；
（2）求大于100且小于200的所有“少2数”.
【答案】（1）解：68÷7＝9…5，但68÷5＝13…3，所以68是“少2数”，
89÷7＝12…5，89÷5＝17…4，所以89不是“少2数”；
（2）解：大于100且小于200的数除以7余数为5的有：103，110，117，124，131，138，145，152，159，166，173，180，187，194；
其中除以5数为3有：103，108，113，118，123，128，133，138，143，148，153，158，163，168，173，178，183，188，193，198；
故大于100且小于200的所有“少2数”有：103，138，173.
【知识点】整除的意义
【解析】【分析】（1）根据“少2数”的定义即可求解；（2）根据“少2数”的定义即可求解.
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