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2023-2024学年初中数学六年级上册 1.1 整数和整除的意义 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2020七上·西湖月考）已知正整数n小于100，并且满足等式 ，其中 表示不超过x的最大整数，则这样的正整数n有（ ）
A．6个 B．10个 C．16个 D．20个
【答案】C
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】∵ ，若x不是整数，则 ∴ ，即n是6的倍数，
∴n的值为：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90、96，共16个，
故答案为：C.
【分析】根据有理数比较大小，取值计算可得出n是6的倍数，即可得出n的值.
2．（2020六上·松江期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）。
A．6和12 B．12和6 C．2和0.5 D．20和50
【答案】B
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：A项中，6÷12=0.5；
B项中，12÷6=2；
D项中，20÷50=0.4。
所以12能被6整除。
故答案为：B。
【分析】如果整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零， 那么就说b能被a整除。
3．（2020六上·普陀期中）下列等式中表示整除的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：A项中的等式表示整除。
故答案为：A。
【分析】如果整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零， 我们就说b能被a整除，据此作答即可。
4．（2020七下·常德期末）“抢30”游戏规则是：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着按顺序往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着按顺序往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30则获胜．那么采取适当策略，那么一定能取胜的是（ ）
A．先报数者 B．后报数者 C．两者都可能 D．很难预料
【答案】B
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：谁先抢到27，对方无论叫“28”或“29”你都获胜．为抢到27，第一个人先报，第二个人每次报的个数和第一个人合起来是三个，27÷3=9，后报数者胜．
故答案为：B．
【分析】为了抢到30，那就必须抢到27，这样无论对方叫“28”或“29”，你都获胜．而为了抢到27，也可以此类推．游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报a（1≤a≤2）个数字，你就报（3-a）个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“3”整除的问题．
5．下面是整除的算式是（ ）
A．0.16÷0.2 B．18÷0.6 C．12÷6
【答案】C
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：A、算式0.16÷0.2=0.8，被除数、除数、商都是小数，所以0.16÷0.2不是整除算式；
B、算式18÷0.6=30的除数是小数，所以18÷0.6=30不是整除算式；
C、算式12÷6=2中的被除数、除数、商都是整数，所以12÷6=2是整除算式；
故答案为：C．
【分析】整除：是指一个整数除以另一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除，第二个整数能整除第一个整数；据此逐项分析后再选择．
6．下面各组数中，第二个数能被第一个数整除的是（ ）
A．57和3 B．18和5.1
C．3和57 D．0.7和24
【答案】C
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】A、第一个数能被第二个数整除；不符合题意；
B、5.1不是整数，不符合题意；
C、第二个数能被第一个数整除；符合题意；
D、0.7是小数，不符合题意.
故答案为：C
【分析】整除是在整数范围内，整数a除以整数b，商是整数且没有余数，就可以说a能被b整除或b能整除a.
7．（2019六上·浦东月考）在下列算式中，被除数能被除数整除的是（ ）。
A．25÷4 B．0.6÷0.3 C．3÷3 D．4÷8
【答案】C
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：被除数能被除数整除的是3÷3。
故答案为：C。
【分析】在研究整除时，所指的数都是正整数，3÷3的被除数能被除数整除。
8．已知a能整除19，那么a（ ）
A．只能是19 B．是1或19
C．是19的倍数 D．一定是38
【答案】B
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：因为a能整除19，
所以19÷a的值是一个整数，
因为19=1×19，
所以a是1或19．
故答案为：B．
【分析】若a÷b=c，a、b、c均是整数，且b≠0，则a能被b、c整除，或者说b、c能整除a．因为a能整除19，所以19÷a的值是一个整数，所以a是1或19．
二、填空题
9．（2021六上·青浦月考）下列个数：-12、0、23、3.14、 、-0.2中，自然数有 。
【答案】0、23
【知识点】自然数及整数的概念
【解析】【解答】解：自然数有0、23。
故答案为：0、23。
【分析】用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9······都叫做自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
10．（2021六上·上海期中）在56÷8=7中， 能被 整除。
【答案】56；8
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：在56÷8=7中，56能被8整除。
故答案为：56；8。
【分析】a能被b整除是a除以b，得到的是整数，且没有余数。
11．（2021六上·上海期中）把下列各数填入适当的横线上：
－15； 0； 28； ； 1.8； －100； 1； －0.9
正整数： ；
自然数： ；
整数： 。
【答案】28、1；0、1、28；-15、28、-100、1
【知识点】自然数及整数的概念
【解析】【解答】解：正整数：28、1；
自然数：0、1、28；
整数：-15、28、-100、1。
故答案为：28、1；0、1、28；-15、28、-100、1。
【分析】正整数是指大于0的整数；
自然数是0、1、2、3……的数；
整数包括正整数、0、负整数。
12．已知正整数m能整除13，那么m是 。
【答案】1，13
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：13÷1=13，
13÷13=1，那么m是1或13。
故答案为：1或13。
【分析】已知正整数m能整除13，m是除数，13÷1=13，13÷13=1，那么m是1或13。
13．算式中， 能被 整除；算式中，6能整除 。
【答案】45；5，9；18
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：算式45÷5=9中，45能5、9整除；算式18÷6=3中，6能整除18。
故答案为：45；5、9；18。
【分析】整数a除以整数b，商是整数c，而且没有余数，说明整数a能被b、c整除。
三、解答题
14．在12，27，54，108，123，162，369这七个数中，能被9整除的数有哪些？你知道能被9整除的数有什么特征吗？
【答案】解：27，54，108，162，369。
所有数位上的数字的和是9的倍数。
【知识点】整除的意义
【解析】【分析】能被9整除的数的特征：所有数位上的数字的和是9的倍数，这个数能被9整除。
15．自然数18能被m整除，请写出所有符合条件的正整数m。
【答案】解：1，2，3，6，9，18。
【知识点】整除的意义
【解析】【分析】符合条件的正整数m的值是18的因数；求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
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2023-2024学年初中数学六年级上册 1.1 整数和整除的意义 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2020七上·西湖月考）已知正整数n小于100，并且满足等式 ，其中 表示不超过x的最大整数，则这样的正整数n有（ ）
A．6个 B．10个 C．16个 D．20个
2．（2020六上·松江期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）。
A．6和12 B．12和6 C．2和0.5 D．20和50
3．（2020六上·普陀期中）下列等式中表示整除的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．（2020七下·常德期末）“抢30”游戏规则是：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着按顺序往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着按顺序往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30则获胜．那么采取适当策略，那么一定能取胜的是（ ）
A．先报数者 B．后报数者 C．两者都可能 D．很难预料
5．下面是整除的算式是（ ）
A．0.16÷0.2 B．18÷0.6 C．12÷6
6．下面各组数中，第二个数能被第一个数整除的是（ ）
A．57和3 B．18和5.1
C．3和57 D．0.7和24
7．（2019六上·浦东月考）在下列算式中，被除数能被除数整除的是（ ）。
A．25÷4 B．0.6÷0.3 C．3÷3 D．4÷8
8．已知a能整除19，那么a（ ）
A．只能是19 B．是1或19
C．是19的倍数 D．一定是38
二、填空题
9．（2021六上·青浦月考）下列个数：-12、0、23、3.14、 、-0.2中，自然数有 。
10．（2021六上·上海期中）在56÷8=7中， 能被 整除。
11．（2021六上·上海期中）把下列各数填入适当的横线上：
－15； 0； 28； ； 1.8； －100； 1； －0.9
正整数： ；
自然数： ；
整数： 。
12．已知正整数m能整除13，那么m是 。
13．算式中， 能被 整除；算式中，6能整除 。
三、解答题
14．在12，27，54，108，123，162，369这七个数中，能被9整除的数有哪些？你知道能被9整除的数有什么特征吗？
15．自然数18能被m整除，请写出所有符合条件的正整数m。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】∵ ，若x不是整数，则 ∴ ，即n是6的倍数，
∴n的值为：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90、96，共16个，
故答案为：C.
【分析】根据有理数比较大小，取值计算可得出n是6的倍数，即可得出n的值.
2．【答案】B
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：A项中，6÷12=0.5；
B项中，12÷6=2；
D项中，20÷50=0.4。
所以12能被6整除。
故答案为：B。
【分析】如果整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零， 那么就说b能被a整除。
3．【答案】A
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：A项中的等式表示整除。
故答案为：A。
【分析】如果整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零， 我们就说b能被a整除，据此作答即可。
4．【答案】B
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：谁先抢到27，对方无论叫“28”或“29”你都获胜．为抢到27，第一个人先报，第二个人每次报的个数和第一个人合起来是三个，27÷3=9，后报数者胜．
故答案为：B．
【分析】为了抢到30，那就必须抢到27，这样无论对方叫“28”或“29”，你都获胜．而为了抢到27，也可以此类推．游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报a（1≤a≤2）个数字，你就报（3-a）个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“3”整除的问题．
5．【答案】C
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：A、算式0.16÷0.2=0.8，被除数、除数、商都是小数，所以0.16÷0.2不是整除算式；
B、算式18÷0.6=30的除数是小数，所以18÷0.6=30不是整除算式；
C、算式12÷6=2中的被除数、除数、商都是整数，所以12÷6=2是整除算式；
故答案为：C．
【分析】整除：是指一个整数除以另一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除，第二个整数能整除第一个整数；据此逐项分析后再选择．
6．【答案】C
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】A、第一个数能被第二个数整除；不符合题意；
B、5.1不是整数，不符合题意；
C、第二个数能被第一个数整除；符合题意；
D、0.7是小数，不符合题意.
故答案为：C
【分析】整除是在整数范围内，整数a除以整数b，商是整数且没有余数，就可以说a能被b整除或b能整除a.
7．【答案】C
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：被除数能被除数整除的是3÷3。
故答案为：C。
【分析】在研究整除时，所指的数都是正整数，3÷3的被除数能被除数整除。
8．【答案】B
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：因为a能整除19，
所以19÷a的值是一个整数，
因为19=1×19，
所以a是1或19．
故答案为：B．
【分析】若a÷b=c，a、b、c均是整数，且b≠0，则a能被b、c整除，或者说b、c能整除a．因为a能整除19，所以19÷a的值是一个整数，所以a是1或19．
9．【答案】0、23
【知识点】自然数及整数的概念
【解析】【解答】解：自然数有0、23。
故答案为：0、23。
【分析】用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9······都叫做自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
10．【答案】56；8
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：在56÷8=7中，56能被8整除。
故答案为：56；8。
【分析】a能被b整除是a除以b，得到的是整数，且没有余数。
11．【答案】28、1；0、1、28；-15、28、-100、1
【知识点】自然数及整数的概念
【解析】【解答】解：正整数：28、1；
自然数：0、1、28；
整数：-15、28、-100、1。
故答案为：28、1；0、1、28；-15、28、-100、1。
【分析】正整数是指大于0的整数；
自然数是0、1、2、3……的数；
整数包括正整数、0、负整数。
12．【答案】1，13
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：13÷1=13，
13÷13=1，那么m是1或13。
故答案为：1或13。
【分析】已知正整数m能整除13，m是除数，13÷1=13，13÷13=1，那么m是1或13。
13．【答案】45；5，9；18
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：算式45÷5=9中，45能5、9整除；算式18÷6=3中，6能整除18。
故答案为：45；5、9；18。
【分析】整数a除以整数b，商是整数c，而且没有余数，说明整数a能被b、c整除。
14．【答案】解：27，54，108，162，369。
所有数位上的数字的和是9的倍数。
【知识点】整除的意义
【解析】【分析】能被9整除的数的特征：所有数位上的数字的和是9的倍数，这个数能被9整除。
15．【答案】解：1，2，3，6，9，18。
【知识点】整除的意义
【解析】【分析】符合条件的正整数m的值是18的因数；求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
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