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2023-2024学年初中数学六年级上册 1.2 因数与倍数 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2021六上·上海期中）有一个数，它既是16的倍数，又是16的因数，这个数是（ ）。
A．16 B．32 C．8 D．4
2．（2020六上·上海期中）在等式 中，4和6是 的（ ）。
A．素数 B．因数 C．素因数 D．合数
3．56的因数有（ ）个。
A．6 B．7 C．8 D．9
4．8是下列哪个数字的因数（ ）
A．15 B．16 C．20
5．在等式n＝4×6中，4和6是n的（ ）。
A．素因数 B．素数 C．因数 D．合数
6．下列说法正确的是（ ）。
A．任何正整数的因数至少有两个 B．1是所有正整数的因数
C．一个整数的倍数总比它本身大 D．一个整数的因数总比它本身小
7．（2021六上·青浦月考）下列说法正确的是（ ）。
A．任何正整数的因数至少有两个 B．1是所有正整数的因数
C．一个数的倍数总比它的因数大 D．3的因数只有它本身
8．（2021六上·上海期中）一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ）。
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不等于零
二、填空题
9．18的因数有 个；100以内18的倍数有 个 。
10．（2020六上·闵行期中）写出18的所有因数： .
11．（2020六上·浦东月考）框内有36个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个拿出，要求每次拿出的苹果的个数同样多，而且正好拿完，那么拿法共有 种。
12．一个数是20的倍数，又是60的因数。这个数可能是 ，又可能是 。
13．一个数的因数的个数是 ，最小的一个是 ，最大的一个是 。
三、解答题
14．一个数的最大因数和最小因数之和为21，则这个数所有的因数有哪些？
15．（2022七下·江北期中）已知a，b为自然数，且a＞b，若（a+b）+（a﹣b）+ab+＝243，求a，b的值.
四、综合题
16．下面的数哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些是3的倍数？
35；39；42；60；72；84；45；105；177；120；354
（1）2的倍数有：
（2）3的倍数有：
（3）5的倍数有：
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：这个数是16。
故答案为：A。
【分析】一个数的本身既是它的倍数，又是它的因数。
2．【答案】B
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：在等式n=4×6中，4和6都是n的因数。
故答案为：B。
【分析】因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。
本题中4和6都是n的因数，n是4和6的倍数。
3．【答案】C
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】56=1×56=2×28=4×14=7×8，所以56的因数有1、56、2、28、4、14、7、8，共8个。
故答案为：C
【分析】找一个数的因数方法：利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都是积的因数。
4．【答案】B
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】2×8＝16，所以8是16的因数
【分析】16的因数有1、2、4、8、16，所以选择B
5．【答案】C
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：在等式n＝4×6中，4和6是n的因数。
故答案为：C。
【分析】把一个数写成几个整数相乘的形式，那么这些整数都是这个数的因数。
6．【答案】B
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：B项的说法正确。
故答案为：B。
【分析】A项中，1是正整数，但是它只有1个因数；
B项中，所有的正整数都有因数1；
C项中，一个整数的倍数大于等于它本身；
D项中，一个整数的因数小于等于它本身。
7．【答案】B
【知识点】找一个数的倍数的方法
【解析】【解答】解：A项：1只有1个因数，原题干说法错误；
B项：1是所有正整数的因数，原题干说法正确；
C项：一个数最大的因数等于它本身，原题干说法错误；
D项：3的因数有1和3，原题干说法错误。
故答案为：B。
【分析】一个正整数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
8．【答案】B
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定等于零。
故答案为：B。
【解答】一个正整数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此作答即可。
9．【答案】6；5
【知识点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法
【解析】【解答】解：18的因数有：1、18、2、9、3、6共6个；
100以内18的倍数有：18、36、54、72、90共5个。
故答案为：6；5。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数。
10．【答案】1、18、2、9、3、6
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】解：18的因数有：1、18、2、9、3、6。
故答案为：1、18、2、9、3、6。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
11．【答案】7
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解： ∵18，12，9，6，4，3，2这7个数能被36整除，
∴共有7种拿法．
故答案为7.
【分析】 找到能被36整除的数有多少个，就是多少种拿法，注意1和36除外，即可求解．
12．【答案】20；60
【知识点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法
【解析】【解答】解：60以内20的倍数有：20、40、60；
60的因数有：1、60、2、30、3、20、4、15、5、12、6、10；
一个数是20的倍数，又是60的因数。这个数可能是20，又可能是60。
故答案为：20；40。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数。
13．【答案】有限的；1；本身
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，最小的一个是1，最大的一个是它本身。
故答案为：有限的；1；它本身。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
14．【答案】解：1，2，4，5，10，20
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的因数是1，所以这个数=最大因数和最小因数之和-1，然后求出这个数的因数即可。
15．【答案】解：设k，则a＝bk，
∴原式可变形为：bk+b+bk﹣b++k＝k＝243，
∵243＝3×81，
∴k和必为3的倍数，
∵a＞b且a，b为自然数，
∴a＝24，b＝8，或a＝54，b＝2.
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【分析】 设=k，则a＝bk，原式可变形为bk+b+bk-b+kb2+k＝k(b+1)2＝243=3×81，则k和(b+1)2必为3的倍数，结合a＞b且a，b为自然数就可求出a、b的值.
16．【答案】（1）42、60、72、84、120、354
（2）39、42、60、72、84、45、105、177、120、354
（3）35、60、45、105、120
【知识点】找一个数的倍数的方法
【解析】【解答】解：（1）2的倍数有：42、60、72、84、120、354．（2）3的倍数有：39、42、60、72、84、45、105、177、120、354．（3）5的倍数有：35、60、45、105、120．
故答案为：42、60、72、84、120、354；39、42、60、72、84、45、105、177、120、354；35、60、45、105、120．
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
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2023-2024学年初中数学六年级上册 1.2 因数与倍数 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2021六上·上海期中）有一个数，它既是16的倍数，又是16的因数，这个数是（ ）。
A．16 B．32 C．8 D．4
【答案】A
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：这个数是16。
故答案为：A。
【分析】一个数的本身既是它的倍数，又是它的因数。
2．（2020六上·上海期中）在等式 中，4和6是 的（ ）。
A．素数 B．因数 C．素因数 D．合数
【答案】B
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：在等式n=4×6中，4和6都是n的因数。
故答案为：B。
【分析】因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。
本题中4和6都是n的因数，n是4和6的倍数。
3．56的因数有（ ）个。
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】56=1×56=2×28=4×14=7×8，所以56的因数有1、56、2、28、4、14、7、8，共8个。
故答案为：C
【分析】找一个数的因数方法：利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都是积的因数。
4．8是下列哪个数字的因数（ ）
A．15 B．16 C．20
【答案】B
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】2×8＝16，所以8是16的因数
【分析】16的因数有1、2、4、8、16，所以选择B
5．在等式n＝4×6中，4和6是n的（ ）。
A．素因数 B．素数 C．因数 D．合数
【答案】C
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：在等式n＝4×6中，4和6是n的因数。
故答案为：C。
【分析】把一个数写成几个整数相乘的形式，那么这些整数都是这个数的因数。
6．下列说法正确的是（ ）。
A．任何正整数的因数至少有两个 B．1是所有正整数的因数
C．一个整数的倍数总比它本身大 D．一个整数的因数总比它本身小
【答案】B
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：B项的说法正确。
故答案为：B。
【分析】A项中，1是正整数，但是它只有1个因数；
B项中，所有的正整数都有因数1；
C项中，一个整数的倍数大于等于它本身；
D项中，一个整数的因数小于等于它本身。
7．（2021六上·青浦月考）下列说法正确的是（ ）。
A．任何正整数的因数至少有两个 B．1是所有正整数的因数
C．一个数的倍数总比它的因数大 D．3的因数只有它本身
【答案】B
【知识点】找一个数的倍数的方法
【解析】【解答】解：A项：1只有1个因数，原题干说法错误；
B项：1是所有正整数的因数，原题干说法正确；
C项：一个数最大的因数等于它本身，原题干说法错误；
D项：3的因数有1和3，原题干说法错误。
故答案为：B。
【分析】一个正整数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
8．（2021六上·上海期中）一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ）。
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不等于零
【答案】B
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定等于零。
故答案为：B。
【解答】一个正整数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此作答即可。
二、填空题
9．18的因数有 个；100以内18的倍数有 个 。
【答案】6；5
【知识点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法
【解析】【解答】解：18的因数有：1、18、2、9、3、6共6个；
100以内18的倍数有：18、36、54、72、90共5个。
故答案为：6；5。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数。
10．（2020六上·闵行期中）写出18的所有因数： .
【答案】1、18、2、9、3、6
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】解：18的因数有：1、18、2、9、3、6。
故答案为：1、18、2、9、3、6。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
11．（2020六上·浦东月考）框内有36个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个拿出，要求每次拿出的苹果的个数同样多，而且正好拿完，那么拿法共有 种。
【答案】7
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解： ∵18，12，9，6，4，3，2这7个数能被36整除，
∴共有7种拿法．
故答案为7.
【分析】 找到能被36整除的数有多少个，就是多少种拿法，注意1和36除外，即可求解．
12．一个数是20的倍数，又是60的因数。这个数可能是 ，又可能是 。
【答案】20；60
【知识点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法
【解析】【解答】解：60以内20的倍数有：20、40、60；
60的因数有：1、60、2、30、3、20、4、15、5、12、6、10；
一个数是20的倍数，又是60的因数。这个数可能是20，又可能是60。
故答案为：20；40。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数。
13．一个数的因数的个数是 ，最小的一个是 ，最大的一个是 。
【答案】有限的；1；本身
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，最小的一个是1，最大的一个是它本身。
故答案为：有限的；1；它本身。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
三、解答题
14．一个数的最大因数和最小因数之和为21，则这个数所有的因数有哪些？
【答案】解：1，2，4，5，10，20
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的因数是1，所以这个数=最大因数和最小因数之和-1，然后求出这个数的因数即可。
15．（2022七下·江北期中）已知a，b为自然数，且a＞b，若（a+b）+（a﹣b）+ab+＝243，求a，b的值.
【答案】解：设k，则a＝bk，
∴原式可变形为：bk+b+bk﹣b++k＝k＝243，
∵243＝3×81，
∴k和必为3的倍数，
∵a＞b且a，b为自然数，
∴a＝24，b＝8，或a＝54，b＝2.
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【分析】 设=k，则a＝bk，原式可变形为bk+b+bk-b+kb2+k＝k(b+1)2＝243=3×81，则k和(b+1)2必为3的倍数，结合a＞b且a，b为自然数就可求出a、b的值.
四、综合题
16．下面的数哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些是3的倍数？
35；39；42；60；72；84；45；105；177；120；354
（1）2的倍数有：
（2）3的倍数有：
（3）5的倍数有：
【答案】（1）42、60、72、84、120、354
（2）39、42、60、72、84、45、105、177、120、354
（3）35、60、45、105、120
【知识点】找一个数的倍数的方法
【解析】【解答】解：（1）2的倍数有：42、60、72、84、120、354．（2）3的倍数有：39、42、60、72、84、45、105、177、120、354．（3）5的倍数有：35、60、45、105、120．
故答案为：42、60、72、84、120、354；39、42、60、72、84、45、105、177、120、354；35、60、45、105、120．
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
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