人教版八年级数学上册 十一章 数学活动 平面镶嵌（共42张ppt）

(共42张PPT)
数学活动
平面镶嵌
第十一章 三角形
图案欣赏
图案欣赏
图案欣赏
平面镶嵌
从数学的角度看，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完整覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.
仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？
问题1
尝试拼图
尝试拼图
尝试拼图
尝试拼图
尝试拼图
正多边形 能否平面镶嵌 图形 一个顶点周围正多边形的个数
能
能
能
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
6
4
3
不能
列表总结
只用一种正多边形镶嵌有哪几种情形？
镶嵌的条件是？
一个顶点处的几个多边形的内角和是360°.
这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°.
正三角形 正方形 正六边形
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：
规律总结
正多边形的边数n 3 4 5 6 7 8 9 10 12
每个内角的度数 60 90 108 120 135 140 140 144 150
设用m个全等的正n边形能镶嵌平面，则有
化简得
有且仅有三组正整数解：
即分别用6个正三角形、4个正方形、3个正六边形可以镶嵌平面.
数学道理
同一种形状大小相同的任意三角形可否镶嵌成一个平面？
同一种形状大小相同的任意四边形可否镶嵌成一个平面？
问题2
尝试拼图
尝试拼图
因为任一三角形的三个内角之和是180°，所以只要有六个全等三角形就可以拼成一块平面区域.
数学道理
因为任一四边形的四个内角之和是360°，所以只要有四个全等三角形就可以拼成一块平面区域.
用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成一个平面
问题3
（1）正三角形和正方形的组合
60°+60°+60°+90°+90°=360°
90°+90°+60°+60°+60°=360°
（1）正三角形和正方形的组合
（2）正三角形和正六边形的组合
120°+120°+60°+60°=360°
120°+60°+60°+60°+60°=360°
（2）正三角形和正六边形的组合
150°+150°+60°=360°
（3）正三角形和正十二边形组合
（4）正方形和正八边形组合
135°+135°+90°=360°
144°+108°+108°=360 °
（5）正五边形和正十边形的组合
正多边形的边数n 3 4 5 6 7 8 9 10 12
每个内角的度数 60 90 108 120 135 140 140 144 150
解不定方程其中是正多边形每个内角的度数，是对应正多边形的个数.
数学道理
用三种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成一个平面？
问题4
（1）正三角形、正方形和正六边形的组合
120°+90°+90°+60°=360 °
（2）正方形、正六边形和正十二边形的组合
150°+120°+90°=360 °
正多边形的边数n 3 4 5 6 7 8 9 10 12
每个内角的度数 60 90 108 120 135 140 140 144 150
解不定方程其中是正多边形每个内角的度数，是对应正多边形的个数.
数学道理
再见