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2023-2024学年初中数学六年级上册 1.2 因数与倍数 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2020六上·普陀期中）36的所有因数的个数有（ ）。
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
2．（2020六上·上海期中）下列说法中错误的个数有（ ）。
（1）素数一定是奇数。
（2）一个数的倍数总是大于它的因数。
（3）两个相邻的正整数一定互素。
（4） 是自然数，则 的倒数是 。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．8的所有因数的和是（ ）。
A．13 B．14 C．15 D．16
4．已知m=210，那么m的全部因数的个数有（ ）。
A．14个 B．15个 C．16个
5．数字4有（ ）个因数
A．1 B．2 C．3
6．下面的数，因数个数最多的是（ ）。
A．8 B．36 C．40
7．a是21的因数，a的值有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
8．24的因数有（ ）个。
A．10 B．9 C．8 D．7
二、填空题
9．一个数的倍数的个数是 ，最小的一个是 。
10．一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是 。
11．（2021六上·青浦月考）在5、10、15、20、25中， 是100的因数。
12．（2021六上·上海期中）一个整数的因数中最小的因数是 ，最大的因数是 。
13．（2021六上·上海期中）小杰刚为自己的电脑设置了一个新密码，你能破解吗
密码的顺序如下 ，其中：
是最小的合数；
是唯一的偶素数；
是两个素数的乘积，且这两个素数又是连续的正整数；
只有一个因数的数；
既不是正整数，也不是负整数的数；
是所有因数是1，2，4，8的数。
小杰的电脑密码是： 。
14．用20个小正方形摆成长方形有 种摆法。
三、解答题
15．写出99的所有因数。
16．一个数的最小倍数是55，写出这个数的所有因数。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】解：36的所有因数的个数有9个。
故答案为：C。
【分析】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，一共9个。
2．【答案】C
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：（1）素数不一定是奇数，例如2，即错误；（2）一个数的最小倍数等于它的最大因数，即错误；（3）相邻的正整数一定互素，说法正确；（4）当a=0时，0没有倒数，所以错误。
综上，错误的有3个。
故答案为：C。
【分析】质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
奇数是不能被2整除的数；偶数是能被2整除的数。
本题（1）中质数中有个特殊的2，它是偶数；（2）一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，据此进行判断；（3）互素也就是互质，是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数，相邻的正整数的公因数只有1；（4）乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，0是最小的自然数，本题据此判断。
3．【答案】C
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】1+8+2+4=15
故答案为：C
【分析】8的所有因数是1、2、4、8，它们的和是把所有因数相加。
4．【答案】C
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】因为1×210=210，2×105=210，3×70=210，5×42=210，6×35=210，7×30=210，10×21=210，14×15=210，共8组，210的全部因数的个数有16个。
故答案为：C
【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都是积的因数。
5．【答案】C
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】4有1、2、4这三个因数，所以这一题的答案是C
【分析】4的因数有1、2、4，所以有3个
6．【答案】B
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】解：8的因数有：1、2、4、8，共4个因数；
B、36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个因数；
C、40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个因数.
故答案为：B
【分析】找一个数的因数要一对一对地找，这样不容易多找，也不容易漏找；找出三个数字的因数并判断因数的个数即可.
7．【答案】C
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】21的因数有4个：1、3、7、21.
故答案为：C.
【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地，这时，两个乘数都是积的因数.
8．【答案】C
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
故答案为：C。
【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举即可。
9．【答案】无限的；本身
【知识点】找一个数的倍数的方法
【解析】【解答】解：一个数的倍数的个数是无限的，最小的一个是它本身。
故答案为：无限的；它本身。
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
10．【答案】0
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是0。
故答案为：0。
【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身。
11．【答案】5、10、20、25
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】解：5、10、20、25是100的因数。
故答案为：5、10、20、25。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
12．【答案】1；它本身
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
故答案为：1；它本身。
【分析】一个整数最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此作答即可。
13．【答案】426108
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】解：小杰的电脑密码是：426108。
故答案为：426108。
【分析】最小的合数是4；
2是唯一的偶素数；
2×3=6，所以6是两个素数的乘积，且这两个素数又是连续的正整数；
只有一个因数的数是1；
既不是正整数，也不是负整数的数是0；
所有因数是1，2，4，8的数是8。
14．【答案】3
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】1×20=20，2×10=20，4×5=20，有3种摆法。
故答案为：3
【分析】可以摆成长是1个正方形，宽是20个正方形的长方形；长是2个正方形，宽是10个正方形的长方形；长是4个正方形，宽是5个正方形的长方形，有3种摆法。
15．【答案】解：1×99=99，3×33=99，9×11=99。
99的因数有：1、3、9、11、33、99.
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【分析】找一个数的因数方法：利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都是积的因数。
16．【答案】解：一个数的最小倍数等于这个数本身，一个数的最小倍数是55，这个数是55。55的因数：1、5、11、55.
答：这个数的所有因数是1、5、11、55。
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【分析】找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都是积的因数。
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2023-2024学年初中数学六年级上册 1.2 因数与倍数 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2020六上·普陀期中）36的所有因数的个数有（ ）。
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【答案】C
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】解：36的所有因数的个数有9个。
故答案为：C。
【分析】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，一共9个。
2．（2020六上·上海期中）下列说法中错误的个数有（ ）。
（1）素数一定是奇数。
（2）一个数的倍数总是大于它的因数。
（3）两个相邻的正整数一定互素。
（4） 是自然数，则 的倒数是 。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：（1）素数不一定是奇数，例如2，即错误；（2）一个数的最小倍数等于它的最大因数，即错误；（3）相邻的正整数一定互素，说法正确；（4）当a=0时，0没有倒数，所以错误。
综上，错误的有3个。
故答案为：C。
【分析】质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
奇数是不能被2整除的数；偶数是能被2整除的数。
本题（1）中质数中有个特殊的2，它是偶数；（2）一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，据此进行判断；（3）互素也就是互质，是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数，相邻的正整数的公因数只有1；（4）乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，0是最小的自然数，本题据此判断。
3．8的所有因数的和是（ ）。
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】C
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】1+8+2+4=15
故答案为：C
【分析】8的所有因数是1、2、4、8，它们的和是把所有因数相加。
4．已知m=210，那么m的全部因数的个数有（ ）。
A．14个 B．15个 C．16个
【答案】C
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】因为1×210=210，2×105=210，3×70=210，5×42=210，6×35=210，7×30=210，10×21=210，14×15=210，共8组，210的全部因数的个数有16个。
故答案为：C
【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都是积的因数。
5．数字4有（ ）个因数
A．1 B．2 C．3
【答案】C
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】4有1、2、4这三个因数，所以这一题的答案是C
【分析】4的因数有1、2、4，所以有3个
6．下面的数，因数个数最多的是（ ）。
A．8 B．36 C．40
【答案】B
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】解：8的因数有：1、2、4、8，共4个因数；
B、36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个因数；
C、40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个因数.
故答案为：B
【分析】找一个数的因数要一对一对地找，这样不容易多找，也不容易漏找；找出三个数字的因数并判断因数的个数即可.
7．a是21的因数，a的值有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】21的因数有4个：1、3、7、21.
故答案为：C.
【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地，这时，两个乘数都是积的因数.
8．24的因数有（ ）个。
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】C
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
故答案为：C。
【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举即可。
二、填空题
9．一个数的倍数的个数是 ，最小的一个是 。
【答案】无限的；本身
【知识点】找一个数的倍数的方法
【解析】【解答】解：一个数的倍数的个数是无限的，最小的一个是它本身。
故答案为：无限的；它本身。
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
10．一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是 。
【答案】0
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是0。
故答案为：0。
【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身。
11．（2021六上·青浦月考）在5、10、15、20、25中， 是100的因数。
【答案】5、10、20、25
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】解：5、10、20、25是100的因数。
故答案为：5、10、20、25。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
12．（2021六上·上海期中）一个整数的因数中最小的因数是 ，最大的因数是 。
【答案】1；它本身
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
故答案为：1；它本身。
【分析】一个整数最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此作答即可。
13．（2021六上·上海期中）小杰刚为自己的电脑设置了一个新密码，你能破解吗
密码的顺序如下 ，其中：
是最小的合数；
是唯一的偶素数；
是两个素数的乘积，且这两个素数又是连续的正整数；
只有一个因数的数；
既不是正整数，也不是负整数的数；
是所有因数是1，2，4，8的数。
小杰的电脑密码是： 。
【答案】426108
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】解：小杰的电脑密码是：426108。
故答案为：426108。
【分析】最小的合数是4；
2是唯一的偶素数；
2×3=6，所以6是两个素数的乘积，且这两个素数又是连续的正整数；
只有一个因数的数是1；
既不是正整数，也不是负整数的数是0；
所有因数是1，2，4，8的数是8。
14．用20个小正方形摆成长方形有 种摆法。
【答案】3
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】1×20=20，2×10=20，4×5=20，有3种摆法。
故答案为：3
【分析】可以摆成长是1个正方形，宽是20个正方形的长方形；长是2个正方形，宽是10个正方形的长方形；长是4个正方形，宽是5个正方形的长方形，有3种摆法。
三、解答题
15．写出99的所有因数。
【答案】解：1×99=99，3×33=99，9×11=99。
99的因数有：1、3、9、11、33、99.
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【分析】找一个数的因数方法：利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都是积的因数。
16．一个数的最小倍数是55，写出这个数的所有因数。
【答案】解：一个数的最小倍数等于这个数本身，一个数的最小倍数是55，这个数是55。55的因数：1、5、11、55.
答：这个数的所有因数是1、5、11、55。
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【分析】找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都是积的因数。
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