登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2023-2024学年初中数学六年级上册 1.4 素数、合数与分解素因数 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．2是最小的（ ）。
A．自然数 B．奇数 C．素数 D．合数
【答案】C
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：2是最小的素数。
故答案为：C。
【分析】最小的自然数是0；最小的奇数是1；最小的合数是4。
2．（2020六上·奉贤期末）下列说法正确的是（ ）。
A．一个素数只有一个因数 B．素数都是奇数
C．一个合数至少有3个因数 D．所有偶数都是合数
【答案】C
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：A：一个素数有2个因数。此选项说法错误；
B：素数有奇数也有偶数。此选项说法错误；
C：一个合数至少有3个因数。此选项正确；
D：偶数2就不是合数。此选项错误。
故答案为：C。
【分析】素数是只有1和本身两个因数的数，最小的素数是2，也是所有素数中唯一的偶数。合数是除了1和本身外还有其它因数的数，合数至少有3个因数。
3．（2020六上·浦东期中）下列说法正确的是（ ）。
A．一个合数至少有3个因数 B．所有的偶数都是合数
C．所有的奇数都是素数 D．2个合数一定不互素
【答案】A
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：A：一个合数至少有3个因数。此选项正确；
B：0和2都不是合数。此选项错误；
C：1就不是素数。此选项错误；
D：合数4与9就是互素。此选项错误。
故答案为：A。
【分析】素数是只有1和本身两个因数的数，最小的素数是2，也是所有素数中唯一的偶数；合数是除了1和本身外还有其它因数的数，最小的合数是4，合数有奇数也有偶数；只有公因数1的两个数互素。
4．（2020六上·闵行期中）2是最小的（ ）
A．奇数 B．自然数 C．素数 D．合数
【答案】C
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：2是最小的质数或素数。
故答案为：C。
【分析】依据100以内的质数表选择。
5．下列每组数中的两个数是互素数的是（ ）。
A．35和36 B．27和36 C．7和21 D．78和26
【答案】A
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：A项中，35和36的公因数有1，所以它们互素；
B项中，27和36的公因数有：1、3、9，所以它们不互素；
C项中，7和21的公因数有：1、7，所以它们不互素；
D项中，78和26的公因数有：1、2、13，所以它们不互素。
故答案为：A。
【分析】互素的两个数的公因数只有1。
6．下列分解素因数正确的是（ ）。
A．42＝2×21 B．48＝1×2×2×2×2×3
C．24＝4×6 D．62＝2×31
【答案】D
【知识点】分解素因数
【解析】【解答】解：A项中，42=2×3×7；
B项中，42=2×3×7；
C项中，24=2×2×2×3；
D项中，62=2×31。
综上，分解质因数正确的是D项。
故答案为：D。
【分析】分解质因数就是把一个合数用几个素数连乘的积形式表示出来，据此作答即可。
7．下列每组数中的两个数不是互素的是（ ）。
A．5和6 B．21和9 C．7和11 D．25和26
【答案】B
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：B项中，21和9的公因数有1、3，所以它们不互素。
故答案为：B。
【分析】互素的两个数的公因数只有1，据此作答即可。
8．一个三位数，百位上是最小的素数，十位上是最小的合数，个位上最小的自然数。这个数是（ ）。
A．420 B．241 C．204 D．240
【答案】D
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：这个数是240。
故答案为：D。
【分析】最小的素数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0，这个数是240。
二、填空题
9．把一个合数用 形式表示出来，叫做分解素因数。
【答案】几个素数连乘的积
【知识点】分解素因数
【解析】【解答】解：把一个合数用几个素数连乘的积形式表示出来，叫做分解素因数。
故答案为：几个素数连乘的积。
【分析】根据分解素因数的概念作答即可。
10．（2020六上·奉贤期末）分解素因数∶45= 。
【答案】3×3×5
【知识点】分解素因数
【解析】【解答】解：45=3×3×5
故答案为：3×3×5。
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。用这个数除以这个数最小的质因数，直到商是质数为止就能找出这个数所有的质因数。
11．（2020六上·上海期末）24分解素因数得24＝ 。
【答案】2×2×2×3
【知识点】分解素因数
【解析】【解答】解：24=2×2×2×3
故答案为：2×2×2×3。
【分析】把合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。从最小的质数2开始试除，直到所有的除数和商都是质数为止。
12．18的素因数有 个，分别是 。
【答案】3；2，3，3
【知识点】分解素因数
【解析】【解答】解：18=2×3×3，所以18的素因数有3个，分别是2、3、3。
故答案为：3；2、3、3。
【分析】分解质因数就是把一个合数用几个素数连乘的积形式表示出来。
13．20以内既是奇数又是合数的数有 。
【答案】9，15
【知识点】奇数与偶数的认识；素数与合数
【解析】【解答】解：20以内的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
所以既是奇数又是合数的数有9、15。
故答案为：9、15。
【分析】奇数是指不是2的倍数的数；
合数是指除了1和它本身外，还有其它因数的数。
三、解答题
14．用“树枝分解法”分解素因数：46、30、52
【答案】解：；；。
【知识点】分解素因数
【解析】【分析】用“树枝分解法”分解素因数：就是把这个数分解成两个数，其中这两个数相乘的积是这个数，分成的两个数再按照这样的分法来分，直到分到这个数=这个数×1为止。
15．用“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、40
【答案】解：
72=2×2×2×3×3
51=3×17
42=2×3×7
84=2×2×3×7
81=3×3×3×3
40=2×2×2×5
【知识点】分解素因数
【解析】【分析】用短除法分解素因数的步骤如下：
1.先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除；
2.得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；
3.然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2023-2024学年初中数学六年级上册 1.4 素数、合数与分解素因数 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．2是最小的（ ）。
A．自然数 B．奇数 C．素数 D．合数
2．（2020六上·奉贤期末）下列说法正确的是（ ）。
A．一个素数只有一个因数 B．素数都是奇数
C．一个合数至少有3个因数 D．所有偶数都是合数
3．（2020六上·浦东期中）下列说法正确的是（ ）。
A．一个合数至少有3个因数 B．所有的偶数都是合数
C．所有的奇数都是素数 D．2个合数一定不互素
4．（2020六上·闵行期中）2是最小的（ ）
A．奇数 B．自然数 C．素数 D．合数
5．下列每组数中的两个数是互素数的是（ ）。
A．35和36 B．27和36 C．7和21 D．78和26
6．下列分解素因数正确的是（ ）。
A．42＝2×21 B．48＝1×2×2×2×2×3
C．24＝4×6 D．62＝2×31
7．下列每组数中的两个数不是互素的是（ ）。
A．5和6 B．21和9 C．7和11 D．25和26
8．一个三位数，百位上是最小的素数，十位上是最小的合数，个位上最小的自然数。这个数是（ ）。
A．420 B．241 C．204 D．240
二、填空题
9．把一个合数用 形式表示出来，叫做分解素因数。
10．（2020六上·奉贤期末）分解素因数∶45= 。
11．（2020六上·上海期末）24分解素因数得24＝ 。
12．18的素因数有 个，分别是 。
13．20以内既是奇数又是合数的数有 。
三、解答题
14．用“树枝分解法”分解素因数：46、30、52
15．用“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、40
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：2是最小的素数。
故答案为：C。
【分析】最小的自然数是0；最小的奇数是1；最小的合数是4。
2．【答案】C
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：A：一个素数有2个因数。此选项说法错误；
B：素数有奇数也有偶数。此选项说法错误；
C：一个合数至少有3个因数。此选项正确；
D：偶数2就不是合数。此选项错误。
故答案为：C。
【分析】素数是只有1和本身两个因数的数，最小的素数是2，也是所有素数中唯一的偶数。合数是除了1和本身外还有其它因数的数，合数至少有3个因数。
3．【答案】A
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：A：一个合数至少有3个因数。此选项正确；
B：0和2都不是合数。此选项错误；
C：1就不是素数。此选项错误；
D：合数4与9就是互素。此选项错误。
故答案为：A。
【分析】素数是只有1和本身两个因数的数，最小的素数是2，也是所有素数中唯一的偶数；合数是除了1和本身外还有其它因数的数，最小的合数是4，合数有奇数也有偶数；只有公因数1的两个数互素。
4．【答案】C
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：2是最小的质数或素数。
故答案为：C。
【分析】依据100以内的质数表选择。
5．【答案】A
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：A项中，35和36的公因数有1，所以它们互素；
B项中，27和36的公因数有：1、3、9，所以它们不互素；
C项中，7和21的公因数有：1、7，所以它们不互素；
D项中，78和26的公因数有：1、2、13，所以它们不互素。
故答案为：A。
【分析】互素的两个数的公因数只有1。
6．【答案】D
【知识点】分解素因数
【解析】【解答】解：A项中，42=2×3×7；
B项中，42=2×3×7；
C项中，24=2×2×2×3；
D项中，62=2×31。
综上，分解质因数正确的是D项。
故答案为：D。
【分析】分解质因数就是把一个合数用几个素数连乘的积形式表示出来，据此作答即可。
7．【答案】B
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：B项中，21和9的公因数有1、3，所以它们不互素。
故答案为：B。
【分析】互素的两个数的公因数只有1，据此作答即可。
8．【答案】D
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：这个数是240。
故答案为：D。
【分析】最小的素数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0，这个数是240。
9．【答案】几个素数连乘的积
【知识点】分解素因数
【解析】【解答】解：把一个合数用几个素数连乘的积形式表示出来，叫做分解素因数。
故答案为：几个素数连乘的积。
【分析】根据分解素因数的概念作答即可。
10．【答案】3×3×5
【知识点】分解素因数
【解析】【解答】解：45=3×3×5
故答案为：3×3×5。
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。用这个数除以这个数最小的质因数，直到商是质数为止就能找出这个数所有的质因数。
11．【答案】2×2×2×3
【知识点】分解素因数
【解析】【解答】解：24=2×2×2×3
故答案为：2×2×2×3。
【分析】把合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。从最小的质数2开始试除，直到所有的除数和商都是质数为止。
12．【答案】3；2，3，3
【知识点】分解素因数
【解析】【解答】解：18=2×3×3，所以18的素因数有3个，分别是2、3、3。
故答案为：3；2、3、3。
【分析】分解质因数就是把一个合数用几个素数连乘的积形式表示出来。
13．【答案】9，15
【知识点】奇数与偶数的认识；素数与合数
【解析】【解答】解：20以内的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
所以既是奇数又是合数的数有9、15。
故答案为：9、15。
【分析】奇数是指不是2的倍数的数；
合数是指除了1和它本身外，还有其它因数的数。
14．【答案】解：；；。
【知识点】分解素因数
【解析】【分析】用“树枝分解法”分解素因数：就是把这个数分解成两个数，其中这两个数相乘的积是这个数，分成的两个数再按照这样的分法来分，直到分到这个数=这个数×1为止。
15．【答案】解：
72=2×2×2×3×3
51=3×17
42=2×3×7
84=2×2×3×7
81=3×3×3×3
40=2×2×2×5
【知识点】分解素因数
【解析】【分析】用短除法分解素因数的步骤如下：
1.先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除；
2.得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；
3.然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
