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2023-2024学年初中数学六年级上册 1.4 素数、合数与分解素因数 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是（ ）。
A．2 B．2和3 C．2，3，5，7 D．2，2和3
【答案】D
【知识点】分解素因数
【解析】【解答】解：A与B相同的素因数是2，2和3。
故答案为：D。
【分析】求两个数相同的素因数，就是先把这两个数分解素因数，然后把它们相同的素因数找出来即可、
2．一个正方形的边长是素数，那么它的周长是（ ）。
A．素数 B．合数 C．奇数 D．无法确定
【答案】B
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：一个正方形的边长是素数，那么它的周长是合数。
故答案为：B。
【分析】素数×素数=合数，素数×合数=合数，正方形的周长=边长×4，所以周长是合数。
3．（2020·黄浦模拟）下列正整数中，属于素数的是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：各选项中，只有2除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，故属于素数的是2．
故答案为：A．
【分析】根据素数的定义，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，进而得出答案．
4．（2019六上·浦东月考）下列说法中错误的是（ ）。
A．能被2整除的正整数都是偶数 B．一个正整数不是奇数就是偶数
C．两个素数的积一定是合数 D．一个素数的因数都是素数
【答案】D
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：A项：能被2整除的正整数都是偶数，原题干说法正确；
B项：一个正整数不是奇数就是偶数，原题干说法正确；
C项：两个素数的积最少有3个因数，所以一定是合数，原题干说法正确；
D项：一个素数的因数只有1和它本身，1既不是素数也不是合数，原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】1既不是素数也不是合数，一个素数只有1和它本身两个因数。
5．（2019六上·浦东月考）下列说法正确的是（ ）。
A．奇数都是素数 B．素数都是奇数
C．合数不都是偶数 D．偶数都是合数
【答案】C
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：A：奇数1、9、15等都不是素数。此选项错误；
B：2是素数，但不是奇数。此选项错误；
C：合数有奇数也有偶数。此选项正确；
D：偶数0和2都不是合数。此选项错误。
故答案为：C。
【分析】素数是只有1和本身两个因数的数。最小的素数是2，也是所有素数中唯一的偶数；合数是除了1和本身外还有其它因数的数，最小的合数是4，合数有奇数也有偶数。
6．（2019六上·普陀月考）下列说法中，错误的是（ ）。
A．在所有正整数中，除2外所有的偶数都是合数
B．在所有的正整数中，除了素数都是合数
C．一个合数至少有三个因数
D．两个合数可能是互素
【答案】B
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：选项A，在所有正整数中，除2外所有的偶数都是合数，说法正确；
选项B，在所有的正整数中，除了素数和合数外，还有1，所以错误；
选项C，一个合数至少有3个因数，说法正确；
选项D，两个合数可能互素，说法正确，例如4和9。
故答案为：B。
【分析】质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。1既不是质数也不是合数。本题据此判断即可。
7．（2019六上·普陀月考）如果两个素数相差2，那么两个素数称为一对孪生素数，在小于20 的正整数中，孪生素数共有（ ）。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】D
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：20以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19；
所以孪生素数有：3、5；5、7；11、13；17、19；共有4对。
故答案为：D。
【分析】质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
本题先写出20以内的所有素数，再找出差值是2的素数有几对，即可得出答案。
8．（2019六上·虹口期末）下列说法中正确的是（ ）。
A．奇数都是素数 B．偶数都是合数
C．素数都是奇数 D．合数不都是偶数
【答案】D
【知识点】奇数与偶数的认识；素数与合数
【解析】【解答】解：A项：如奇数1，既不是素数也不是合数，原题干说法错误；
B项：如偶数2却是质数，原题干说法错误；
C项：如素数2是偶数，原题干说法错误；
D项：如合数9是奇数，所以合数不都是偶数，原题干说法正确。
故答案为：D。
【分析】1既不是素数也不是合数；素数和合数，有奇数的也有偶数的。
二、填空题
9．（2019六上·徐汇月考）若正整数 （ 为素数），则 共有 个因数。
【答案】12
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：A的因数有1、7、19、B、7×7、7×19、7B、19B、7×7×19、7×7B、7×19B、7×7×19B，共12个因数。
故答案为：12。
【分析】若B不是7也不是19，则这几个素数每个数都是A的因数、任意两个数的积、任意三个数的积、四个数的积都是A的因数。
10．两个素数的和 是偶数。（填“一定”、“不一定”或“一定不”）
【答案】不一定
【知识点】奇数与偶数的认识；素数与合数
【解析】【解答】解：两个素数的和不一定是偶数。
故答案为：不一定。
【分析】奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数；
素数中除了2，都是奇数，所以两个素数的和不一定是偶数。
11．36的全部素因数是 。
【答案】2，2，3，3
【知识点】分解素因数
【解析】【解答】解：36的全部素因数是2，2，3，3。
故答案为：2，2，3，3。
【分析】分解质因数就是把一个合数用几个素数连乘的积形式表示出来，据此作答即可。
12． 把24分解素因数得 ，24的因数是 。
【答案】24=2×2×2×3；1，2，3，4，6，8，12，24
【知识点】找一个数的因数的方法；分解素因数
【解析】【解答】解：把24分解素因数得24=2×2×2×3；24的因数是1、2、3、4、6、8、12、24。
故答案为：24=2×2×2×3；1、2、3、4、6、8、12、24。
【分析】分解质因数就是把一个合数用几个素数连乘的积形式表示出来；
求一个数的因数，就是从自然数1开始乘另一个自然数，只需要乘积是这个数，那么这两个乘数都是这个数的因数。
三、解答题
13．（2019六上·徐汇月考）小明是一位中学生，参加市的数学竞赛，并得了名次.他的好朋友问、“这次数学竞赛，你是第几名，得了多少分？”小明说、“我的名次和我的岁数与我的分数的连乘积是2910.”那么，小明今年几岁，获得第几名，分数是多少？（分数是正整数）
【答案】解：2910=2×3×5×97，3×5=15。
答：小明今年15岁，获得第2名，分数是97分。
【知识点】分解素因数
【解析】【分析】名次、岁数和分数都是正整数，把2910分解素因数，然后根据素因数的特征确定名次、岁数和分数即可。
14． 一个长方形的面积是91，而且它的长和宽都是素数，那么这个长方形的周长是多少？
【答案】解：91=7×13
（7+13）×2
=20×2
=40
答：这个长方形的周长是40。
【知识点】素数与合数
【解析】【分析】因为长方形的面积=长×宽，而长和宽都是素数，所以把面积分解素因数，得到91=7×13，所以长方形的长是13，宽是7，然后根据长方形的周长=（长+宽）×2作答即可。
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2023-2024学年初中数学六年级上册 1.4 素数、合数与分解素因数 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是（ ）。
A．2 B．2和3 C．2，3，5，7 D．2，2和3
2．一个正方形的边长是素数，那么它的周长是（ ）。
A．素数 B．合数 C．奇数 D．无法确定
3．（2020·黄浦模拟）下列正整数中，属于素数的是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（2019六上·浦东月考）下列说法中错误的是（ ）。
A．能被2整除的正整数都是偶数 B．一个正整数不是奇数就是偶数
C．两个素数的积一定是合数 D．一个素数的因数都是素数
5．（2019六上·浦东月考）下列说法正确的是（ ）。
A．奇数都是素数 B．素数都是奇数
C．合数不都是偶数 D．偶数都是合数
6．（2019六上·普陀月考）下列说法中，错误的是（ ）。
A．在所有正整数中，除2外所有的偶数都是合数
B．在所有的正整数中，除了素数都是合数
C．一个合数至少有三个因数
D．两个合数可能是互素
7．（2019六上·普陀月考）如果两个素数相差2，那么两个素数称为一对孪生素数，在小于20 的正整数中，孪生素数共有（ ）。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．（2019六上·虹口期末）下列说法中正确的是（ ）。
A．奇数都是素数 B．偶数都是合数
C．素数都是奇数 D．合数不都是偶数
二、填空题
9．（2019六上·徐汇月考）若正整数 （ 为素数），则 共有 个因数。
10．两个素数的和 是偶数。（填“一定”、“不一定”或“一定不”）
11．36的全部素因数是 。
12． 把24分解素因数得 ，24的因数是 。
三、解答题
13．（2019六上·徐汇月考）小明是一位中学生，参加市的数学竞赛，并得了名次.他的好朋友问、“这次数学竞赛，你是第几名，得了多少分？”小明说、“我的名次和我的岁数与我的分数的连乘积是2910.”那么，小明今年几岁，获得第几名，分数是多少？（分数是正整数）
14． 一个长方形的面积是91，而且它的长和宽都是素数，那么这个长方形的周长是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分解素因数
【解析】【解答】解：A与B相同的素因数是2，2和3。
故答案为：D。
【分析】求两个数相同的素因数，就是先把这两个数分解素因数，然后把它们相同的素因数找出来即可、
2．【答案】B
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：一个正方形的边长是素数，那么它的周长是合数。
故答案为：B。
【分析】素数×素数=合数，素数×合数=合数，正方形的周长=边长×4，所以周长是合数。
3．【答案】A
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：各选项中，只有2除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，故属于素数的是2．
故答案为：A．
【分析】根据素数的定义，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，进而得出答案．
4．【答案】D
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：A项：能被2整除的正整数都是偶数，原题干说法正确；
B项：一个正整数不是奇数就是偶数，原题干说法正确；
C项：两个素数的积最少有3个因数，所以一定是合数，原题干说法正确；
D项：一个素数的因数只有1和它本身，1既不是素数也不是合数，原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】1既不是素数也不是合数，一个素数只有1和它本身两个因数。
5．【答案】C
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：A：奇数1、9、15等都不是素数。此选项错误；
B：2是素数，但不是奇数。此选项错误；
C：合数有奇数也有偶数。此选项正确；
D：偶数0和2都不是合数。此选项错误。
故答案为：C。
【分析】素数是只有1和本身两个因数的数。最小的素数是2，也是所有素数中唯一的偶数；合数是除了1和本身外还有其它因数的数，最小的合数是4，合数有奇数也有偶数。
6．【答案】B
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：选项A，在所有正整数中，除2外所有的偶数都是合数，说法正确；
选项B，在所有的正整数中，除了素数和合数外，还有1，所以错误；
选项C，一个合数至少有3个因数，说法正确；
选项D，两个合数可能互素，说法正确，例如4和9。
故答案为：B。
【分析】质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。1既不是质数也不是合数。本题据此判断即可。
7．【答案】D
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：20以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19；
所以孪生素数有：3、5；5、7；11、13；17、19；共有4对。
故答案为：D。
【分析】质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
本题先写出20以内的所有素数，再找出差值是2的素数有几对，即可得出答案。
8．【答案】D
【知识点】奇数与偶数的认识；素数与合数
【解析】【解答】解：A项：如奇数1，既不是素数也不是合数，原题干说法错误；
B项：如偶数2却是质数，原题干说法错误；
C项：如素数2是偶数，原题干说法错误；
D项：如合数9是奇数，所以合数不都是偶数，原题干说法正确。
故答案为：D。
【分析】1既不是素数也不是合数；素数和合数，有奇数的也有偶数的。
9．【答案】12
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：A的因数有1、7、19、B、7×7、7×19、7B、19B、7×7×19、7×7B、7×19B、7×7×19B，共12个因数。
故答案为：12。
【分析】若B不是7也不是19，则这几个素数每个数都是A的因数、任意两个数的积、任意三个数的积、四个数的积都是A的因数。
10．【答案】不一定
【知识点】奇数与偶数的认识；素数与合数
【解析】【解答】解：两个素数的和不一定是偶数。
故答案为：不一定。
【分析】奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数；
素数中除了2，都是奇数，所以两个素数的和不一定是偶数。
11．【答案】2，2，3，3
【知识点】分解素因数
【解析】【解答】解：36的全部素因数是2，2，3，3。
故答案为：2，2，3，3。
【分析】分解质因数就是把一个合数用几个素数连乘的积形式表示出来，据此作答即可。
12．【答案】24=2×2×2×3；1，2，3，4，6，8，12，24
【知识点】找一个数的因数的方法；分解素因数
【解析】【解答】解：把24分解素因数得24=2×2×2×3；24的因数是1、2、3、4、6、8、12、24。
故答案为：24=2×2×2×3；1、2、3、4、6、8、12、24。
【分析】分解质因数就是把一个合数用几个素数连乘的积形式表示出来；
求一个数的因数，就是从自然数1开始乘另一个自然数，只需要乘积是这个数，那么这两个乘数都是这个数的因数。
13．【答案】解：2910=2×3×5×97，3×5=15。
答：小明今年15岁，获得第2名，分数是97分。
【知识点】分解素因数
【解析】【分析】名次、岁数和分数都是正整数，把2910分解素因数，然后根据素因数的特征确定名次、岁数和分数即可。
14．【答案】解：91=7×13
（7+13）×2
=20×2
=40
答：这个长方形的周长是40。
【知识点】素数与合数
【解析】【分析】因为长方形的面积=长×宽，而长和宽都是素数，所以把面积分解素因数，得到91=7×13，所以长方形的长是13，宽是7，然后根据长方形的周长=（长+宽）×2作答即可。
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