潮阳市西元中学数学科教案
上课时间 第 周星期 第 节 课型
课题 二元一次不等式（组）与平面区域
教学目的 了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域
教学设想 教学难点：如何确定不等式表示的哪一侧区域
教学过程 设置情境提问：根据课本给出的实例,试用不等式来刻画资金分配的问题.答:分析题意,我们可得到以下式子引出:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.新课讲授(1)问题: 二元一次不等式所表示的图形 (2)尝试在直角坐标系中,所有点被直线分成三类:一类是在直线上;二类是在直线左上方的区域内的点;三类是在直线右上方的区域内的点.设点P是直线上的点,任取点A,使它的坐标满足不等式,在图3.3-2中标出点P和点A.(3)观察并讨论我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线的左上方;反之,直线左上方点的坐标也满足不等式.因此,在直角坐标系中,不等式表示直线左上方的平面区域.类似地, 不等式表示直线右上方的平面区域.我们称直线为这两个区域的边界.将直线画成虚线,表示区域不包括边界.
教学过程 (4)结论一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成实线.(4)例1、画出表示的平面区域（见教材第94页例1）分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方。特别是，当时，常把原点（0，0）作为测试点。变式1：例2：用平面区域表示不等式组（见教材第94页例2）的解集分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式1：变式2、画出不等式表示的平面区域课堂练习课本第97页练习1、2、34、归纳总结懂得画出二元一次不等式在平面区域中表示的图形注意如何表示边界（5）评价设计1、课本第105页习题3.3第1、2题2、由直线围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为
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上课时间 第 周星期 第 节 课型
课题 基本不等式
教学目的 能够运用基本不等式解决生活中的应用问题
教学设想 教学重点：正确运用基本不等式教学难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件
教学过程 教学设想设置情境提问：前一节课我们已经学习了基本不等式，我们常把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数。今天我们就生活中的实际例子研究它的重用作用。新课讲授例1、（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？分析：（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大解：（1）设矩形菜园的长为 m,宽为 m,则 篱笆的长为2（）m由 ，可得 2（）等号当且仅当，因此，这个矩形的长、宽为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40m
教学过程 (2)设矩形菜园的长为 m,宽为 m,则2（）=36，=18，矩形菜园的面积为，由 可得 ,可得等号当且仅当 因此，这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积为81例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？分析：若底面的长和宽确定了，水池的造价也就确定了，因此可转化为考察底面的长和宽各为多少时，水池的总造价最低。解：设底面的长为 m,宽为 m, 水池总造价为 元，根据题意，有由基本不等式与不等式性质，可得 即 可得等号当且仅当所以,将水池的地面设计成边长为40 m的正方形时总造价最低,最低造价为297600元课堂练习课本第113页练习第2、3、4题4、归纳总结利用基本不等式来解题时，要学会审题及根据题意列出函数表达式,要懂得利用基本不等式来求最大（小）值（5）评价设计课本第113页习题3.4第2、3、4题
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课题 简单的线性规划问题
教学目的 知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最值
教学设想 教学难点：寻求线性规划问题的最优解
教学过程 （4）教学设想设置情境师：在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如教材第98页所例（投影）（板书）设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可的二元一次不等式组： ※ 将上述不等式组表示成平面上的区域，如图3.3-9中阴影部分的整点。新课讲授（1）尝试若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x、y满足不等式※并且为非负整数时，z的最大值是多少？变形——把，这是斜率为；当z变化时，可以得到一组互相平行的直线；的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经点P时截距最大平移——通过平移找到满足上述条件的直线表述——找到给M（4，2）后，求出对应的截距及z的值（2）概念引入（学生阅读并填空）
教学过程 若，式中变量x、y满足上面不等式组，则不等式组叫做变量x、y的约束条件 ，叫做目标函数；又因为这里的是关于变量x、y的一次解析式，所以又称为线性目标函数。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；其中使目标函数取得最大值的可行解（4，2）叫做最优解，（3）变式若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？（4）例1、设，式中变量x、y满足下列条件，求z的最大值和最小值指出线性约束条件和线性目标函数画出可行域的图形平移直线，在可行域内找到最优解（5）提问：由此看出，你能找出最优解和可行域之间的关系吗？课堂练习课本第103页练习第1题4、归纳总结了解线性规划问题的有关概念，掌握线性规划问题的图解法，懂得寻求实际问题的最优解（5）评价设计1、课本第105页习题3.3第1、2题2、思考题：若将例1中的z的目标函数改为,求z的最大值和最小值
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上课时间 第 周星期 第 节 课型
课题 简单的线性规划问题
教学目的 知识和技能：能够运用线性规划的图解法解决一些生活中的简单最优问题
教学设想 教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建立数学模型，并相应给出正确的解答教学难点：建立数学模型，并利用图解法找最优解
教学过程 教学设想设置情境前面我们已经学习了线性规划问题的有关概念和解法，现在让我们一起来复习一下新课讲授例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg 食物(kg)碳水化合物(kg)蛋白质(kg)脂肪(kg)A0.1050.070.14B0.1050.140.07
分析:①先将数据整理列表, 请学生回答总成本与A、B食物的含量之间的关系，进一步确立变量和目标函数②分析约束条件， 请学生回答总成本与A、B食物的含量变化而变化，这两者的含量是否任意变化，受什么因素制约？列出约束条件③图解法求解④老师引导，学生分组讨论后，交流心得，总结出解线性规划应用题的一般步骤例2、在上一节例3中，若根据有关部门的规定，初中每人每年可收取1600元，高中每人每年可收取学费2700元。那么开设初中班和高中班各多少个，每年收取的学费总额最多？解：设开设初中班x个，高中班y个，收取的学费总额为z万元。此时，目标函数为画出可行域。把变形为，得到斜率为，在y 轴上的截距为，随z变化的一组平行直线。由此观察
教学过程 出，当直线经过可行域上的点M时，截距为最大，即z最大。解方程组 得M的坐标为 由此可知，开设20个初中班和10个高中班，收取的学费最多，为252万元。例3、在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元。目标函数为画出可行域。 把变形为，得到斜率为，在y 轴上的截距为，随z变化的一组平行直线。由此观察出，当直线经过可行域上的点M时，截距为最大，即z最大。 解方程组 得M的坐标为由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大的利润，最大利润为3万元。小结：这两道例题在前面的内容中已经研究过约束条件以及相应的图象，于是在复习原有知识的基础上再列出目标函数，利用直线平移法求出最大（最小）截距，进而求解课堂练习课本第103页第2题4、归纳总结解线性规划应用题的一般步骤：设出所求的未知数；列出约束条件；建立目标函数；作出可行域；运用平移法求出最优解。（5）评价设计1、课本第105页第3、4题
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上课时间 第 周星期 第 节 课型
课题 基本不等式
教学目的 理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释
教学设想 教学难点：理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵
教学过程 教学设想1、设置情境(投影出图3.4-1)同学们,这是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，大家想一想,你能通过这个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系吗 提问1:我们把“风车”造型抽象成图3.4-2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为、，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？生答：，提问2：那4个直角三角形的面积和呢？生答：提问3：好，根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，。什么时候这两部分面积相等呢？生答：当直角三角形变成等腰直角三角形，即时，正方形EFGH变成一个点，这时有2、新课讲授（1）（板书）一般地，对于任意实数 、，我们有，当且仅当时，等号成立。提问4：你能给出它的证明吗？(学生尝试证明后口答,老师板书)证明: 所以
教学过程 注意强调 当且仅当时, (2)特别地,如果,也可写成,引导学生利用不等式的性质推导(板书,请学生上台板演):要证: ①即证 ②要证②,只要证 ③要证③,只要证 ( - ) ④显然, ④是成立的,当且仅当时, ④的等号成立(3)观察图形3.4-3,得到不等式①的几何解释(4)变式练习：已知如果积如果和课堂练习课本第113页练习第1题归纳总结比较两个重要不等式的联系和区别（5）评价设计课本第113页习题3.4第1题思考题：若
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课题 3.1不等关系和不等式
教学目的 知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。
教学设想 难点：用不等式（组）正确表示出不等关系
教学过程 [创设问题情境]问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤。问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式≥20问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..根据题意，应有如下的不等关系：（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。由以上不等关系，可得不等式组：[练习]：第82页，第1、2题。
教学过程 [知识拓展]设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质：（1）（2）（3）（4）证明：例1讲解（第82页）[练习]：第82页，第3题。[思考]：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：[小结]：1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系；[作业]：习题3.1（第83页）：（A组）4、5；（B组）2.
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课题 二元一次不等式(组)与平面区域
教学目的 知识与技能：懂得将实际问题转化为线性规划问题
教学设想 教学重点：探讨如何将实际问题转化为线性规划问题教学难点：如何将实际问题转化为线性规划问题
教学过程 （4）教学设想设置情境提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。新课讲授例1、（幻灯片放映）某人准备投资1200万元兴办一所完全学校，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）分别用数学关系式来表示上述限制条件学段班级学生数配备教师数硬件建设(万元)教师年薪(万元)初中45226/班2/人高中40354/班2/人请学生分组讨论, 寻找共同点,汇总结论,互相补充，得到正确解答解：设开设初中班x个，高中班y 个，根据题意，总共招生班数应限制在20到30之间，所以有 考虑到所投资金的限制，得到 即 另外，开设的班数不能为负，则把上面四个不等式合在一起，得到（学生口答）
教学过程 根据限制条件画出图形例2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15 t。现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件： 在直角坐标系中画出平面区域。总结：学生分组讨论后，对结果进行汇总时，老师要对学生展示的成果进行点评，针对学习过程中出现的常见错误给予指正。课堂练习课本第97页练习44、归纳总结解线性规划的应用题时，主要是认真分清题意，将题目条件准确地转化为一元二次方程组，并根据约束条件画出平面区域（5）评价设计1、课本第97页练习第9、10、11题2、课本第116页复习参考题B组第5题
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上课时间 第 周星期 第 节 课型
课题 3.2一元二次不等式及其解法（3课时）
教学目的 从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；
教学设想 重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
教学过程 [创设情景]通过让学生阅读第84页的上网问题，得出一个关于x的一元二次不等式，即 [探索研究]首先考察不等式与二次函数以及一元二次方程的关系。容易知道，方程有两个实根：由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，知是二次函数的两个零点。通过学生画出的二次函数的图象，观察而知，当时，函数图象位于x轴上方，此时，即；当时，函数图象位于x轴下方，此时，即。所以，一元二次不等式的解集是从而解决了以上的上网问题。[总结归纳]上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式或
教学过程 的解集：可分三种情况来讨论。引导学生将第86页的表格填充完整。[例题分析]：一.分析、讲解例2和例3，练习：第89页1.（1）、（3）、（5）；2.（1）、（3）二.分析、讲解例1和例4练习：第90页（A组）第5题，（B组）第4题。[知识拓展]：下面利用计算器，用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来：下面是具有一般形式对应的一元二次方程的求根程序：input “a,b,c=”;a,b,cd=b*b-4*a*cp=-b/(2*a)q=sqr(abs(d))/(2*a)if d<0 thenprint “the result is R”elsex1=p-qx2=p+qif x1=x2 thenprint “the result is {x/x<> “;p,”}”elseprint “the result is {x/x> “;x2, “or x<”;x1,”}”endifendifend练习：第90页（B组）第3题。[新知小结]：1. 从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；2. 应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；3.能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来：[课后作业]：习题3.2（A组）第1、2、6题；（B组）第1、2题。
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