2023-2024学年初中数学七年级上册 1.1 正数和负数 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵零上，记作，
∴零下应记作，
故答案为：B
【分析】根据正数和负数的认识结合题意即可求解。
2．（2023·深圳）如果+10℃表示零上10度，则零下8度表示（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：+10℃表示零上10度，则零下8度表示为-8℃.
故答案为：B.
【分析】由于正数与负数可以表示具有相反意义的量，故弄清楚了正数所表示的量，即可得出负数所表示的量.
3．（2021·滨海模拟）一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： ， ， ， ，
又 ，
从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件.
故答案为：B.
【分析】求出各个选项中给出的零件与标准质量的差值的绝对值，然后找出绝对值最小的即可.
4．（2023七下·潜山期末）在，，4，，0，中，表示有理数的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解： ，4，，0，时有理数，π是无理数，
∴有理数共5个；
故答案为：C.
【分析】整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，据此判断即可.
5．（2015九下·武平期中）下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（ ）
A．+10 B．﹣20 C．﹣5 D．+15
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵|+10|=10，
|﹣20|=20，
|﹣5|=5，
|+15|=15，
∴﹣5 的绝对值最小，
∴C正确．
故选C．
【分析】本题需先求出四个数的绝对值，然后找出绝对值最小的数即可．
6．（2023·凤庆模拟）学校组建一批身高175cm左右的仪仗队员，将身高177cm记为+2，若某同学身高记为-1，则这名同学的身高是（ ）
A．173cm B．174cm C．175cm D．176cm
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵身高177cm=175cm+2cm记为+2，
∴这名同学的身高是174cm，
故答案为：B
【分析】根据正数和负数的认识即可求解。
7．（2023·昆明模拟）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若小文同学通过微信抢红包“收入”元，记作“元”，则他用微信消费元应记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵小文同学通过微信抢红包“收入”元，记作“元”，
∴消费元应记作元，
故答案为：B
【分析】根据正数和负数的认识即可求解。
8．（2023·乐清模拟）数1，，0，-2，-3中正数有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 数1，，0，-2，-3中正数有1，，一共2个.
故答案为：A
【分析】利用正数，负数和0统称为有理数，可得到已知数中是正数的个数.
二、填空题
9．（2023·武威）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“ 米”．
【答案】-10907
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵海平面以上9050米记作"米"，
∴海平面以下10907米记作"-10907"．
故答案为： -10907 .
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.
10．（2023·延边模拟）若向北方向记作正数，则先向北走，再向南走，可以用算式表示为 ．
【答案】
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵先向北走，再向南走，
∴用算式表示为 ，
故答案为：.
【分析】根据 向北方向记作正数， 求解即可。
11．（2023·南宁模拟）如果电梯上升8层记作层，那么下降2层记作 层．
【答案】-2
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果电梯上升8层记作+8层，那么下降2层记作-2层.
故答案为：-2.
【分析】 正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定上升为正，则下降为负，据此解答.
12．（2023·河南模拟）某种试剂的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该试剂保存的温度： ℃.
【答案】10（答案不唯一）
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵某种试剂的说明书上标明保存温度是(10±2)℃，
∴保存温度的最大为10+2=12℃，最低温度为10-2=8℃，
∴适合该试剂保存的温度可以为10℃.
故答案为：10（答案不唯一）.
【分析】根据正负数的意义分别求出保存的最高、最低温度，进而进行解答.
13．（2022·威海）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
学生序号 1 2 3 4 5 6
身高差值（cm） +2 x +3 ﹣1 ﹣4 ﹣1
据此判断，2号学生的身高为 cm．
【答案】或
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，
∴．
解得
2号学生的身高为．
故答案为：
【分析】根据表格中的数据列出方程，求出x的值，再结合规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，即可得到2号学生的身高为。
三、解答题
14．（2022七上·南江月考）把-6，0.3，，9，分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法.
【答案】解：按性质符号分
正数： 0.3，，9，
负数： -6，
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】利用正数、负数和0统称为有理数，进行分类；或根据整数和分数统称为有理数进行分类.
15．（2022七上·东阿期中）将下列各数填在合适的括号内：
整数： ；负数： ；
负分数： ；非负数： ．
【答案】；；；．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据有理数的分类方法填写即可。
四、综合题
16．（2022七上·射洪期中）把下列各数分别填入相应的集合里.
（1）正数集合：{ …} ；
（2）负数集合：{ …} ；
（3）整数集合：{ …} ；
（4）分数集合：{ …}
【答案】（1）解：∵，-（+5）=-5，
∴正数集合 { 2022，，+1.88…}
（2）负数集合 {-4，，-3.14，-（+5） …}
（3）整数集合：{-4，0，-（+5），2022 …}
（4）分数集合：{ ，，-3.14，+1.88…}
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质和相反数的求法，将和-（+5）化简，再利用正数包括正分数和正整数，据此可求解.
（2）利用负数包括负整数和负分数，再将负数填在相应的括号里.
（3）正整数、负整数和0统称为整数，即可求解.
（4）正分数和负分数统称为分数，将分数填在相应的括号里.
17．（2022七上·龙湖期中）把下列各数填入相应的集合里.0，﹣， 5， 3.14， π，﹣3， ；
（1）整数集合：{ ...}；
（2）分数集合：{ ...}；
（3）有理数集合：{ ...}；
（4）非负数集合：{ ...}．
【答案】（1）解：整数集合：{ 0，5，﹣3 ...}
（2）解：分数集合：{ ﹣ ，3.14， ...}
（3）解：有理数集合：{ 0，﹣ ，5，3.14，﹣3， ...}
（4）解：非负数集合：{ 0，5，3.14，π， ...}
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）整数有0，5，﹣3，
故答案为： 0，5，﹣3 ；
（2）分数有﹣ ，3.14， 0.15，
故答案为：﹣ ，3.14， 0.15；
（3）有理数有0，﹣ ，5，3.14，﹣3， 0.15，
故答案为：0，﹣ ，5，3.14，﹣3， 0.15；
（4）非负数有0，5，3.14，π，0.15，
故答案为：0，5，3.14，π，0.15.
【分析】（1）根据整数包括正整数、零、负整数，即可得出答案；
（2）根据分数包括正分数、负分数，即可得出答案；
（3）根据有理数包括整数和分数，即可得出答案；
（4）根据非负数包括正数和零，即可得出答案.
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一、选择题
1．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·深圳）如果+10℃表示零上10度，则零下8度表示（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·滨海模拟）一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·潜山期末）在，，4，，0，中，表示有理数的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．（2015九下·武平期中）下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（ ）
A．+10 B．﹣20 C．﹣5 D．+15
6．（2023·凤庆模拟）学校组建一批身高175cm左右的仪仗队员，将身高177cm记为+2，若某同学身高记为-1，则这名同学的身高是（ ）
A．173cm B．174cm C．175cm D．176cm
7．（2023·昆明模拟）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若小文同学通过微信抢红包“收入”元，记作“元”，则他用微信消费元应记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．（2023·乐清模拟）数1，，0，-2，-3中正数有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．（2023·武威）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“ 米”．
10．（2023·延边模拟）若向北方向记作正数，则先向北走，再向南走，可以用算式表示为 ．
11．（2023·南宁模拟）如果电梯上升8层记作层，那么下降2层记作 层．
12．（2023·河南模拟）某种试剂的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该试剂保存的温度： ℃.
13．（2022·威海）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
学生序号 1 2 3 4 5 6
身高差值（cm） +2 x +3 ﹣1 ﹣4 ﹣1
据此判断，2号学生的身高为 cm．
三、解答题
14．（2022七上·南江月考）把-6，0.3，，9，分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法.
15．（2022七上·东阿期中）将下列各数填在合适的括号内：
整数： ；负数： ；
负分数： ；非负数： ．
四、综合题
16．（2022七上·射洪期中）把下列各数分别填入相应的集合里.
（1）正数集合：{ …} ；
（2）负数集合：{ …} ；
（3）整数集合：{ …} ；
（4）分数集合：{ …}
17．（2022七上·龙湖期中）把下列各数填入相应的集合里.0，﹣， 5， 3.14， π，﹣3， ；
（1）整数集合：{ ...}；
（2）分数集合：{ ...}；
（3）有理数集合：{ ...}；
（4）非负数集合：{ ...}．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵零上，记作，
∴零下应记作，
故答案为：B
【分析】根据正数和负数的认识结合题意即可求解。
2．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：+10℃表示零上10度，则零下8度表示为-8℃.
故答案为：B.
【分析】由于正数与负数可以表示具有相反意义的量，故弄清楚了正数所表示的量，即可得出负数所表示的量.
3．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： ， ， ， ，
又 ，
从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件.
故答案为：B.
【分析】求出各个选项中给出的零件与标准质量的差值的绝对值，然后找出绝对值最小的即可.
4．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解： ，4，，0，时有理数，π是无理数，
∴有理数共5个；
故答案为：C.
【分析】整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，据此判断即可.
5．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵|+10|=10，
|﹣20|=20，
|﹣5|=5，
|+15|=15，
∴﹣5 的绝对值最小，
∴C正确．
故选C．
【分析】本题需先求出四个数的绝对值，然后找出绝对值最小的数即可．
6．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵身高177cm=175cm+2cm记为+2，
∴这名同学的身高是174cm，
故答案为：B
【分析】根据正数和负数的认识即可求解。
7．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵小文同学通过微信抢红包“收入”元，记作“元”，
∴消费元应记作元，
故答案为：B
【分析】根据正数和负数的认识即可求解。
8．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 数1，，0，-2，-3中正数有1，，一共2个.
故答案为：A
【分析】利用正数，负数和0统称为有理数，可得到已知数中是正数的个数.
9．【答案】-10907
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵海平面以上9050米记作"米"，
∴海平面以下10907米记作"-10907"．
故答案为： -10907 .
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.
10．【答案】
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵先向北走，再向南走，
∴用算式表示为 ，
故答案为：.
【分析】根据 向北方向记作正数， 求解即可。
11．【答案】-2
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果电梯上升8层记作+8层，那么下降2层记作-2层.
故答案为：-2.
【分析】 正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定上升为正，则下降为负，据此解答.
12．【答案】10（答案不唯一）
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵某种试剂的说明书上标明保存温度是(10±2)℃，
∴保存温度的最大为10+2=12℃，最低温度为10-2=8℃，
∴适合该试剂保存的温度可以为10℃.
故答案为：10（答案不唯一）.
【分析】根据正负数的意义分别求出保存的最高、最低温度，进而进行解答.
13．【答案】或
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，
∴．
解得
2号学生的身高为．
故答案为：
【分析】根据表格中的数据列出方程，求出x的值，再结合规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，即可得到2号学生的身高为。
14．【答案】解：按性质符号分
正数： 0.3，，9，
负数： -6，
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】利用正数、负数和0统称为有理数，进行分类；或根据整数和分数统称为有理数进行分类.
15．【答案】；；；．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据有理数的分类方法填写即可。
16．【答案】（1）解：∵，-（+5）=-5，
∴正数集合 { 2022，，+1.88…}
（2）负数集合 {-4，，-3.14，-（+5） …}
（3）整数集合：{-4，0，-（+5），2022 …}
（4）分数集合：{ ，，-3.14，+1.88…}
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质和相反数的求法，将和-（+5）化简，再利用正数包括正分数和正整数，据此可求解.
（2）利用负数包括负整数和负分数，再将负数填在相应的括号里.
（3）正整数、负整数和0统称为整数，即可求解.
（4）正分数和负分数统称为分数，将分数填在相应的括号里.
17．【答案】（1）解：整数集合：{ 0，5，﹣3 ...}
（2）解：分数集合：{ ﹣ ，3.14， ...}
（3）解：有理数集合：{ 0，﹣ ，5，3.14，﹣3， ...}
（4）解：非负数集合：{ 0，5，3.14，π， ...}
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）整数有0，5，﹣3，
故答案为： 0，5，﹣3 ；
（2）分数有﹣ ，3.14， 0.15，
故答案为：﹣ ，3.14， 0.15；
（3）有理数有0，﹣ ，5，3.14，﹣3， 0.15，
故答案为：0，﹣ ，5，3.14，﹣3， 0.15；
（4）非负数有0，5，3.14，π，0.15，
故答案为：0，5，3.14，π，0.15.
【分析】（1）根据整数包括正整数、零、负整数，即可得出答案；
（2）根据分数包括正分数、负分数，即可得出答案；
（3）根据有理数包括整数和分数，即可得出答案；
（4）根据非负数包括正数和零，即可得出答案.
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