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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2 数轴 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·蚌埠模拟）在数轴上，点，关于原点对称．若点对应的数为5，则点对应的数是（ ）
A．-5 B．10 C．0 D．5
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵ 点，关于原点对称，
∴点M、N对应的数互为相反数，
∵点对应的数为5 ，
∴ 点对应的数是 -5；
故答案为：A.
【分析】由于点，关于原点对称，可得点M、N对应的数互为相反数，据此求解即可.
2．（2023·仙居模拟） 我们可用数轴直观研究有理数及其运算.如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（ ）.
A．2＋(－5) B．2－(－5) C．2×(－5) D．2÷(－5)
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为：2+（-5）.
故答案为：A.
【分析】用点A所表示的数，减去向左平移的距离即可.
3．（2023·莲湖模拟）如图，在数轴上，点、分别表示数、，且.若、两点间的距离为6，则点表示的数为（ ）
A．-6 B．6 C．-3 D．3
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵，
∴a、b互为相反数，
∵A、B两点间的距离为6，
∴点A、B分别在距离原点3的位置上，
∴点A表示的数为.
故答案为：C.
【分析】由互为相反数的两个数的和为0得a、b互为相反数，由数轴上的点所表示的数的特点可知，互为相反数的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，可得点A、B分别在距离原点3的位置上，从而即可得出答案.
4．（2023七下·义乌开学考）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据下图，判定墨迹盖住部分的整数的和是（ ）
A．0 B．-4 C．-3 D．-1
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：解：由图可知，左边盖住的整数数值是 2， 3， 4， 5；
右边盖住的整数数值是1，2，3，4；
∴墨迹盖住部分的整数的和是-2+（-3）+（-4）+（-5）+1+2+3+4= 4．
故答案为：B.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．
5．（2023·菏泽）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：
A、由题意得c＞0，b-a＞0，故，A不符合题意；
B、由题意得b＞0，c-a＞0，故，B不符合题意；
C、由题意得a＜0，b-c＜0，故，C符合题意；
D、由题意得a＜0，c+b＞0，故，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据有理数在数轴上的表示结合题意对选项逐一判断即可求解。
6．（2023·农安模拟）数轴上表示的点到原点的距离是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由题意得数轴上表示的点到原点的距离是3，
故答案为：C
【分析】根据数轴的定义即可求解。
7．（2023·九台模拟）如图，数轴上点A和点B分别表示数和，则下列式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得，，，，ACD不符合题意，B符合题意；
故答案为：B
【分析】根据数轴上的数的特点即可求解。
8．（2023七下·恩阳期中）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由数轴上不等式组的解集可得，﹣3＜x≤2，
解不等式﹣2x＜6得，x＞﹣3，
∴则这个不等式组可能是
故答案为：D
【分析】首先由数轴得出不等式组的解集，然后分别求解不等式﹣2x＜6和﹣2x＞6进而判断即可．
二、填空题
9．（2023·张家口模拟）如图①，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，．某同学将刻度尺如图②放置，便刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处．
（1）在图①的数轴上， 个单位长；
（2）求数轴上点所对应的数为 ．
【答案】（1）9
（2）-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】
（1）∵点，，分别对应的数为，，，
∴AC的长度为5-（-4）=9，即第（1）空结果为：9 。
（2）∵点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处 ，
∴在题中的数轴上每个单位对应的长度为：4.5÷9=0.5（cm），
∴线段AB对应单位长度为：1.5÷0.5=3个单位，
∴-4+3=-1，即点B在数轴上对应的数b为：-1 ，即第（2）空结果为：-1。
【分析】此题考察数轴的基础知识，属于大部分同学都能快速解答的基础题型，此题难度很低。
10．（2023七上·西安期末）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是 .
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可知，左边盖住的整数是，，，；
右边盖住的整数是1，2，3，4；
所以他们的和是，
故答案为：.
【分析】根据题中已知的数轴可知：左边盖住的整数是，，，；右边盖住的整数是1，2，3，4；再求和即可.
11．（2023·哈尔滨月考）在数轴上，点表示的数为，点以每秒3个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动经过 秒，点与原点的距离为6个单位长度.
【答案】3或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设运动时间为x秒，
当点M在原点左边时，由题意，得3x-15=-6，解得x=3，
当点M在原点右边时，由题意，得3x-15=6，解得x=7，
所以点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动经过3或7秒，点M与原点的距离为6个单位长度.
故答案为：3或7.
【分析】设运动时间为x秒，分当点M在原点左边时与点M在原点右边时，根据OM=6，分别列出方程，求解可得答案.
12．（2023·连云）如图，数轴上的点分别对应实数，则 0.（用“>”“<”或“=”填空）
【答案】＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】有数轴可知，a为负数，b为正数，且|a|＞|b|，因此a+b＜0.
故答案是：＜.
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，以及两者的绝对值关系，从而可以判断a+b与0的大小关系.
13．（2023·保定模拟）如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处．
（1）在图1的数轴上， 个单位长度．
（2）数轴上点B所对应的数b为 ，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为 ．
【答案】（1）7
（2）-1；
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵A，C是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，3，
∴；
故答案为：7；
（2）∵刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处，，
∴，
∴数轴上点B对应的数b为，
∴，
∵一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，
∴点表示的数为，
∵第二次从点跳动到的中点处，
∴点表示的数为，
∵第三次从点跳动到的中点处，
∴点表示的数为，
∵第四次从点跳动到的中点处，
∴点表示的数为．
故答案为：；；．
【分析】（1）根据A，C是数轴上从左到右排列的点，由数轴上两点距离可进行求解；
（2）根据线段AC的长度及刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现你点B对齐刻度尺1.5cm，即可通过求出b的值，然后根据线段的中点的定义求出各点表示的数即可。
三、解答题
14．（2021七上·赞皇期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点．其中．设点三点所表示的数的和为P，若以点B为原点，写出两点所表示的数并计算出P的值．
【答案】解：∵AB=2，BC=1，点B为原点，
∴点A表示的数为，点C表示的数为1，
则．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据题意先求出 点A表示的数为-2，点C表示的数为1， 再求解即可。
15．（2021七上·碑林期末）已知A，B两点在数轴上表示的数分别是 和12，现A，B两点分别以1个单位/秒，3个单位秒的速度向左运动，A比B早1秒出发，问B出发后几秒原点恰好在两点正中间？
【答案】解：设B出发t秒时原点在它们的正中间，
由题意得 ，
∴-(-3-1-t)=12-3t，
∴t=2，
答：B出发2t秒时原点在它们的正中间.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】原点恰好在两点正中间即运动后AB两点到原点距离相等，据此列方程即可解答.
四、作图题
16．（2021七上·容县期中）画出数轴并表示下列有理数：1.5，，3，0
【答案】解：如图所示，即为所求．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据数轴的定义“规定了原点、正方向、单位长度的直线”正确地画出数轴，然后把各数在数轴上表示出来即可.
五、综合题
17．（2023七上·金东期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 ；
（2）图中点所表示的数是 ，点所表示的数是 ；
（3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄.
【答案】（1）9
（2）12；21
（3）解：由题意可知：当爷爷像小明这样大时，小明为（ 37）岁，
所以爷爷与小明的年龄差为[119 （ 37）]÷3＝52岁，
所以现在小明的年龄为119 52 52＝15（岁），
爷爷的年龄为119-52=67（岁）.答爷爷的年龄为67岁，小明的年龄为15岁.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30 3＝27（cm），
则这根木棒的长为27÷3＝9（cm），
故答案为：9；
（2）由（1）可知这根木棒的长为9cm，
所以A点表示3＋9＝12，B点表示的数是3＋9＋9＝21；
故答案为：12，21；
【分析】（1）由图可知3倍的AB长为30 3＝27（cm），即可求AB的长度；
（2）A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A点右侧，距离A点有9个单位长度，故B点为21；
（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爷爷的年龄，则木棒的长表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
18．（2023七上·鄞州期末）如图，点A，B，C为数轴上三点，点A表示-2，点B表示4，点C表示8．
（1）A、C两点间的距离是 .
（2）当点P以每秒1个单位的速度从点C出发向CA方向运动时，是否存在某一时刻，使得PA=3PB？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）10
（2）解：①P在点B右侧时，
∵PA=10-t，PB=4-t，
∴10-t=3 (4-t)，
解得t=1
②P在点B左侧时，
∵PA=10-t，PB=t-4，
∴10-t=3 (t-4)，
解得t=5.5
答：运动的时间是1秒或5.5秒．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】（1）解：∵ 点A表示-2，点C表示8 ，∴，
故答案为：10；
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，计算即可；
（2）分类讨论：①P在点B右侧时，②P在点B左侧时，根据（1）的方法分别表示出PA与PB，进而根据 PA=3PB分别建立方程，求解即可.
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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2 数轴 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·蚌埠模拟）在数轴上，点，关于原点对称．若点对应的数为5，则点对应的数是（ ）
A．-5 B．10 C．0 D．5
2．（2023·仙居模拟） 我们可用数轴直观研究有理数及其运算.如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（ ）.
A．2＋(－5) B．2－(－5) C．2×(－5) D．2÷(－5)
3．（2023·莲湖模拟）如图，在数轴上，点、分别表示数、，且.若、两点间的距离为6，则点表示的数为（ ）
A．-6 B．6 C．-3 D．3
4．（2023七下·义乌开学考）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据下图，判定墨迹盖住部分的整数的和是（ ）
A．0 B．-4 C．-3 D．-1
5．（2023·菏泽）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·农安模拟）数轴上表示的点到原点的距离是（ ）
A． B． C．3 D．
7．（2023·九台模拟）如图，数轴上点A和点B分别表示数和，则下列式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·恩阳期中）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023·张家口模拟）如图①，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，．某同学将刻度尺如图②放置，便刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处．
（1）在图①的数轴上， 个单位长；
（2）求数轴上点所对应的数为 ．
10．（2023七上·西安期末）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是 .
11．（2023·哈尔滨月考）在数轴上，点表示的数为，点以每秒3个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动经过 秒，点与原点的距离为6个单位长度.
12．（2023·连云）如图，数轴上的点分别对应实数，则 0.（用“>”“<”或“=”填空）
13．（2023·保定模拟）如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处．
（1）在图1的数轴上， 个单位长度．
（2）数轴上点B所对应的数b为 ，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为 ．
三、解答题
14．（2021七上·赞皇期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点．其中．设点三点所表示的数的和为P，若以点B为原点，写出两点所表示的数并计算出P的值．
15．（2021七上·碑林期末）已知A，B两点在数轴上表示的数分别是 和12，现A，B两点分别以1个单位/秒，3个单位秒的速度向左运动，A比B早1秒出发，问B出发后几秒原点恰好在两点正中间？
四、作图题
16．（2021七上·容县期中）画出数轴并表示下列有理数：1.5，，3，0
五、综合题
17．（2023七上·金东期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 ；
（2）图中点所表示的数是 ，点所表示的数是 ；
（3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄.
18．（2023七上·鄞州期末）如图，点A，B，C为数轴上三点，点A表示-2，点B表示4，点C表示8．
（1）A、C两点间的距离是 .
（2）当点P以每秒1个单位的速度从点C出发向CA方向运动时，是否存在某一时刻，使得PA=3PB？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵ 点，关于原点对称，
∴点M、N对应的数互为相反数，
∵点对应的数为5 ，
∴ 点对应的数是 -5；
故答案为：A.
【分析】由于点，关于原点对称，可得点M、N对应的数互为相反数，据此求解即可.
2．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为：2+（-5）.
故答案为：A.
【分析】用点A所表示的数，减去向左平移的距离即可.
3．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵，
∴a、b互为相反数，
∵A、B两点间的距离为6，
∴点A、B分别在距离原点3的位置上，
∴点A表示的数为.
故答案为：C.
【分析】由互为相反数的两个数的和为0得a、b互为相反数，由数轴上的点所表示的数的特点可知，互为相反数的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，可得点A、B分别在距离原点3的位置上，从而即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：解：由图可知，左边盖住的整数数值是 2， 3， 4， 5；
右边盖住的整数数值是1，2，3，4；
∴墨迹盖住部分的整数的和是-2+（-3）+（-4）+（-5）+1+2+3+4= 4．
故答案为：B.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：
A、由题意得c＞0，b-a＞0，故，A不符合题意；
B、由题意得b＞0，c-a＞0，故，B不符合题意；
C、由题意得a＜0，b-c＜0，故，C符合题意；
D、由题意得a＜0，c+b＞0，故，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据有理数在数轴上的表示结合题意对选项逐一判断即可求解。
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由题意得数轴上表示的点到原点的距离是3，
故答案为：C
【分析】根据数轴的定义即可求解。
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得，，，，ACD不符合题意，B符合题意；
故答案为：B
【分析】根据数轴上的数的特点即可求解。
8．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由数轴上不等式组的解集可得，﹣3＜x≤2，
解不等式﹣2x＜6得，x＞﹣3，
∴则这个不等式组可能是
故答案为：D
【分析】首先由数轴得出不等式组的解集，然后分别求解不等式﹣2x＜6和﹣2x＞6进而判断即可．
9．【答案】（1）9
（2）-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】
（1）∵点，，分别对应的数为，，，
∴AC的长度为5-（-4）=9，即第（1）空结果为：9 。
（2）∵点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处 ，
∴在题中的数轴上每个单位对应的长度为：4.5÷9=0.5（cm），
∴线段AB对应单位长度为：1.5÷0.5=3个单位，
∴-4+3=-1，即点B在数轴上对应的数b为：-1 ，即第（2）空结果为：-1。
【分析】此题考察数轴的基础知识，属于大部分同学都能快速解答的基础题型，此题难度很低。
10．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可知，左边盖住的整数是，，，；
右边盖住的整数是1，2，3，4；
所以他们的和是，
故答案为：.
【分析】根据题中已知的数轴可知：左边盖住的整数是，，，；右边盖住的整数是1，2，3，4；再求和即可.
11．【答案】3或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设运动时间为x秒，
当点M在原点左边时，由题意，得3x-15=-6，解得x=3，
当点M在原点右边时，由题意，得3x-15=6，解得x=7，
所以点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动经过3或7秒，点M与原点的距离为6个单位长度.
故答案为：3或7.
【分析】设运动时间为x秒，分当点M在原点左边时与点M在原点右边时，根据OM=6，分别列出方程，求解可得答案.
12．【答案】＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】有数轴可知，a为负数，b为正数，且|a|＞|b|，因此a+b＜0.
故答案是：＜.
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，以及两者的绝对值关系，从而可以判断a+b与0的大小关系.
13．【答案】（1）7
（2）-1；
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵A，C是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，3，
∴；
故答案为：7；
（2）∵刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处，，
∴，
∴数轴上点B对应的数b为，
∴，
∵一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，
∴点表示的数为，
∵第二次从点跳动到的中点处，
∴点表示的数为，
∵第三次从点跳动到的中点处，
∴点表示的数为，
∵第四次从点跳动到的中点处，
∴点表示的数为．
故答案为：；；．
【分析】（1）根据A，C是数轴上从左到右排列的点，由数轴上两点距离可进行求解；
（2）根据线段AC的长度及刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现你点B对齐刻度尺1.5cm，即可通过求出b的值，然后根据线段的中点的定义求出各点表示的数即可。
14．【答案】解：∵AB=2，BC=1，点B为原点，
∴点A表示的数为，点C表示的数为1，
则．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据题意先求出 点A表示的数为-2，点C表示的数为1， 再求解即可。
15．【答案】解：设B出发t秒时原点在它们的正中间，
由题意得 ，
∴-(-3-1-t)=12-3t，
∴t=2，
答：B出发2t秒时原点在它们的正中间.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】原点恰好在两点正中间即运动后AB两点到原点距离相等，据此列方程即可解答.
16．【答案】解：如图所示，即为所求．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据数轴的定义“规定了原点、正方向、单位长度的直线”正确地画出数轴，然后把各数在数轴上表示出来即可.
17．【答案】（1）9
（2）12；21
（3）解：由题意可知：当爷爷像小明这样大时，小明为（ 37）岁，
所以爷爷与小明的年龄差为[119 （ 37）]÷3＝52岁，
所以现在小明的年龄为119 52 52＝15（岁），
爷爷的年龄为119-52=67（岁）.答爷爷的年龄为67岁，小明的年龄为15岁.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30 3＝27（cm），
则这根木棒的长为27÷3＝9（cm），
故答案为：9；
（2）由（1）可知这根木棒的长为9cm，
所以A点表示3＋9＝12，B点表示的数是3＋9＋9＝21；
故答案为：12，21；
【分析】（1）由图可知3倍的AB长为30 3＝27（cm），即可求AB的长度；
（2）A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A点右侧，距离A点有9个单位长度，故B点为21；
（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爷爷的年龄，则木棒的长表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
18．【答案】（1）10
（2）解：①P在点B右侧时，
∵PA=10-t，PB=4-t，
∴10-t=3 (4-t)，
解得t=1
②P在点B左侧时，
∵PA=10-t，PB=t-4，
∴10-t=3 (t-4)，
解得t=5.5
答：运动的时间是1秒或5.5秒．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】（1）解：∵ 点A表示-2，点C表示8 ，∴，
故答案为：10；
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，计算即可；
（2）分类讨论：①P在点B右侧时，②P在点B左侧时，根据（1）的方法分别表示出PA与PB，进而根据 PA=3PB分别建立方程，求解即可.
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