登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2 数轴 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·德惠模拟）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·秦皇岛模拟）从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．－2
3．（2023七上·中山期末）在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（ ）
A．5 B． C． D．5或
4．（2022七上·临汾月考）如下图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ）
A．-1 B．+1 C．-2 D．-3
5．（2022七上·上杭期中）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确的结论是（ ）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
6．（2022七上·乐山期中）一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第一步从k0向左跳一个单位到k1，第二步从k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2处向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位k4，….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k0表示的数是
A．0 B．100 C．50 D．
7．（2021七上·河西期末）已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s．在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于（ ）
A．3 B．4 C．2 D．5
8．（2021七上·泗水期中）有理数 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，① ；② ；③ ；④ ，在0到1之间数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．（2022·路北模拟）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为，b，5，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺4.5cm处．
（1）在图1的数轴上， 个单位长；
（2）求数轴上点B所对应的数b为 ．
10．（2023七上·陈仓期末）点为数轴上表示的点，若将点沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点，则点表示的数是 .
11．（2023七上·平南期末）点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为 .
12．（2023七上·凤翔期末）如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒（），另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为 秒时，点与点之间的距离为2个单位长度.
13．（2021七上·费县月考）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2021cm的线段AB，则盖住的整点的个数是 ．
三、解答题
14．（2022七上·大兴期中）画出数轴并表示下列有理数：0，1.5，，3．
15．（2021七上·西安期末）如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧已知点B对应的数为2，点A对应的数为a.若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧， ，求a的值.
四、作图题
16．（2021七上·达孜期末）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：－3， ，4
五、综合题
17．（2022七上·大竹期末）点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点B表示的数为4，线段的长为线段长的1.5倍.点C在数轴上，M为线段的中点.
（1）点A表示的数为 ；
（2）若线段，则线段的长为 ；
（3）若线段（），求线段的长（用含a的式子表示）.
18．（2022七上·大丰期中）在数轴上有A、B两点，点B表示的数为b.对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P.称点P为点A关于点B的“伴侣点”.如图，点A表示的数为.
（1）在图中画出当时，点A关于点B的“伴侣点”P；
（2）当点P表示的数为-6，若点P为点A关于点B的“伴侣点”，则点B表示的数 ；
（3）点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示8的位置同时出发，以每秒2个单位的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒.
①点B表示的数为 （用含t的式子表示）；
②是否存在t，使得此时点A关于点B的“伴侣点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图像得，，，，ABC不符合题意；
故答案为：D
【分析】根据数轴的性质即可求解。
2．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A点表示的数是0 3＋1＝ 2．
故答案为：D．
【分析】根据题意列出算式求出0 3＋1＝ 2，再求出点A表示的数即可。
3．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当沿数轴向左运动时，表示的数为：，
当沿数轴向右运动时，表示的数为：，
故答案为：D．
【分析】分类讨论，再利用两点之间的距离求解即可。
4．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点A表示的数为x，根据题意可得：，
解得x=-2，
故答案为：C
【分析】利用两点之间的距离公式求解即可。
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：①∵a＞0，a＋b＜0，
∴b＜0，故①正确；
②∵a＞0，b＜0，
∴b a＜0，故②错误；
③∵a＋b＜0，a＞0，b＜0，
∴| a|＜ b，故③错误；
④，故④正确.
综上可得①④正确.
故答案为：A.
【分析】 根据a＋b＜0和a在坐标轴的位置，结合各选项进行判断即可．
6．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设k0表示的数为x，根据题意得
x-1+2-3+4-5+-99+100=0
x+（2-1）+（4-3）+（100-99）=0
x+50=0
解之：x=-50.
故答案为：D
【分析】设k0表示的数为x，利用向左跳为减，向右跳为加，可得到关于x的方程为x-1+2-3+4-5+-99+100=0，然后解方程求出x的值.
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵r﹣p＝6①，s﹣p＝9②，
①－②得：r﹣s＝-3③，
∵s﹣q＝7④，
③+④得：r﹣q＝-3+7＝4．
故答案为：B．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案。
8．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的绝对值
【解析】【解答】解：①根据数轴可以知道：-2＜a＜-1，
∴1＜-a＜2，
∴0＜-a-1＜1，符合题意；
②∵-2＜a＜-1，
∴-1＜a+1＜0，
∴0＜|a+1|＜1，符合题意；
③∵-2＜a＜-1，
∴1＜|a|＜2，
∴-2＜-|a|＜-1，
∴0＜2-|a|＜1，符合题意；
④∵1＜|a|＜2，
∴ ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据数轴得出-2＜a＜-1，再逐个判断即可。
9．【答案】（1）9
（2）-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】（1）解：在图1的数轴上，．
故答案为：9.
（2）解：实际长度1cm表示数轴上的单位长度为：，
AB间的实际距离为1.5cm，则AB在数轴上表示的单位长度为：，
数轴上点B所对应的数b为．
故答案为：-1.
【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）先求出数轴的单位长度，再求出点B表示的数b即可。
10．【答案】或或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当两次都向左平移时，点B表示的数为；
当两次都向右平移时，点B表示的数为；
当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，点B表示的数为；
故答案为：-3或1或-1.
【分析】分三类讨论：①当两次都向左平移时，②当两次都向右平移时，③当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，分别根据数轴上的点所表示的数的特点“左移减，右移加”即可解决问题.
11．【答案】-7或-1或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点P表示的数为x，
∵点A表示的数为，点B表示的数为1，
∴，
当点P在点A的左侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在A，B之间时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在点B的右侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴.
综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：-7或-1或5
故答案为：-7或-1或5.
【分析】设点P表示的数为x，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值可得AB=4，然后分①当点P在点A的左侧时，②当点P在A，B之间时，③当点P在点B的右侧时三种情况，分别根据“和谐三点”的定义列出方程，求解即可得出答案.
12．【答案】1或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵ 点C表示的数为6，点A表示的数为-4，
又∵点B是AC的中点，
∴点B所表示的数为： ，
运动t秒时，P点所表示的数为：-4+2t，点Q所表示的数为：1-t
①当点P在点Q左侧时，
∵PQ=2，
∴1-t-（-4+2t）=2，
解得t=1
②当点P在点Q右侧时，
∵PQ=2，
∴-4+2t-（1-t）=2
解得：t=.
故答案为： 1或 .
【分析】先根据线段中点坐标公式求出点B所表示的数，进而根据数轴上的点所表示数的特点分别表示出运动t秒时P、Q两点所表示的数，然后分①当点P在点Q左侧时与②当点P在点Q右侧时两种情况，根据PQ=2建立方程，求解即可.
13．【答案】2022
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴的单位长度是1cm，AB=2021cm，
∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2021个整点．
∴线段AB共盖住了2022个整点．
若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2021个整点．
综上，线段AB盖住的整点的个数为2022或2021个．
故答案为2022或2021．
【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此可得出结论。
14．【答案】解：如图，
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】将各数在数轴上表示出来即可。
15．【答案】解：∵点C到原点的距离为3，
∴点C表示的数为±3，
∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，
∴点C表示的数为-3，
∵BA-AC=3，
∴2-a-[a-（-3）]=3，
解得a=-2 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】先根据已知得出点C表示的数为±3，进而由点A在点B的左侧，点C在点A的左侧得出点C所表示的数是-2，再根据AB-AC=3列方程即可得到结论.
16．【答案】解：数轴如下：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】数轴的三要素：原点、正方形、单位长度，据此补充数轴，然后在数轴上表示出各数即可.
17．【答案】（1）-2
（2）1或9
（3）解：∵点B表示的数为4，线段BC=a（0＜a＜4），
∴点C所表示的数为4-a或4+a，
∵M为线段OC的中点.
∴点M所表示的数为或，
又∵点A所表示的数为-2，且点C在点A的右侧，
∴或，
答：AM=或AM=.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵点B表示的数为4，
∴OB=4，
又∵线段AB的长为线段OB长的1.5倍，
∴AB=4×1.5=6，
∵点A在原点的左侧，
∴点A所表示的数为4-6=-2，
故答案为：-2；
（2）∵点B表示的数为4，线段BM=5，
∴点M所表示的数为4+5=9或4-5=-1，
∴OM=9或OM=1，
故答案为：1或9；
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值算出OB的长，进而根据“线段AB的长为线段OB长的1.5倍”求出AB的长，据此就不难求出点A所表示的数了；
（2）分点M在点B的左侧与右侧两种情况，根据BM=5求出点M所表示的数，从而就不难求出OM的长了；
（3）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，结合BC的长可表示出点C所表示的数，进而根据中点的定义可得点M所表示的数，据此就不难表示出AM的长了.
18．【答案】（1）解：当时，，将点A向右移动2个单位长度，此时点P表示的数为：，作图如下：
（2）-5
（3）解：①8-2t
②存在，使得点A关于点B的“伴侣点”P与原点重合，理由如下：
运动的时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，
分两种情况：
当时，，此时点A关于点B的“伴侣点”P表示的数为：，
由于，故，不可能与原点重合；
当时，，此时点A关于点B的“伴侣点”P表示的数为：，
∴当时，点P与原点重合，
综上，存在，使得点A关于点B的“伴侣点”P与原点重合.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（2）∵点P表示的数为，点A表示的数为，
∴点P是点A向左移动5个单位长度得到的，
∴且，
∴，
∴点B表示的数为，
故答案为：-5；
（3）①点B从数轴上表示8的位置出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒，则点B表示的数为，
故答案为：；
【分析】（1）根据定义求出P表示的数，再画图即可；
（2）根据已知可得B运动后表示的数；
（3）①根据左减右加即可解答；
②分两种情况：当8 2t≥0，P表示的数是 1＋t＋2＝t＋1＝0，当8 2t＜0时，P表示的数是： 1＋t （2t 8）＝7 t＝0，即可求解．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2 数轴 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·德惠模拟）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图像得，，，，ABC不符合题意；
故答案为：D
【分析】根据数轴的性质即可求解。
2．（2023·秦皇岛模拟）从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．－2
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A点表示的数是0 3＋1＝ 2．
故答案为：D．
【分析】根据题意列出算式求出0 3＋1＝ 2，再求出点A表示的数即可。
3．（2023七上·中山期末）在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（ ）
A．5 B． C． D．5或
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当沿数轴向左运动时，表示的数为：，
当沿数轴向右运动时，表示的数为：，
故答案为：D．
【分析】分类讨论，再利用两点之间的距离求解即可。
4．（2022七上·临汾月考）如下图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ）
A．-1 B．+1 C．-2 D．-3
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点A表示的数为x，根据题意可得：，
解得x=-2，
故答案为：C
【分析】利用两点之间的距离公式求解即可。
5．（2022七上·上杭期中）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确的结论是（ ）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：①∵a＞0，a＋b＜0，
∴b＜0，故①正确；
②∵a＞0，b＜0，
∴b a＜0，故②错误；
③∵a＋b＜0，a＞0，b＜0，
∴| a|＜ b，故③错误；
④，故④正确.
综上可得①④正确.
故答案为：A.
【分析】 根据a＋b＜0和a在坐标轴的位置，结合各选项进行判断即可．
6．（2022七上·乐山期中）一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第一步从k0向左跳一个单位到k1，第二步从k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2处向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位k4，….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k0表示的数是
A．0 B．100 C．50 D．
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设k0表示的数为x，根据题意得
x-1+2-3+4-5+-99+100=0
x+（2-1）+（4-3）+（100-99）=0
x+50=0
解之：x=-50.
故答案为：D
【分析】设k0表示的数为x，利用向左跳为减，向右跳为加，可得到关于x的方程为x-1+2-3+4-5+-99+100=0，然后解方程求出x的值.
7．（2021七上·河西期末）已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s．在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于（ ）
A．3 B．4 C．2 D．5
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵r﹣p＝6①，s﹣p＝9②，
①－②得：r﹣s＝-3③，
∵s﹣q＝7④，
③+④得：r﹣q＝-3+7＝4．
故答案为：B．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案。
8．（2021七上·泗水期中）有理数 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，① ；② ；③ ；④ ，在0到1之间数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的绝对值
【解析】【解答】解：①根据数轴可以知道：-2＜a＜-1，
∴1＜-a＜2，
∴0＜-a-1＜1，符合题意；
②∵-2＜a＜-1，
∴-1＜a+1＜0，
∴0＜|a+1|＜1，符合题意；
③∵-2＜a＜-1，
∴1＜|a|＜2，
∴-2＜-|a|＜-1，
∴0＜2-|a|＜1，符合题意；
④∵1＜|a|＜2，
∴ ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据数轴得出-2＜a＜-1，再逐个判断即可。
二、填空题
9．（2022·路北模拟）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为，b，5，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺4.5cm处．
（1）在图1的数轴上， 个单位长；
（2）求数轴上点B所对应的数b为 ．
【答案】（1）9
（2）-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】（1）解：在图1的数轴上，．
故答案为：9.
（2）解：实际长度1cm表示数轴上的单位长度为：，
AB间的实际距离为1.5cm，则AB在数轴上表示的单位长度为：，
数轴上点B所对应的数b为．
故答案为：-1.
【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）先求出数轴的单位长度，再求出点B表示的数b即可。
10．（2023七上·陈仓期末）点为数轴上表示的点，若将点沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点，则点表示的数是 .
【答案】或或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当两次都向左平移时，点B表示的数为；
当两次都向右平移时，点B表示的数为；
当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，点B表示的数为；
故答案为：-3或1或-1.
【分析】分三类讨论：①当两次都向左平移时，②当两次都向右平移时，③当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，分别根据数轴上的点所表示的数的特点“左移减，右移加”即可解决问题.
11．（2023七上·平南期末）点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为 .
【答案】-7或-1或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点P表示的数为x，
∵点A表示的数为，点B表示的数为1，
∴，
当点P在点A的左侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在A，B之间时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在点B的右侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴.
综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：-7或-1或5
故答案为：-7或-1或5.
【分析】设点P表示的数为x，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值可得AB=4，然后分①当点P在点A的左侧时，②当点P在A，B之间时，③当点P在点B的右侧时三种情况，分别根据“和谐三点”的定义列出方程，求解即可得出答案.
12．（2023七上·凤翔期末）如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒（），另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为 秒时，点与点之间的距离为2个单位长度.
【答案】1或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵ 点C表示的数为6，点A表示的数为-4，
又∵点B是AC的中点，
∴点B所表示的数为： ，
运动t秒时，P点所表示的数为：-4+2t，点Q所表示的数为：1-t
①当点P在点Q左侧时，
∵PQ=2，
∴1-t-（-4+2t）=2，
解得t=1
②当点P在点Q右侧时，
∵PQ=2，
∴-4+2t-（1-t）=2
解得：t=.
故答案为： 1或 .
【分析】先根据线段中点坐标公式求出点B所表示的数，进而根据数轴上的点所表示数的特点分别表示出运动t秒时P、Q两点所表示的数，然后分①当点P在点Q左侧时与②当点P在点Q右侧时两种情况，根据PQ=2建立方程，求解即可.
13．（2021七上·费县月考）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2021cm的线段AB，则盖住的整点的个数是 ．
【答案】2022
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴的单位长度是1cm，AB=2021cm，
∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2021个整点．
∴线段AB共盖住了2022个整点．
若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2021个整点．
综上，线段AB盖住的整点的个数为2022或2021个．
故答案为2022或2021．
【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此可得出结论。
三、解答题
14．（2022七上·大兴期中）画出数轴并表示下列有理数：0，1.5，，3．
【答案】解：如图，
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】将各数在数轴上表示出来即可。
15．（2021七上·西安期末）如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧已知点B对应的数为2，点A对应的数为a.若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧， ，求a的值.
【答案】解：∵点C到原点的距离为3，
∴点C表示的数为±3，
∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，
∴点C表示的数为-3，
∵BA-AC=3，
∴2-a-[a-（-3）]=3，
解得a=-2 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】先根据已知得出点C表示的数为±3，进而由点A在点B的左侧，点C在点A的左侧得出点C所表示的数是-2，再根据AB-AC=3列方程即可得到结论.
四、作图题
16．（2021七上·达孜期末）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：－3， ，4
【答案】解：数轴如下：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】数轴的三要素：原点、正方形、单位长度，据此补充数轴，然后在数轴上表示出各数即可.
五、综合题
17．（2022七上·大竹期末）点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点B表示的数为4，线段的长为线段长的1.5倍.点C在数轴上，M为线段的中点.
（1）点A表示的数为 ；
（2）若线段，则线段的长为 ；
（3）若线段（），求线段的长（用含a的式子表示）.
【答案】（1）-2
（2）1或9
（3）解：∵点B表示的数为4，线段BC=a（0＜a＜4），
∴点C所表示的数为4-a或4+a，
∵M为线段OC的中点.
∴点M所表示的数为或，
又∵点A所表示的数为-2，且点C在点A的右侧，
∴或，
答：AM=或AM=.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵点B表示的数为4，
∴OB=4，
又∵线段AB的长为线段OB长的1.5倍，
∴AB=4×1.5=6，
∵点A在原点的左侧，
∴点A所表示的数为4-6=-2，
故答案为：-2；
（2）∵点B表示的数为4，线段BM=5，
∴点M所表示的数为4+5=9或4-5=-1，
∴OM=9或OM=1，
故答案为：1或9；
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值算出OB的长，进而根据“线段AB的长为线段OB长的1.5倍”求出AB的长，据此就不难求出点A所表示的数了；
（2）分点M在点B的左侧与右侧两种情况，根据BM=5求出点M所表示的数，从而就不难求出OM的长了；
（3）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，结合BC的长可表示出点C所表示的数，进而根据中点的定义可得点M所表示的数，据此就不难表示出AM的长了.
18．（2022七上·大丰期中）在数轴上有A、B两点，点B表示的数为b.对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P.称点P为点A关于点B的“伴侣点”.如图，点A表示的数为.
（1）在图中画出当时，点A关于点B的“伴侣点”P；
（2）当点P表示的数为-6，若点P为点A关于点B的“伴侣点”，则点B表示的数 ；
（3）点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示8的位置同时出发，以每秒2个单位的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒.
①点B表示的数为 （用含t的式子表示）；
②是否存在t，使得此时点A关于点B的“伴侣点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：当时，，将点A向右移动2个单位长度，此时点P表示的数为：，作图如下：
（2）-5
（3）解：①8-2t
②存在，使得点A关于点B的“伴侣点”P与原点重合，理由如下：
运动的时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，
分两种情况：
当时，，此时点A关于点B的“伴侣点”P表示的数为：，
由于，故，不可能与原点重合；
当时，，此时点A关于点B的“伴侣点”P表示的数为：，
∴当时，点P与原点重合，
综上，存在，使得点A关于点B的“伴侣点”P与原点重合.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（2）∵点P表示的数为，点A表示的数为，
∴点P是点A向左移动5个单位长度得到的，
∴且，
∴，
∴点B表示的数为，
故答案为：-5；
（3）①点B从数轴上表示8的位置出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒，则点B表示的数为，
故答案为：；
【分析】（1）根据定义求出P表示的数，再画图即可；
（2）根据已知可得B运动后表示的数；
（3）①根据左减右加即可解答；
②分两种情况：当8 2t≥0，P表示的数是 1＋t＋2＝t＋1＝0，当8 2t＜0时，P表示的数是： 1＋t （2t 8）＝7 t＝0，即可求解．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
