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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.3 绝对值与相反数 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七上·义乌期末）2022年即将离我们而去，的相反数是（ ）
A． B． C．-2022 D．2022
2．（2023七上·达川期末）-5的绝对值是（ ）
A． B．5 C．-5 D．
3．（2023七上·平昌期末）已知，的绝对值是（ ）
A． B．2 C． D．-2
4．（2023七上·平昌期末）下列为负数的是（ ）
A． B． C．0 D．-5
5．（2022七上·广阳期末）如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
6．（2022七上·临汾月考）若且，则的值（ ）
A．1 B．小于0 C．-1 D．大于0
7．（2022七上·天桥期中）若，则为（ ）
A．和 B． C．和 D．
8．（2022七上·大兴期中）如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A．点Q B．点P C．点N D．点M
二、填空题
9．（2023七上·义乌期末）若的绝对值为6，则 .
10．（2022七上·海东期中）一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ．
11．（2022七上·兴文期中）若，则的值为 .
12．（2022七上·曹县期中）若a与3互为相反数，则 ．
13．（2022七上·兴文期中）对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果，那么称a和b关于c的相对距离为d.如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为 .
14．（2022七上·射洪期中）若|x|=5，|y|= 2，且x<0，y>0，则x= ，y= .
三、计算题
15．（2021七上·柳江月考）化简下列各数：
（1）+（﹣3）；
（2）﹣（+5）；
（3）﹣（﹣3.4）；
（4）﹣[+（﹣8）]；
（5）﹣[﹣（﹣9）].
四、解答题
16．（2019七上·江门月考）写出下列各数的相反数，并将这些数连同他们的相反数在数轴上表示出来．
+3，-1.5，0，
17．（2020七上·山东月考）已知 的相反数等于 ， ，求a,b的值.
五、综合题
18．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处. 商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用l个单位长度表示100m．
（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置．
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．
19．（2022七上·南昌期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．
（1）求与的值；
（2）化简：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2022的相反数是-2022.
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.
2．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：-5的绝对值为5.
故答案为：B
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可求出结果.
3．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵a=-2，
∴|-2|=2.
故答案为：B
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可求出a的绝对值.
4．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：A、|-2|=2，|-2|是正数，故A不符合题意；
B、是正数，故B不符合题意；
C、0不是负数，故C不符合题意；
D、-5是负数，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用任何数的绝对值都是非负数，可对A作出判断；负数就是在正数的前面添上“-”号，可得到是负数的选项.
5．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：设AC的中点为O点，表示的数是0，所以点C表示的数是-3，所以点B表示的数是-1．
故答案为：B
【分析】先求出数轴的原点，再求出点B表示的数即可。
6．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵且，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：A．
【分析】结合题干利用特殊值法判断出，，再将其代入计算即可。
7．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由题意可知：，
∴当时，
∴，
当时，
∴，
当时，
∴原式，
当时，
∴原式，
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的定义求出x和y的值，代入计算即可。
8．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：因为到原点距离最远的点是点Q，
所以所对应的数的绝对值最大的点是点Q，
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的定义求解即可。
9．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵的绝对值为6，
∴.
故答案为：±6.
【分析】根据绝对值的性质，一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，故绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数，据此即可得出答案.
10．【答案】本身；相反数；0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
故答案为：本身，相反数，0．
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
11．【答案】3或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵bc＞0，
∴b、c同号，即b、c都是正数或b、c都是负数，
∴当a＞0，b、c都是正数时，
原式=1+1+1=3，
当a＞0，b、c都是负数时，
原式=1-1-1=-1.
故答案为：3或-1.
【分析】根据同号两数相乘，积为正，可得b、c都是正数或b、c都是负数，进而分类讨论：①当a＞0，b、c都是正数时，②当a＞0，b、c都是负数时，分别根据绝对值的性质化简，再约分，最后利用有理数的加减法算出答案.
12．【答案】0
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵a与3互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：0．
【分析】根据相反数的性质可得，再将其代入计算即可。
13．【答案】4或-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
∴，
则m-1=±3，
∴m=4或-2.
故答案为：4或-2.
【分析】根据题干提供的阅读材料列出方程，进而根据绝对值的性质化简，求解即可得出m的值.
14．【答案】-5；2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|x|=5，|y|= 2，
∴x=±5，y=±2，
∵x<0，y>0，
∴x=-5，y=2.
故答案为：-5，2
【分析】利用绝对值的性质可求出x，y的值，再根据x<0，y>0，可确定出x，y的值.
15．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】多重符号的化简方法：一个数前面有偶数个“-”号，结果为正；一个数前面有奇数个“-”号，结果为负，据此逐一化简即可.
16．【答案】解：由题意，得
相反数依次为：-3，1.5，0，
数轴表示如下：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据相反数的定义，分别写出，然后在数轴上表示即可.
17．【答案】解：因为 的相反数等于 ，所以 .
因为 ，所以b=±3
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据相反数的定义先求出a=-2，再根据绝对值可得b的值。
18．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由题意可得：300－(－200)=500或︱－200－300︱=500.
答：青少年宫与商场之间的距离是500 m
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）画数轴时注意三要素：正方向，原点，单位长度；正方向是向东，原点是学校，单位长度是100m。
（2）由青少年宫到学校的距离300m，和商场到学校的距离200m可计算得到。
19．【答案】（1）解：∵，且，
∴，
∴，；
（2）解：∵，且，
∴，，
∴
．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）由数轴可知，且，可得a与c互为相反数，继而得解；
（2）由数轴可知，且，从而得出，， 根据绝对值的性质化简即可.
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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.3 绝对值与相反数 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七上·义乌期末）2022年即将离我们而去，的相反数是（ ）
A． B． C．-2022 D．2022
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2022的相反数是-2022.
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.
2．（2023七上·达川期末）-5的绝对值是（ ）
A． B．5 C．-5 D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：-5的绝对值为5.
故答案为：B
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可求出结果.
3．（2023七上·平昌期末）已知，的绝对值是（ ）
A． B．2 C． D．-2
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵a=-2，
∴|-2|=2.
故答案为：B
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可求出a的绝对值.
4．（2023七上·平昌期末）下列为负数的是（ ）
A． B． C．0 D．-5
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：A、|-2|=2，|-2|是正数，故A不符合题意；
B、是正数，故B不符合题意；
C、0不是负数，故C不符合题意；
D、-5是负数，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用任何数的绝对值都是非负数，可对A作出判断；负数就是在正数的前面添上“-”号，可得到是负数的选项.
5．（2022七上·广阳期末）如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：设AC的中点为O点，表示的数是0，所以点C表示的数是-3，所以点B表示的数是-1．
故答案为：B
【分析】先求出数轴的原点，再求出点B表示的数即可。
6．（2022七上·临汾月考）若且，则的值（ ）
A．1 B．小于0 C．-1 D．大于0
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵且，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：A．
【分析】结合题干利用特殊值法判断出，，再将其代入计算即可。
7．（2022七上·天桥期中）若，则为（ ）
A．和 B． C．和 D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由题意可知：，
∴当时，
∴，
当时，
∴，
当时，
∴原式，
当时，
∴原式，
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的定义求出x和y的值，代入计算即可。
8．（2022七上·大兴期中）如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A．点Q B．点P C．点N D．点M
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：因为到原点距离最远的点是点Q，
所以所对应的数的绝对值最大的点是点Q，
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的定义求解即可。
二、填空题
9．（2023七上·义乌期末）若的绝对值为6，则 .
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵的绝对值为6，
∴.
故答案为：±6.
【分析】根据绝对值的性质，一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，故绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数，据此即可得出答案.
10．（2022七上·海东期中）一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ．
【答案】本身；相反数；0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
故答案为：本身，相反数，0．
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
11．（2022七上·兴文期中）若，则的值为 .
【答案】3或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵bc＞0，
∴b、c同号，即b、c都是正数或b、c都是负数，
∴当a＞0，b、c都是正数时，
原式=1+1+1=3，
当a＞0，b、c都是负数时，
原式=1-1-1=-1.
故答案为：3或-1.
【分析】根据同号两数相乘，积为正，可得b、c都是正数或b、c都是负数，进而分类讨论：①当a＞0，b、c都是正数时，②当a＞0，b、c都是负数时，分别根据绝对值的性质化简，再约分，最后利用有理数的加减法算出答案.
12．（2022七上·曹县期中）若a与3互为相反数，则 ．
【答案】0
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵a与3互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：0．
【分析】根据相反数的性质可得，再将其代入计算即可。
13．（2022七上·兴文期中）对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果，那么称a和b关于c的相对距离为d.如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为 .
【答案】4或-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
∴，
则m-1=±3，
∴m=4或-2.
故答案为：4或-2.
【分析】根据题干提供的阅读材料列出方程，进而根据绝对值的性质化简，求解即可得出m的值.
14．（2022七上·射洪期中）若|x|=5，|y|= 2，且x<0，y>0，则x= ，y= .
【答案】-5；2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|x|=5，|y|= 2，
∴x=±5，y=±2，
∵x<0，y>0，
∴x=-5，y=2.
故答案为：-5，2
【分析】利用绝对值的性质可求出x，y的值，再根据x<0，y>0，可确定出x，y的值.
三、计算题
15．（2021七上·柳江月考）化简下列各数：
（1）+（﹣3）；
（2）﹣（+5）；
（3）﹣（﹣3.4）；
（4）﹣[+（﹣8）]；
（5）﹣[﹣（﹣9）].
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】多重符号的化简方法：一个数前面有偶数个“-”号，结果为正；一个数前面有奇数个“-”号，结果为负，据此逐一化简即可.
四、解答题
16．（2019七上·江门月考）写出下列各数的相反数，并将这些数连同他们的相反数在数轴上表示出来．
+3，-1.5，0，
【答案】解：由题意，得
相反数依次为：-3，1.5，0，
数轴表示如下：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据相反数的定义，分别写出，然后在数轴上表示即可.
17．（2020七上·山东月考）已知 的相反数等于 ， ，求a,b的值.
【答案】解：因为 的相反数等于 ，所以 .
因为 ，所以b=±3
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据相反数的定义先求出a=-2，再根据绝对值可得b的值。
五、综合题
18．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处. 商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用l个单位长度表示100m．
（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置．
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由题意可得：300－(－200)=500或︱－200－300︱=500.
答：青少年宫与商场之间的距离是500 m
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）画数轴时注意三要素：正方向，原点，单位长度；正方向是向东，原点是学校，单位长度是100m。
（2）由青少年宫到学校的距离300m，和商场到学校的距离200m可计算得到。
19．（2022七上·南昌期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．
（1）求与的值；
（2）化简：．
【答案】（1）解：∵，且，
∴，
∴，；
（2）解：∵，且，
∴，，
∴
．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）由数轴可知，且，可得a与c互为相反数，继而得解；
（2）由数轴可知，且，从而得出，， 根据绝对值的性质化简即可.
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