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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.6 有理数的减法 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·日照）计算：的结果是（ ）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
2．（2023·衡水模拟）下列各式的值最小的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019九上·南岗期末）我市某一天的最高气温为 ，最低气温为 ，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为( )
A．-8℃ B．-4℃ C．4℃ D．8℃
5．（2023·新城模拟）某地中午的气温比早晨上升了，下午又下降了，这两次气温变化的结果是（ ）
A．下降了 B．上升了 C．下降了 D．上升了
6．（2022·青县模拟）新冠疫苗对储存设备的温度要求较高，一定要保存在(2~8)℃ 的环境才可以确保其物的效性!某疫苗指定接种单位的储存设备因线路故障造成了一段时间的停电，供电恢复后，工作人员马上检测了冷藏箱的温度，虽然比原来高了 n℃，但仍符合储存苗疫的要求，则 n 的值不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
7．（2022七上·临汾月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022七上·顺平期中）与相等的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023·黄浦模拟）冬季某日中午12时的气温是3，经过10小时后气温下降8，那么该时刻的气温是 ．
10．（2019·绥化）某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为-20℃,绥化市的平均气温约为-23℃,则两地的温差为 ℃.
11．（2023七上·温州期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点B与点C是互为相反数，那么点A表示的数是 ．
12．（2022七上·安岳月考）已知，，且，则的值是
三、计算题
13．（2020七上·九江月考）计算：
（1） ；
（2） ．
四、解答题
14．（2022七上·平潭月考）已知a的绝对值是4，，且a>b，求a-b的值．
15．（2021七上·朝阳期末）下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．
请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据
解：3－5
＝3＋（ ▲ ）（依据： ▲ ）
＝－（ ▲ －3）
＝ ▲ ．
五、综合题
16．（2022七上·德惠期中）列式并计算．
（1）求与的差；
（2）求-15的绝对值与12的相反数的和．
17．（2022七上·浦江期中）计算：已知|x|=3，|y|=2 ，
（1）当xy<0时，求x+y的值；
（2）求x一y的最大值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】直接根据有理数的减法即可求解。
2．【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】
且
∴值最小的是
故答案为：A
【分析】
需要分别计算出各式的值，再进行比较即可。
3．【答案】A
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：1﹣（﹣9）=1+9=10℃．
故答案为：A．
【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
4．【答案】D
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：∵在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6℃，最高气温为2℃，
∴则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为2-（-6）=8℃.
故答案为：D.
【分析】温差=最高气温-最低气温，列式计算，可求出结果.
5．【答案】C
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：设气温上升为正，下降为负，
，
即这两次气温变化的结果是下降了.
故答案为：C.
【分析】根据题意列式8-12，再计算即可判断.
6．【答案】D
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：∵8-2=6（℃），且1＜2＜5＜6＜7，
∴n不可能为7．
故答案为：D．
【分析】先求出符合储存苗疫的温度差为8-2=6（℃），然后逐项判断即可.
7．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】A. ，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用有理数的加减法的计算方法逐项判断即可。
8．【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用有理数的加减法求出各项的值，再比较即可。
9．【答案】-5
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：由题意，得：该时刻的气温是；
故答案为：-5．
【分析】根据题意列出算式求解即可。
10．【答案】3
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：-20-（-23）=3℃，
故答案为：3.
【分析】直接用哈尔滨市的平均气温减去绥化市的平均气温即可.
11．【答案】-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵BC=4，点B与点C是互为相反数，
∴点B表示的数为-2，点C表示的数为2，
∵AB=2，点A在点B的左边，
∴点A表示的数为-2-2=-4.
故答案为：-4
【分析】利用BC的长和点B与点C是互为相反数，可得到点B表示的数，再根据AB=2，点A在点B的左边，可得到点A表示的数.
12．【答案】±1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【解答】解：，，
，，
而，
，或，，
当，时，；
当，时，.
故答案为：±1.
【分析】根据绝对值的概念可得x=±4，y=±3，结合xy>0可得x=4、y=3；x=-4、y=-3，然后根据有理数的减法法则进行计算.
13．【答案】（1）解： = = =
（2）解： =-22+（-21）=-43．
【知识点】有理数的加法；有理数的减法
【解析】【分析】（1）先化简，再利用有理数的加法计算；（2）利用有理数的减法计算即可。
14．【答案】解：∵a的绝对值是4，，
∴，
∵a>b，
∴，
当时，；
当时，；
综上所述，a-b的值为1或7．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据 a>b确定出a，b的对应关系，然后根据有理数的减法法则（减去一个数，相当于加上这个数的相反数）进行计算即可.
15．【答案】解：3－5
＝3＋（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）
＝－（）
＝．
故答案为： 减去一个数等于加上这个数的相反数，
【知识点】有理数的减法
【解析】【分析】利用有理数的减法法则计算求解即可。
16．【答案】（1）解：
=
=
=4+1
=5
（2）解：
=15-12
=3
【知识点】有理数的加法；有理数的减法
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，再计算即可；
（2）根据题意列出算式，再计算即可。
17．【答案】（1）解：∵ |x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
∵xy＜0，
∴x=3，y=-2或x=-3，y=2，
∴x+y=1或-1；
（2）解：当x=3，y=-2时，x-y的值最大，最大值为5.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义得出x=±3，y=±2，再根据xy＜0，得出x=3，y=-2或x=-3，y=2，即可得出x+y的值；
（2）根据有理数减法法则得出当x=3，y=-2时，x-y的值最大，代入进行计算，即可得出答案.
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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.6 有理数的减法 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·日照）计算：的结果是（ ）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
【答案】A
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】直接根据有理数的减法即可求解。
2．（2023·衡水模拟）下列各式的值最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】
且
∴值最小的是
故答案为：A
【分析】
需要分别计算出各式的值，再进行比较即可。
3．（2019九上·南岗期末）我市某一天的最高气温为 ，最低气温为 ，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：1﹣（﹣9）=1+9=10℃．
故答案为：A．
【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
4．（2022·杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为( )
A．-8℃ B．-4℃ C．4℃ D．8℃
【答案】D
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：∵在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6℃，最高气温为2℃，
∴则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为2-（-6）=8℃.
故答案为：D.
【分析】温差=最高气温-最低气温，列式计算，可求出结果.
5．（2023·新城模拟）某地中午的气温比早晨上升了，下午又下降了，这两次气温变化的结果是（ ）
A．下降了 B．上升了 C．下降了 D．上升了
【答案】C
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：设气温上升为正，下降为负，
，
即这两次气温变化的结果是下降了.
故答案为：C.
【分析】根据题意列式8-12，再计算即可判断.
6．（2022·青县模拟）新冠疫苗对储存设备的温度要求较高，一定要保存在(2~8)℃ 的环境才可以确保其物的效性!某疫苗指定接种单位的储存设备因线路故障造成了一段时间的停电，供电恢复后，工作人员马上检测了冷藏箱的温度，虽然比原来高了 n℃，但仍符合储存苗疫的要求，则 n 的值不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】D
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：∵8-2=6（℃），且1＜2＜5＜6＜7，
∴n不可能为7．
故答案为：D．
【分析】先求出符合储存苗疫的温度差为8-2=6（℃），然后逐项判断即可.
7．（2022七上·临汾月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】A. ，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用有理数的加减法的计算方法逐项判断即可。
8．（2022七上·顺平期中）与相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用有理数的加减法求出各项的值，再比较即可。
二、填空题
9．（2023·黄浦模拟）冬季某日中午12时的气温是3，经过10小时后气温下降8，那么该时刻的气温是 ．
【答案】-5
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：由题意，得：该时刻的气温是；
故答案为：-5．
【分析】根据题意列出算式求解即可。
10．（2019·绥化）某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为-20℃,绥化市的平均气温约为-23℃,则两地的温差为 ℃.
【答案】3
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：-20-（-23）=3℃，
故答案为：3.
【分析】直接用哈尔滨市的平均气温减去绥化市的平均气温即可.
11．（2023七上·温州期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点B与点C是互为相反数，那么点A表示的数是 ．
【答案】-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵BC=4，点B与点C是互为相反数，
∴点B表示的数为-2，点C表示的数为2，
∵AB=2，点A在点B的左边，
∴点A表示的数为-2-2=-4.
故答案为：-4
【分析】利用BC的长和点B与点C是互为相反数，可得到点B表示的数，再根据AB=2，点A在点B的左边，可得到点A表示的数.
12．（2022七上·安岳月考）已知，，且，则的值是
【答案】±1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【解答】解：，，
，，
而，
，或，，
当，时，；
当，时，.
故答案为：±1.
【分析】根据绝对值的概念可得x=±4，y=±3，结合xy>0可得x=4、y=3；x=-4、y=-3，然后根据有理数的减法法则进行计算.
三、计算题
13．（2020七上·九江月考）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解： = = =
（2）解： =-22+（-21）=-43．
【知识点】有理数的加法；有理数的减法
【解析】【分析】（1）先化简，再利用有理数的加法计算；（2）利用有理数的减法计算即可。
四、解答题
14．（2022七上·平潭月考）已知a的绝对值是4，，且a>b，求a-b的值．
【答案】解：∵a的绝对值是4，，
∴，
∵a>b，
∴，
当时，；
当时，；
综上所述，a-b的值为1或7．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据 a>b确定出a，b的对应关系，然后根据有理数的减法法则（减去一个数，相当于加上这个数的相反数）进行计算即可.
15．（2021七上·朝阳期末）下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．
请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据
解：3－5
＝3＋（ ▲ ）（依据： ▲ ）
＝－（ ▲ －3）
＝ ▲ ．
【答案】解：3－5
＝3＋（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）
＝－（）
＝．
故答案为： 减去一个数等于加上这个数的相反数，
【知识点】有理数的减法
【解析】【分析】利用有理数的减法法则计算求解即可。
五、综合题
16．（2022七上·德惠期中）列式并计算．
（1）求与的差；
（2）求-15的绝对值与12的相反数的和．
【答案】（1）解：
=
=
=4+1
=5
（2）解：
=15-12
=3
【知识点】有理数的加法；有理数的减法
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，再计算即可；
（2）根据题意列出算式，再计算即可。
17．（2022七上·浦江期中）计算：已知|x|=3，|y|=2 ，
（1）当xy<0时，求x+y的值；
（2）求x一y的最大值.
【答案】（1）解：∵ |x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
∵xy＜0，
∴x=3，y=-2或x=-3，y=2，
∴x+y=1或-1；
（2）解：当x=3，y=-2时，x-y的值最大，最大值为5.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义得出x=±3，y=±2，再根据xy＜0，得出x=3，y=-2或x=-3，y=2，即可得出x+y的值；
（2）根据有理数减法法则得出当x=3，y=-2时，x-y的值最大，代入进行计算，即可得出答案.
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