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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.6 有理数的减法 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022七上·顺平期中）与相等的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七上·任城期中）若，则（ ）
A．2或8 B．或8 C．2或 D．或
3．（2022七上·港北期中）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和。对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：。其中正确的是（ ）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丁 D．丙、丁
4．（2022七上·滦州期中）若，，，则（ ）
A．-7或7 B．-3或3 C．7或3 D．3或-7
5．（2022七上·镇海区期中）在下列等式：，，，，其中正确的算式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022七上·龙华期中）某袋装食品袋上标有质量为的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·江津期中）a，b，c大小关系如图，下列各式①②③④ ，其中错误的个数为（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2019七上·南山月考）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（ ）
A．b+c<0 B． a+b+c<0 C．|a+b|<|a+c| D．|a+b|>|a+c|
二、填空题
9．（2023七上·玉林期末）某市今年元旦的最低气温为，最高气温为，这天的最高气温比最低气温高 ℃.
10．（2023七上·兰溪期末）如图是小强与他妈妈的对话，小强说：买笔记本花了元……，则小强记不清怎么使用的零花钱有 元.
11．（2023七上·澄城期末）今年高考第一天，漳州最低气温，最高气温，则这天温差是 ．
12．（2023七上·温州期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点B与点C是互为相反数，那么点A表示的数是 ．
13．（2022七上·南江月考）已知A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为
三、计算题
14． 列式并计算：
（1）和是-2，一个加数是6，求另一个加数；
（2）差是-5，被减数是-7，求减数；
（3）一个数是16，另一个数比16的相反数小-2，求这两个数的差．
四、解答题
15．（2022七上·峡江期末）若|x - 2|=5，|y|=4，且x>y，求x - y的值．
16．（2021七上·朝阳期末）下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．
请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据
解：3－5
＝3＋（ ▲ ）（依据： ▲ ）
＝－（ ▲ －3）
＝ ▲ ．
五、综合题
17．（2021七上·西安期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等.
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空： 0， 0， 0；
（2）化简.
18．（2021七上·滨江月考）
（1）数轴上表示4与-2的点之间的距离为 ；数轴上表示3与5的点之间的距离为 .
（2） ； .
（3）观察（1）（2）两小题，若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为y，则A与B两点间的距离可以表示为 ．A与表示-2的点之间的距离可表示为 .
（4）结合数轴，求 的最小值为 .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用有理数的加减法求出各项的值，再比较即可。
2．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵，
∴．
当，时，，
当，时，，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的定义求出a的值，代入计算即可。
3．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵b＜-3＜a＜3，
∴b-a＞0，故甲正确；
∴a+b＜0，故乙错误；
∴|a|＜|b|，故丙正确；
∴，故丁错误；
∴正确的是甲和丙.
故答案为：B
【分析】利用数轴可知b＜-3＜a＜3，利用有理数的加减法法则，可确定出b-a，a+b的符号，利用绝对值的性质，可确定出|a|和|b|的绝对值的大小；利用有理数的除法法则，可确定出的符号，据此可得答案.
4．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴当 时： ；
当 时： ；
综上： 7或3；
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质可得，再结合，可得或，再分别代入计算即可。
5．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【解答】解：，算式错误；
，算式错误；
，算式错误；
，算式正确；
故正确的有1个.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的减法法则以及绝对值的概念计算出各个式子的结果，然后进行判断.
6．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：，，
在这个区间内的只有.
故答案为：D.
【分析】分别计算出50-0.5、50+0.5的值，得到面粉合格质量的范围，据此判断.
7．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【解答】解：由数轴可得， ， ， ，且 ，
，故①正确；
∵ ， ， ，
∴ ，故②正确；
∵ ， ， ，
，
，故③错误；
∵ ， ， ，且 ，
∴ ， ，
，故④正确，
∴错误的为③，共1个，
故答案为：A.
【分析】由数轴可得，a＜0，b＞0，c＞0且 ，进而根据有理数的乘法法则确定ac＜0， 根据有理数的加减法法则确定 ， ，然后根据有理数的加减、绝对值的非负性分别求解，再判断即可.
8．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：A：∵b<0，c<0，
∴b+c<0，
故不符合题意；
B：∵a>0，
∴ a<0，
又∵b<0，c<0，
∴b+c<0，
∴ a+b+c<0，
故不符合题意；
C：∵ c>a> b，
∴|a+b|<|a+c|，
故不符合题意；
D：∵ c>a> b，
∴|a+b|<|a+c|，
故不符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上所表示的数的特点得出c＜b＜0＜a，，进而根据相反数的意义及得出 c>a> b，然后根据有理数的加减法法则及绝对值的意义即可一一判断得出答案.
9．【答案】8
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：，
∴这一天的最高气温比最低气温高.
故答案为：8.
【分析】根据有理数的减法法则进行计算.
10．【答案】16.8
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：元
故答案为：16.8.
【分析】利用总钱数-买笔记本的钱数-买圆珠笔的钱数-乘坐公共汽车的钱数进行解答.
11．【答案】8
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的减法
【解析】【解答】解：根据题意得
33-25=8℃.
故答案为：8
【分析】利用这天温差=最高气温-最低气温，列式计算.
12．【答案】-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵BC=4，点B与点C是互为相反数，
∴点B表示的数为-2，点C表示的数为2，
∵AB=2，点A在点B的左边，
∴点A表示的数为-2-2=-4.
故答案为：-4
【分析】利用BC的长和点B与点C是互为相反数，可得到点B表示的数，再根据AB=2，点A在点B的左边，可得到点A表示的数.
13．【答案】-1或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，
∴点B表示的数为2+3=5或2-3=-1.
故答案为：-1或5
【分析】根据题意可知点B可能在点A的右边也可能是在点A的左边，然后列式计算.
14．【答案】（1）解：-2-6=-8
（2）解：-7-（-5）=-7+5=-2
（3）解：16-（-16-2）=16-（-18）=16+18=34．
【知识点】有理数的减法
【解析】【分析】（1）根据题意得到另一个加数是-2-6，再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果；（2）根据题意得到减数是被减数-差，即-7-（-5），再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果；（3）根据题意得到比16的相反数小-2的数是-16-2，两个数的差是是16-（-16-2）， 再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果.
15．【答案】解：∵|x - 2|=5，|y|=4，
∴x=7或 - 3，y=±4.
又x>y，
∴x=7，y=±4或x= - 3，y= - 4
当x=7，y=4时，x - y=3；
当x=7，y= - 4时，x - y=11；
当x= - 3，y= - 4时，x - y=1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【分析】先求出 x=7或 - 3，y=±4，再根据x>y，求解即可。
16．【答案】解：3－5
＝3＋（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）
＝－（）
＝．
故答案为： 减去一个数等于加上这个数的相反数，
【知识点】有理数的减法
【解析】【分析】利用有理数的减法法则计算求解即可。
17．【答案】（1）=；>；<
（2）解：|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|
=0+（a-c）+b-（b-c）
=0+a-c+b-b+c
=a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵b<-1
∴（1）a+b=0，a-c>0，b-c<0；
故答案为：=，>，<；
【分析】（1） 由，，在数轴上的位置可知b<-10，b-c<0；
（2）利用（1）结论，根据绝对值的性质进行化简即可.
18．【答案】（1）6；2
（2）6；2
（3）|x-y|或|y-x|；|x+2|
（4）5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示4与-2的点之间的距离为：|-2-4|=6；
数轴上表示3与5的之间的距离为|3-5|=2.
（2）|-4-(-2)|=|4+2|=6，|3-5|=|-2|=2.
（3）A与B两点间的距离可以表示为|x-y|或|y-x|；
A与表示-2的点之间的距离可表示为|x-（-2）|=|x+2|或|-2-x|=|x+2|.
故答案为：|x-y|或|y-x|；|x+2|.
（4） 表示数x到-2和3两点之间的距离之和，
∴求其的最小值，则x一定在-2和3之间，
∴最小值为5.
故答案为：5.
【分析】（1）观察数轴可知两点之间的距离等于两点的数之差的绝对值，列式计算.
（2）利用绝对值的性质，分别计算.
（3）利用两点之间的距离等于两点的数之差的绝对值，列式计算即可.
（2） 表示数x到-2和3两点之间的距离之和，要求其最小值，可得到x一定在-2和3之间，即可求出结果.
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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.6 有理数的减法 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022七上·顺平期中）与相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用有理数的加减法求出各项的值，再比较即可。
2．（2022七上·任城期中）若，则（ ）
A．2或8 B．或8 C．2或 D．或
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵，
∴．
当，时，，
当，时，，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的定义求出a的值，代入计算即可。
3．（2022七上·港北期中）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和。对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：。其中正确的是（ ）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丁 D．丙、丁
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵b＜-3＜a＜3，
∴b-a＞0，故甲正确；
∴a+b＜0，故乙错误；
∴|a|＜|b|，故丙正确；
∴，故丁错误；
∴正确的是甲和丙.
故答案为：B
【分析】利用数轴可知b＜-3＜a＜3，利用有理数的加减法法则，可确定出b-a，a+b的符号，利用绝对值的性质，可确定出|a|和|b|的绝对值的大小；利用有理数的除法法则，可确定出的符号，据此可得答案.
4．（2022七上·滦州期中）若，，，则（ ）
A．-7或7 B．-3或3 C．7或3 D．3或-7
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴当 时： ；
当 时： ；
综上： 7或3；
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质可得，再结合，可得或，再分别代入计算即可。
5．（2022七上·镇海区期中）在下列等式：，，，，其中正确的算式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【解答】解：，算式错误；
，算式错误；
，算式错误；
，算式正确；
故正确的有1个.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的减法法则以及绝对值的概念计算出各个式子的结果，然后进行判断.
6．（2022七上·龙华期中）某袋装食品袋上标有质量为的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：，，
在这个区间内的只有.
故答案为：D.
【分析】分别计算出50-0.5、50+0.5的值，得到面粉合格质量的范围，据此判断.
7．（2021七上·江津期中）a，b，c大小关系如图，下列各式①②③④ ，其中错误的个数为（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【解答】解：由数轴可得， ， ， ，且 ，
，故①正确；
∵ ， ， ，
∴ ，故②正确；
∵ ， ， ，
，
，故③错误；
∵ ， ， ，且 ，
∴ ， ，
，故④正确，
∴错误的为③，共1个，
故答案为：A.
【分析】由数轴可得，a＜0，b＞0，c＞0且 ，进而根据有理数的乘法法则确定ac＜0， 根据有理数的加减法法则确定 ， ，然后根据有理数的加减、绝对值的非负性分别求解，再判断即可.
8．（2019七上·南山月考）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（ ）
A．b+c<0 B． a+b+c<0 C．|a+b|<|a+c| D．|a+b|>|a+c|
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：A：∵b<0，c<0，
∴b+c<0，
故不符合题意；
B：∵a>0，
∴ a<0，
又∵b<0，c<0，
∴b+c<0，
∴ a+b+c<0，
故不符合题意；
C：∵ c>a> b，
∴|a+b|<|a+c|，
故不符合题意；
D：∵ c>a> b，
∴|a+b|<|a+c|，
故不符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上所表示的数的特点得出c＜b＜0＜a，，进而根据相反数的意义及得出 c>a> b，然后根据有理数的加减法法则及绝对值的意义即可一一判断得出答案.
二、填空题
9．（2023七上·玉林期末）某市今年元旦的最低气温为，最高气温为，这天的最高气温比最低气温高 ℃.
【答案】8
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：，
∴这一天的最高气温比最低气温高.
故答案为：8.
【分析】根据有理数的减法法则进行计算.
10．（2023七上·兰溪期末）如图是小强与他妈妈的对话，小强说：买笔记本花了元……，则小强记不清怎么使用的零花钱有 元.
【答案】16.8
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：元
故答案为：16.8.
【分析】利用总钱数-买笔记本的钱数-买圆珠笔的钱数-乘坐公共汽车的钱数进行解答.
11．（2023七上·澄城期末）今年高考第一天，漳州最低气温，最高气温，则这天温差是 ．
【答案】8
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的减法
【解析】【解答】解：根据题意得
33-25=8℃.
故答案为：8
【分析】利用这天温差=最高气温-最低气温，列式计算.
12．（2023七上·温州期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点B与点C是互为相反数，那么点A表示的数是 ．
【答案】-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵BC=4，点B与点C是互为相反数，
∴点B表示的数为-2，点C表示的数为2，
∵AB=2，点A在点B的左边，
∴点A表示的数为-2-2=-4.
故答案为：-4
【分析】利用BC的长和点B与点C是互为相反数，可得到点B表示的数，再根据AB=2，点A在点B的左边，可得到点A表示的数.
13．（2022七上·南江月考）已知A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为
【答案】-1或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，
∴点B表示的数为2+3=5或2-3=-1.
故答案为：-1或5
【分析】根据题意可知点B可能在点A的右边也可能是在点A的左边，然后列式计算.
三、计算题
14． 列式并计算：
（1）和是-2，一个加数是6，求另一个加数；
（2）差是-5，被减数是-7，求减数；
（3）一个数是16，另一个数比16的相反数小-2，求这两个数的差．
【答案】（1）解：-2-6=-8
（2）解：-7-（-5）=-7+5=-2
（3）解：16-（-16-2）=16-（-18）=16+18=34．
【知识点】有理数的减法
【解析】【分析】（1）根据题意得到另一个加数是-2-6，再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果；（2）根据题意得到减数是被减数-差，即-7-（-5），再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果；（3）根据题意得到比16的相反数小-2的数是-16-2，两个数的差是是16-（-16-2）， 再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果.
四、解答题
15．（2022七上·峡江期末）若|x - 2|=5，|y|=4，且x>y，求x - y的值．
【答案】解：∵|x - 2|=5，|y|=4，
∴x=7或 - 3，y=±4.
又x>y，
∴x=7，y=±4或x= - 3，y= - 4
当x=7，y=4时，x - y=3；
当x=7，y= - 4时，x - y=11；
当x= - 3，y= - 4时，x - y=1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【分析】先求出 x=7或 - 3，y=±4，再根据x>y，求解即可。
16．（2021七上·朝阳期末）下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．
请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据
解：3－5
＝3＋（ ▲ ）（依据： ▲ ）
＝－（ ▲ －3）
＝ ▲ ．
【答案】解：3－5
＝3＋（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）
＝－（）
＝．
故答案为： 减去一个数等于加上这个数的相反数，
【知识点】有理数的减法
【解析】【分析】利用有理数的减法法则计算求解即可。
五、综合题
17．（2021七上·西安期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等.
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空： 0， 0， 0；
（2）化简.
【答案】（1）=；>；<
（2）解：|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|
=0+（a-c）+b-（b-c）
=0+a-c+b-b+c
=a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵b<-1∴（1）a+b=0，a-c>0，b-c<0；
故答案为：=，>，<；
【分析】（1） 由，，在数轴上的位置可知b<-10，b-c<0；
（2）利用（1）结论，根据绝对值的性质进行化简即可.
18．（2021七上·滨江月考）
（1）数轴上表示4与-2的点之间的距离为 ；数轴上表示3与5的点之间的距离为 .
（2） ； .
（3）观察（1）（2）两小题，若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为y，则A与B两点间的距离可以表示为 ．A与表示-2的点之间的距离可表示为 .
（4）结合数轴，求 的最小值为 .
【答案】（1）6；2
（2）6；2
（3）|x-y|或|y-x|；|x+2|
（4）5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示4与-2的点之间的距离为：|-2-4|=6；
数轴上表示3与5的之间的距离为|3-5|=2.
（2）|-4-(-2)|=|4+2|=6，|3-5|=|-2|=2.
（3）A与B两点间的距离可以表示为|x-y|或|y-x|；
A与表示-2的点之间的距离可表示为|x-（-2）|=|x+2|或|-2-x|=|x+2|.
故答案为：|x-y|或|y-x|；|x+2|.
（4） 表示数x到-2和3两点之间的距离之和，
∴求其的最小值，则x一定在-2和3之间，
∴最小值为5.
故答案为：5.
【分析】（1）观察数轴可知两点之间的距离等于两点的数之差的绝对值，列式计算.
（2）利用绝对值的性质，分别计算.
（3）利用两点之间的距离等于两点的数之差的绝对值，列式计算即可.
（2） 表示数x到-2和3两点之间的距离之和，要求其最小值，可得到x一定在-2和3之间，即可求出结果.
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