2023-2024学年初中数学七年级上册 1.7 有理数的加减混合运算 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·哈尔滨月考）不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·秦皇岛模拟）与结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·秦皇岛模拟）在计算时通常转化成，这个变形的依据是（ ）
A．移项 B．加法交换律 C．加法结合律 D．乘法分配律
4．（2022·广东模拟）下列运算中，结果为负值的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021七上·清远期末）小明做了以下道计算题：①；②；③，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．道 B．道 C．道 D．道
6．（2023·路桥模拟）如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）.
A．元 B．元 C．元 D．元
7．（2023七上·子洲月考）下图是一个运算程序，若输入，按下图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为（ ）
A．3 B．-5 C．0 D．5
8．（2021六下·哈尔滨期中）一天早晨的气温为-3℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）
A．-5℃ B．-4℃ C．4℃ D．-16℃
二、填空题
9．（2022七上·昌邑期末）若的相反数等于它本身，是最小的正整数，是最大的负整数，则代数式 ．
10．（2022七上·南江月考）已知a=29，b=-36，c=-216，则(-a)+b-(-c)=
11．（2022七上·温州期中）温州十二月份某天上午10时气温为，过小时后气温上升了，又过了3小时气温又下降了，则此时的气温是
12．（2022七上·安化期中）北京一天早晨气温为-2℃，中午上升了6℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间北京的气温是 ．
13．（2022七上·义乌月考）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最小值是 ．
三、计算题
14．（2022七上·射洪期中）
四、解答题
15．（2023八下·淮北期中）已知m=3-，n=3+，求的值．
16．（2022七上·延安月考）一只昆虫从原点出发在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬行的路程记作正，向左爬行的路程记作负，爬过的各段路程依次为（单位：cm）：+2，﹣4，+5，﹣2.5，﹣5，+4.5，这只昆虫最后是否回到了原来的出发点？
五、综合题
17．（2023·衡水模拟）如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，．
（1） ；
（2）计算：．
18．（2022六上·招远期中）请根据图示的对话解答下列问题．
求：
（1）a，b的值；
（2）8-a+b-c的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：6-（+3）-（-7）+（-2）
=6+（-3）+（+7）+（-2）
=6-3+7-2.
故答案为：C.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，进而再根据区括号法法则（括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号）写成省略加号的形式即可.
2．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵
，
，
，
＝，
＝，
∴ 与结果相同的是，
故答案为：A．
【分析】利用有理数的加减法求出各选项的结果，再求解即可。
3．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：
显然，用了加法交换律．
故答案为：B．
【分析】利用加法交换律可得答案。
4．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】A、原式=5×2=10，结果为正数；
B、原式=0，结果为非正非负；
C、原式=-(6+20)=-26，结果为负数；
D、原式=-6+20=14，结果为正数；
故答案为：C.
【分析】根据运算法则求出答案，负数和负数相乘为正，相加为负
5．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】①，故本小题不符合题意；
②，故本小题不符合题意；
③，故本小题符合题意；
综上所述，他一共做对了道．
故答案为：．
【分析】利用有理数的减法和有理数的加减法逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：A选项：A错误，不符合题意；
B选项：B错误，不符合题意；
C选项：C正确，符合题意；
D选项：D错误，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据各种优惠，利用各选项中的原价分别验证即可.
7．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意可知： ，
代入1得： ，输出
故答案为：A．
【分析】根据程序进行计算，若结果小于2，将结果再次代入程序进行计算，直至结果大于2为止.
8．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】根据题意可得：-3+7-8=-4
故答案为：B
【分析】根据题意可得算式：-3+7-8，计算即可。
9．【答案】
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意可得，
，，，
∴，
故答案为：-2．：
【分析】由的相反数等于它本身，是最小的正整数，是最大的负整数，可得，，，再代入计算即可.
10．【答案】-281
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵a=29，b=-36，c=-216，
∴(-a)+b-(-c)=-29-36-216=-281.
故答案为：-281.
【分析】由已知条件可得-a=-29，-c=216，然后将-a、b、-c的值代入计算即可.
11．【答案】-20
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：-20.
【分析】由题意可得：此时的温度为(5+4-29)℃，计算即可.
12．【答案】-6℃
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：-2+（+6）+（-10）
＝-2+6-10
=-6（℃），
故答案为：-6℃.
【分析】由题意可得这天夜间北京的气温是(-2+6-10)℃，结合有理数的加减法法则计算即可.
13．【答案】-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：当x＞0，y＞0时
；
当x＜0，y＜0时
；
当x＞0，y＜0时，
；
当x＜0，y＞0时
；
-3＜1
∴的最小值为-3.
故答案为：-3
【分析】分情况讨论：当x＞0，y＞0时；当x＜0，y＜0时；当x＞0，y＜0时；当x＜0，y＞0时；利用绝对值的性质进行化简，可求出其结果最小的值.
14．【答案】解：原式=
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用减去一个数等于加上这个数的相反数，将原式化简，再利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
15．【答案】解：原式=，
当m=3- ．n= 3+时，
原式=
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】由题可知，再把所求的式子整理代入即可。
16．【答案】解：∵+2﹣4+5﹣2.5﹣5+4.5＝0，
∴这只昆虫最后回到了原来的出发点．
【知识点】有理数的加、减混合运算；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】根据一只昆虫从原点出发在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬行的路程记作正，向左爬行的路程记作负，将各段路程依次相加，即可解决问题.
17．【答案】（1）2
（2）解：由（1）代入得：
．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】
解：(1)每个小线段的长度是：[6-(-6)]÷6＝2
∴五个等分点所对应的数依次为 ：-4，-2，0，2，4，
∴
故答案为： 2
【分析】
(1)先计算出-6和6之间的线段长，再计算每条小线段的长，从而计算出各等分点表示的数。
(2)把各点表示的数代入代数式中进行计算即可得出结果。
18．【答案】（1）解：因为a的相反数是3，
所以a＝-3，
因为b的绝对值是7，
所以b＝±7
（2）解：因为c和b的和是-8，
所以，当b＝7时，c＝-15；当b＝-7时，c＝-1
所以，当a＝-3，b＝7，c＝-15时，8-a+b-c＝8-（-3）+7-（-15）＝33；
当a＝-3，b＝-7，c＝-1时，8-a+b-c＝8-（-3）+（-7）-（-1）＝5．
所以，8-a+b-c的值为33或5
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义和绝对值的性质，即可得出a，b的值；
（2）先确定c的值，再分别代入原式进行计算，即可得出答案.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.7 有理数的加减混合运算 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·哈尔滨月考）不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：6-（+3）-（-7）+（-2）
=6+（-3）+（+7）+（-2）
=6-3+7-2.
故答案为：C.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，进而再根据区括号法法则（括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号）写成省略加号的形式即可.
2．（2022·秦皇岛模拟）与结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵
，
，
，
＝，
＝，
∴ 与结果相同的是，
故答案为：A．
【分析】利用有理数的加减法求出各选项的结果，再求解即可。
3．（2022·秦皇岛模拟）在计算时通常转化成，这个变形的依据是（ ）
A．移项 B．加法交换律 C．加法结合律 D．乘法分配律
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：
显然，用了加法交换律．
故答案为：B．
【分析】利用加法交换律可得答案。
4．（2022·广东模拟）下列运算中，结果为负值的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】A、原式=5×2=10，结果为正数；
B、原式=0，结果为非正非负；
C、原式=-(6+20)=-26，结果为负数；
D、原式=-6+20=14，结果为正数；
故答案为：C.
【分析】根据运算法则求出答案，负数和负数相乘为正，相加为负
5．（2021七上·清远期末）小明做了以下道计算题：①；②；③，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．道 B．道 C．道 D．道
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】①，故本小题不符合题意；
②，故本小题不符合题意；
③，故本小题符合题意；
综上所述，他一共做对了道．
故答案为：．
【分析】利用有理数的减法和有理数的加减法逐项判断即可。
6．（2023·路桥模拟）如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）.
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：A选项：A错误，不符合题意；
B选项：B错误，不符合题意；
C选项：C正确，符合题意；
D选项：D错误，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据各种优惠，利用各选项中的原价分别验证即可.
7．（2023七上·子洲月考）下图是一个运算程序，若输入，按下图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为（ ）
A．3 B．-5 C．0 D．5
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意可知： ，
代入1得： ，输出
故答案为：A．
【分析】根据程序进行计算，若结果小于2，将结果再次代入程序进行计算，直至结果大于2为止.
8．（2021六下·哈尔滨期中）一天早晨的气温为-3℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）
A．-5℃ B．-4℃ C．4℃ D．-16℃
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】根据题意可得：-3+7-8=-4
故答案为：B
【分析】根据题意可得算式：-3+7-8，计算即可。
二、填空题
9．（2022七上·昌邑期末）若的相反数等于它本身，是最小的正整数，是最大的负整数，则代数式 ．
【答案】
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意可得，
，，，
∴，
故答案为：-2．：
【分析】由的相反数等于它本身，是最小的正整数，是最大的负整数，可得，，，再代入计算即可.
10．（2022七上·南江月考）已知a=29，b=-36，c=-216，则(-a)+b-(-c)=
【答案】-281
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵a=29，b=-36，c=-216，
∴(-a)+b-(-c)=-29-36-216=-281.
故答案为：-281.
【分析】由已知条件可得-a=-29，-c=216，然后将-a、b、-c的值代入计算即可.
11．（2022七上·温州期中）温州十二月份某天上午10时气温为，过小时后气温上升了，又过了3小时气温又下降了，则此时的气温是
【答案】-20
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：-20.
【分析】由题意可得：此时的温度为(5+4-29)℃，计算即可.
12．（2022七上·安化期中）北京一天早晨气温为-2℃，中午上升了6℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间北京的气温是 ．
【答案】-6℃
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：-2+（+6）+（-10）
＝-2+6-10
=-6（℃），
故答案为：-6℃.
【分析】由题意可得这天夜间北京的气温是(-2+6-10)℃，结合有理数的加减法法则计算即可.
13．（2022七上·义乌月考）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最小值是 ．
【答案】-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：当x＞0，y＞0时
；
当x＜0，y＜0时
；
当x＞0，y＜0时，
；
当x＜0，y＞0时
；
-3＜1
∴的最小值为-3.
故答案为：-3
【分析】分情况讨论：当x＞0，y＞0时；当x＜0，y＜0时；当x＞0，y＜0时；当x＜0，y＞0时；利用绝对值的性质进行化简，可求出其结果最小的值.
三、计算题
14．（2022七上·射洪期中）
【答案】解：原式=
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用减去一个数等于加上这个数的相反数，将原式化简，再利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
四、解答题
15．（2023八下·淮北期中）已知m=3-，n=3+，求的值．
【答案】解：原式=，
当m=3- ．n= 3+时，
原式=
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】由题可知，再把所求的式子整理代入即可。
16．（2022七上·延安月考）一只昆虫从原点出发在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬行的路程记作正，向左爬行的路程记作负，爬过的各段路程依次为（单位：cm）：+2，﹣4，+5，﹣2.5，﹣5，+4.5，这只昆虫最后是否回到了原来的出发点？
【答案】解：∵+2﹣4+5﹣2.5﹣5+4.5＝0，
∴这只昆虫最后回到了原来的出发点．
【知识点】有理数的加、减混合运算；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】根据一只昆虫从原点出发在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬行的路程记作正，向左爬行的路程记作负，将各段路程依次相加，即可解决问题.
五、综合题
17．（2023·衡水模拟）如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，．
（1） ；
（2）计算：．
【答案】（1）2
（2）解：由（1）代入得：
．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】
解：(1)每个小线段的长度是：[6-(-6)]÷6＝2
∴五个等分点所对应的数依次为 ：-4，-2，0，2，4，
∴
故答案为： 2
【分析】
(1)先计算出-6和6之间的线段长，再计算每条小线段的长，从而计算出各等分点表示的数。
(2)把各点表示的数代入代数式中进行计算即可得出结果。
18．（2022六上·招远期中）请根据图示的对话解答下列问题．
求：
（1）a，b的值；
（2）8-a+b-c的值．
【答案】（1）解：因为a的相反数是3，
所以a＝-3，
因为b的绝对值是7，
所以b＝±7
（2）解：因为c和b的和是-8，
所以，当b＝7时，c＝-15；当b＝-7时，c＝-1
所以，当a＝-3，b＝7，c＝-15时，8-a+b-c＝8-（-3）+7-（-15）＝33；
当a＝-3，b＝-7，c＝-1时，8-a+b-c＝8-（-3）+（-7）-（-1）＝5．
所以，8-a+b-c的值为33或5
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义和绝对值的性质，即可得出a，b的值；
（2）先确定c的值，再分别代入原式进行计算，即可得出答案.
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